5.3圆的面积 同步练习
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人教版数学2019-2020学年六年级上册5.3圆的面积
一、填空题
1.在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。 21世纪教育网版权所有
2.一个圆形游泳池的周长是31.4米，它的半径是________米，占地面积是________平方米．
3.儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地．木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，这块场地的占地面积是________m2 ， 小路的面积是________m2 ．
4.在一张长8 cm，宽5 cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，则这个半圆的面积是________?cm2。( 值取3．14) 21·cn·jy·com
二、判断题
5.有两个圆，它们的周长相等，那么，这两个圆的面积也一定相等。（??? ?）
6.如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1．（?? ）
7.外圆的半径越大，则环形的面积越大。
8.半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
9.两个大小不同的圆，它们的圆周率不同。
三、选择题
10.大圆的半径6cm，小圆的半径3cm，大圆和小圆面积的比是（??? ）。
A.?2：1?????????????????????????????????????????B.?4：1?????????????????????????????????????????C.?1：2www.21-cn-jy.com
11.一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（??? ）
A.?9倍???????????????????????????????????????B.?8倍???????????????????????????????????????C.?4倍???????????????????????????????????????D.?2倍
12.如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是（???? ）平方厘米。 2·1·c·n·j·y
A.?31.4??????????????????????????????????B.?62.8??????????????????????????????????C.?125.6??????????????????????????????????D.?无法计算
13.在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（? ）厘米
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
14.如果把圆的半径按1：3缩小，那么新的圆与原来的圆的面积比是（??? ）。
A.?3：1????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?1：9????????????????????????????????????D.?9：1
15.一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积(??? )内圆面积。
A.?大于??????????????????????????????????B.?小于??????????????????????????????????C.?等于??????????????????????????????????D.?无法判断
16.圆的半径由6厘米增加到7厘米，圆的面积增加了（??? ）。
A.?9 平方厘米??????????????????????????????B.?33平方厘米??????????????????????????????C.?13π平方厘米【来源：21·世纪·教育·网】
四、解答题
17.画图并填空
（1）在上边正方形中画一个最大的圆。
（2）如果正方形的面积是20平方厘米。这个圆的面积是________平方厘米。
18.香山小区内靠围墙有一个半圆形水池（如下图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1m的小路，需要多少平方米的地砖? 21·世纪*教育网
19.一个圆形餐桌桌面的直径是2米．（π取3.14）
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果四舍五入）
（3）如果在这张餐桌中央放一个半径0.5m的圆形转盘，剩余的面积大约是多少？（得数保留一位小数）
答案解析部分
一、填空题
1. 12.56；12.56
解3.14×4=12.56（厘米）； 4÷2=2（厘米）； 3.14×2×2 =6.28×2 =12.56（平方厘米） 故答案为：12.56；12.56。 21教育网
【分析】 在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这时，圆的直径是这个长方形的最短边（宽），圆的周长=πd，圆的面积=πr2。2-1-c-n-j-y
2. 5；78.5
分析：：半径：31.4÷3.14÷2=5（米），占地面积：3.14×52=78.5（平方米）。 故答案为：5；78.5。 【分析】根据圆周长公式，用游泳池的周长除以3.14再除以2即可求出半径；圆面积公式：S=πr2，根据圆面积公式计算占地面积。21*cnjy*com
3. 78.5；28.26
分析：解：这块场地的占地面积是（8÷2+1）2×3.14=78.5m2 ， 小路的面积是78.5-（8÷2）2×3.14=28.26m2。 故答案为：78.5；28.26。 【分析】这块场地的占地面积=（木马旋转范围的半径+小路的宽度）2×π，小路的面积=这块场地的占地面积-木马旋转范围的面积，其中木马旋转范围的面积=木马旋转范围的半径2×π。【来源：21cnj*y.co*m】
4. 25.12
分析：8÷2=4（厘米）；3.14x4x4÷2=25.12（平方厘米） 故填：25.12 【出处：21教育名师】
【分析】在长方形内剪最大的半圆，首先要把半圆画出来，就要确定半圆的半径，由题中条件可知，以长8厘米为直径画出的半圆剪下来符合要求。半圆的面积等于圆面积的一半，先算出圆的面积，再求出半圆的面积。【版权所有：21教育】
二、判断题
5. 正确
圆，它们的周长相等，则它们的半径也相等，那么，这两个圆的面积也一定相等，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据圆的周长与面积公式：C=2πr，S=πr2 ， 当两个圆的周长相等，则它们的半径也相等，那么它们的面积也相等，据此判断。21教育名师原创作品
6. 正确
分析：：如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1。 故答案为：正确。 【分析】可设小圆的半径为x，则大圆的半径为5r，根据圆的面积公式用含x的式子表示出小圆和大圆的面积，然后再用大圆的面积比小圆的面积即可。21*cnjy*com
7. 错误
分析：：不知道内圆的半径，只知道外圆的半径，不能确定环形面积的大小，原题说法错误。故答案为：错误 【分析】根据圆环的公式S=πR2-πr2 ， π是固定值，所以环形面积由外圆和内圆的半径共同决定的，而不是外圆的半径一个因素决定的，所以上述说法错误。
8. 错误
分析：：圆的周长和面积无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：错误【分析】周长是围成圆形的曲线的长度，面积是圆的大小，周长和面积的意义不同，无法比较大小。
9. 错误
分析：大小不同的圆，它们的圆周率相同。原题说法错误。 故答案为：错误【分析】圆周率是周长与直径的比率，圆周率是一个固定的数值，圆周率是不变的。
三、选择题
10. B
分析： 大圆的半径6cm，小圆的半径3cm，大圆和小圆面积的比是62：32=36：9=4：1。 故答案为：B。
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2可知，已知大圆和小圆的半径，大圆的面积与小圆的面积之比等于大圆的半径的平方：小圆的半径的平方，据此解答。
11. A
分析：：圆的直径增加2倍后，就变成了原来的3倍，所以面积是原来的3×3=9倍。 故答案为：A。 【分析】圆的面积=πr2 ， 圆的直径增加2倍，相当于圆的半径增加2倍，那么现在的圆的半径是原来的3倍，现在圆的面积=π（r×3）2=9×πr2=原来圆的面积×9。
12. C
分析：：3.14×（20×2） =3.14×40 =125.6（平方厘米） 故答案为：C。 【分析】直角三角形的两条直角边是相等的，两条直角边就是圆的半径，所以半径×半径÷2=20，那么半径的平方就是（20×2），再根据圆面积公式计算面积即可。
13. A
分析：：设圆的半径是r厘米， ?????????????? πr2=12.56×r 3.14r2÷3.14r=12.56r÷3.14r ?????????????????? r=4 故答案为：A.
【分析】根据条件“ 圆的面积与长方形的面积相等 ”可知，设圆的半径是r厘米，则πr2=12.56×r，据此列方程解答.
14. C
分析： 假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为， 新的圆和原来的圆的面积比是： （π××）：（π×1×1） =：1 =1：9 故答案为：C.
【分析】根据题意可知，假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为， 应用圆的面积公式：S=πr2 ， 据此列式解答.
15. A
分析：：假设外圆半径是2，内圆半径是1，圆环面积3.14×（22-12）=9.42；内圆面积：3.14×12=3.14；所以圆环面积大于内圆面积。 故答案为：A。
【分析】圆环面积公式：S=π（R2-r2）；外圆直径是内圆直径的2倍，则外圆半径是内圆半径的2倍；这样设出两个圆的半径，先计算圆环的面积，再计算内圆的面积，然后比较两部分面积的大小即可。
16. C
分析：原来的面积： π×62 =π×36 =36π（平方厘米） 现在的面积： π×72 =π×49 =49π（平方厘米） 增加了：49π-36π=13π（平方厘米） 故答案为：C.
【分析】圆的面积公式：S=πr2 ， 据此分别求出原来圆的面积与现在圆的面积，然后用现在圆的面积-原来圆的面积=增加的面积，据此列式解答.
四、解答题
17. （1） （2）15.7
分析：（2）设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r厘米， 根据正方形的面积是20平方厘米可得：2r×2r=20，整理可得：r2=5， 所以圆的面积是：3.14×5=15.7（平方厘米）。 【分析】（1）在一个正方形中画一个最大的圆，先连接正方形的对角线，对角线的交点是圆心，以正方形边长的一半为半径，据此画圆即可； （2）已知正方形的面积，要求圆的面积，可以设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r厘米，依据正方形的面积=边长×边长，求出r2 ， 然后用圆的面积公式：S=πr2 ， 据此解答。
18. 解：20÷2=10（m）
10+1=1（m）
3.14×（112-102）÷2=32.97（m2）
答：需要32.97平方米的地砖。
分析：根据题意可知，修路的面积就是圆环面积的一半，先求出外圆和内圆的半径，然后用公式：S=π（R2-r2）÷2，据此列式解答。www-2-1-cnjy-com
19. （1）解：3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：它的面积是3.14平方米。 （2）解：3.14×2÷0.5
＝6.28÷0.5
≈13（人）
答：这张餐桌大约能坐13人。 （3）解：3.14﹣3.14×0.52
＝3.14﹣3.14×0.25
＝3.14﹣0.785
＝2.355（平方米）
答：剩余的面积大约是2.355平方米。
分析：（1）根据圆面积公式直接计算桌面面积； （2）用餐桌的周长除以0.5，采用四舍五入的方法取整数即可求出大约能坐的人数； （3）用餐桌的面积减去圆形转盘的面积就是剩余面积的大小。21cnjy.com
一、填空题
1.在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。 21世纪教育网版权所有
2.一个圆形游泳池的周长是31.4米，它的半径是________米，占地面积是________平方米．
3.儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地．木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，这块场地的占地面积是________m2 ， 小路的面积是________m2 ．
4.在一张长8 cm，宽5 cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，则这个半圆的面积是________?cm2。( 值取3．14) 21·cn·jy·com
二、判断题
5.有两个圆，它们的周长相等，那么，这两个圆的面积也一定相等。（??? ?）
6.如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1．（?? ）
7.外圆的半径越大，则环形的面积越大。
8.半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
9.两个大小不同的圆，它们的圆周率不同。
三、选择题
10.大圆的半径6cm，小圆的半径3cm，大圆和小圆面积的比是（??? ）。
A.?2：1?????????????????????????????????????????B.?4：1?????????????????????????????????????????C.?1：2www.21-cn-jy.com
11.一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（??? ）
A.?9倍???????????????????????????????????????B.?8倍???????????????????????????????????????C.?4倍???????????????????????????????????????D.?2倍
12.如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是（???? ）平方厘米。 2·1·c·n·j·y
A.?31.4??????????????????????????????????B.?62.8??????????????????????????????????C.?125.6??????????????????????????????????D.?无法计算
13.在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（? ）厘米
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
14.如果把圆的半径按1：3缩小，那么新的圆与原来的圆的面积比是（??? ）。
A.?3：1????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?1：9????????????????????????????????????D.?9：1
15.一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积(??? )内圆面积。
A.?大于??????????????????????????????????B.?小于??????????????????????????????????C.?等于??????????????????????????????????D.?无法判断
16.圆的半径由6厘米增加到7厘米，圆的面积增加了（??? ）。
A.?9 平方厘米??????????????????????????????B.?33平方厘米??????????????????????????????C.?13π平方厘米【来源：21·世纪·教育·网】
四、解答题
17.画图并填空
（1）在上边正方形中画一个最大的圆。
（2）如果正方形的面积是20平方厘米。这个圆的面积是________平方厘米。
18.香山小区内靠围墙有一个半圆形水池（如下图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1m的小路，需要多少平方米的地砖? 21·世纪*教育网
19.一个圆形餐桌桌面的直径是2米．（π取3.14）
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果四舍五入）
（3）如果在这张餐桌中央放一个半径0.5m的圆形转盘，剩余的面积大约是多少？（得数保留一位小数）
答案解析部分
一、填空题
1. 12.56；12.56
解3.14×4=12.56（厘米）； 4÷2=2（厘米）； 3.14×2×2 =6.28×2 =12.56（平方厘米） 故答案为：12.56；12.56。 21教育网
【分析】 在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这时，圆的直径是这个长方形的最短边（宽），圆的周长=πd，圆的面积=πr2。2-1-c-n-j-y
2. 5；78.5
分析：：半径：31.4÷3.14÷2=5（米），占地面积：3.14×52=78.5（平方米）。 故答案为：5；78.5。 【分析】根据圆周长公式，用游泳池的周长除以3.14再除以2即可求出半径；圆面积公式：S=πr2，根据圆面积公式计算占地面积。21*cnjy*com
3. 78.5；28.26
分析：解：这块场地的占地面积是（8÷2+1）2×3.14=78.5m2 ， 小路的面积是78.5-（8÷2）2×3.14=28.26m2。 故答案为：78.5；28.26。 【分析】这块场地的占地面积=（木马旋转范围的半径+小路的宽度）2×π，小路的面积=这块场地的占地面积-木马旋转范围的面积，其中木马旋转范围的面积=木马旋转范围的半径2×π。【来源：21cnj*y.co*m】
4. 25.12
分析：8÷2=4（厘米）；3.14x4x4÷2=25.12（平方厘米） 故填：25.12 【出处：21教育名师】
【分析】在长方形内剪最大的半圆，首先要把半圆画出来，就要确定半圆的半径，由题中条件可知，以长8厘米为直径画出的半圆剪下来符合要求。半圆的面积等于圆面积的一半，先算出圆的面积，再求出半圆的面积。【版权所有：21教育】
二、判断题
5. 正确
圆，它们的周长相等，则它们的半径也相等，那么，这两个圆的面积也一定相等，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据圆的周长与面积公式：C=2πr，S=πr2 ， 当两个圆的周长相等，则它们的半径也相等，那么它们的面积也相等，据此判断。21教育名师原创作品
6. 正确
分析：：如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1。 故答案为：正确。 【分析】可设小圆的半径为x，则大圆的半径为5r，根据圆的面积公式用含x的式子表示出小圆和大圆的面积，然后再用大圆的面积比小圆的面积即可。21*cnjy*com
7. 错误
分析：：不知道内圆的半径，只知道外圆的半径，不能确定环形面积的大小，原题说法错误。故答案为：错误 【分析】根据圆环的公式S=πR2-πr2 ， π是固定值，所以环形面积由外圆和内圆的半径共同决定的，而不是外圆的半径一个因素决定的，所以上述说法错误。
8. 错误
分析：：圆的周长和面积无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：错误【分析】周长是围成圆形的曲线的长度，面积是圆的大小，周长和面积的意义不同，无法比较大小。
9. 错误
分析：大小不同的圆，它们的圆周率相同。原题说法错误。 故答案为：错误【分析】圆周率是周长与直径的比率，圆周率是一个固定的数值，圆周率是不变的。
三、选择题
10. B
分析： 大圆的半径6cm，小圆的半径3cm，大圆和小圆面积的比是62：32=36：9=4：1。 故答案为：B。
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2可知，已知大圆和小圆的半径，大圆的面积与小圆的面积之比等于大圆的半径的平方：小圆的半径的平方，据此解答。
11. A
分析：：圆的直径增加2倍后，就变成了原来的3倍，所以面积是原来的3×3=9倍。 故答案为：A。 【分析】圆的面积=πr2 ， 圆的直径增加2倍，相当于圆的半径增加2倍，那么现在的圆的半径是原来的3倍，现在圆的面积=π（r×3）2=9×πr2=原来圆的面积×9。
12. C
分析：：3.14×（20×2） =3.14×40 =125.6（平方厘米） 故答案为：C。 【分析】直角三角形的两条直角边是相等的，两条直角边就是圆的半径，所以半径×半径÷2=20，那么半径的平方就是（20×2），再根据圆面积公式计算面积即可。
13. A
分析：：设圆的半径是r厘米， ?????????????? πr2=12.56×r 3.14r2÷3.14r=12.56r÷3.14r ?????????????????? r=4 故答案为：A.
【分析】根据条件“ 圆的面积与长方形的面积相等 ”可知，设圆的半径是r厘米，则πr2=12.56×r，据此列方程解答.
14. C
分析： 假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为， 新的圆和原来的圆的面积比是： （π××）：（π×1×1） =：1 =1：9 故答案为：C.
【分析】根据题意可知，假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为， 应用圆的面积公式：S=πr2 ， 据此列式解答.
15. A
分析：：假设外圆半径是2，内圆半径是1，圆环面积3.14×（22-12）=9.42；内圆面积：3.14×12=3.14；所以圆环面积大于内圆面积。 故答案为：A。
【分析】圆环面积公式：S=π（R2-r2）；外圆直径是内圆直径的2倍，则外圆半径是内圆半径的2倍；这样设出两个圆的半径，先计算圆环的面积，再计算内圆的面积，然后比较两部分面积的大小即可。
16. C
分析：原来的面积： π×62 =π×36 =36π（平方厘米） 现在的面积： π×72 =π×49 =49π（平方厘米） 增加了：49π-36π=13π（平方厘米） 故答案为：C.
【分析】圆的面积公式：S=πr2 ， 据此分别求出原来圆的面积与现在圆的面积，然后用现在圆的面积-原来圆的面积=增加的面积，据此列式解答.
四、解答题
17. （1） （2）15.7
分析：（2）设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r厘米， 根据正方形的面积是20平方厘米可得：2r×2r=20，整理可得：r2=5， 所以圆的面积是：3.14×5=15.7（平方厘米）。 【分析】（1）在一个正方形中画一个最大的圆，先连接正方形的对角线，对角线的交点是圆心，以正方形边长的一半为半径，据此画圆即可； （2）已知正方形的面积，要求圆的面积，可以设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r厘米，依据正方形的面积=边长×边长，求出r2 ， 然后用圆的面积公式：S=πr2 ， 据此解答。
18. 解：20÷2=10（m）
10+1=1（m）
3.14×（112-102）÷2=32.97（m2）
答：需要32.97平方米的地砖。
分析：根据题意可知，修路的面积就是圆环面积的一半，先求出外圆和内圆的半径，然后用公式：S=π（R2-r2）÷2，据此列式解答。www-2-1-cnjy-com
19. （1）解：3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：它的面积是3.14平方米。 （2）解：3.14×2÷0.5
＝6.28÷0.5
≈13（人）
答：这张餐桌大约能坐13人。 （3）解：3.14﹣3.14×0.52
＝3.14﹣3.14×0.25
＝3.14﹣0.785
＝2.355（平方米）
答：剩余的面积大约是2.355平方米。
分析：（1）根据圆面积公式直接计算桌面面积； （2）用餐桌的周长除以0.5，采用四舍五入的方法取整数即可求出大约能坐的人数； （3）用餐桌的面积减去圆形转盘的面积就是剩余面积的大小。21cnjy.com