白马非马
中国古代伟大的逻辑学家公孙龙(约公元前320--250年)提出了一个命题：白马非马。
公孙龙：诸子百家中的名家，一向以诡辩著称。名家的中心论题是所谓“名”（概念）和“实”（存在）的逻辑关系问题，所以名家也称“辩者”“察士”。
据说：公孙龙过关，关吏说：“按照惯例，过关人可以，但是马不行。”公孙龙便说白马不是马，一番论证，说得关吏哑口无言，只好连人代马通通放过。
对于一般人，说“白马是马”就如同说“张三是人”一样，清楚明白，准确无误。怎么可能“白马非马”呢？
孔子的六世孙，大名鼎鼎的并自认为聪明的孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果被公孙龙驳得无以应对，吃了败仗。
辩论是在赵国平原君家里进行的。
孔穿对公孙龙说：“向来听说先生道义高尚，早就愿为弟子，只是不能同意先生的白马不是马的学说!请你放弃这个说法，我就请求做你的弟子。”
“白马非马”是公孙龙成名的得意之作，要他放弃，那他公孙龙也就不成其为公孙龙了。所以公孙龙回答孔穿说：“先生的话错了。我所以出名，只是由于白马的学说罢了。现在要我放弃它，就没有什么可教的了。”接着公孙龙又批评孔穿的求学态度：“想拜人家为师的人，总是因为智力和学术不如人家吧；现在你要我放弃自己的学说，这是先来教我，而后才拜我为师。先来教我，而后再拜我为师，这是错误的。”
在前哨战中，孔穿已处于下风。公孙龙不愧为一位能言善辩的逻辑学家。他在教训过孔穿以后，又针对孔穿其人，宣传起自己的理论。公孙龙引经据典地说：“白马非马的说法，也是仲尼(孔子)所赞同的。”孔子所赞同的，你孔穿还能不赞同吗？
公孙龙对孔穿讲了一个故事：当年楚王曾经张开[繁弱弓]，装上[亡归箭]，在[云梦]的场圃打猎，结果把弓弄丢了。随从们请求去找。楚王说：“不用了。楚国人丢了弓，楚国人拾了去，又何必寻找呢？”仲尼听到了说：“楚王的仁义还没有做到家。应该说人丢了弓、人拾了去就是了，何必要说楚国呢？”公孙龙评论道：照这样说，仲尼是把楚人和人区别开来的。人们肯定仲尼把楚人和人区别开来的说法，却否定我把白马与马区别开来的说法，这是错误的。
末了，公孙龙又做了总结性的发言：“先生遵奉儒家的学术，却反对仲尼所赞同的观点；想要跟我学习，又叫我放弃所要教的东西。这样即使有一百个我这样的人，也根本无法做你的老师啊!”孔穿无法回答。
“白马非马”这个命题本来是战国时稷下的儿说最先提出的一个命题。而说的本意是什么，后人已无从查考。
可以说，从“白马是马”到“白马非马”，是逻辑思维从低级阶段到了一个高级阶段的表现。
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科学视角：
中国历史上多只是注重了对白马非马的文字研究和逻辑思想研究。实际上，白马非马包含了最质朴的科学变化含义在内。用文字解释白马非马是很苦难的；但是转换方式，用化学反应和化学分子构成来阐述“白马非马”就很容易明白。食盐的化学成分：氯化钠（NaCl）。只要一句简明的：氯化钠非钠，几乎是只要有化学知识的人都可以懂得的。同样如此，碳酸钠非钠，硫酸钠非钠；氧化钠非钠。由此对应黄马，黑马就都可以解释了。
“芝诺悖论”悖在哪里？
一个朋友是大学里的哲学老师，前两天打电话说，我的博客里没什么哲学专业可以看的文章，所以，今天专门写一篇。在“唯物辩证法”的教科书中，都会讲到古希腊时期的诡辩术，其中以“芝诺悖论”最为著名。 ???“芝诺”是一个人名，古希腊时代的人物。一般教科书都不称他为哲学家，而称之为“诡辩论者”。“芝诺悖论”有好几个，最著名的是“飞矢不动”和“阿基利斯追不上乌龟”。先简单解释一下。 ???“飞矢不动”中的“矢”指的是弓箭中的箭。正常的射箭，任何人都知道，只要箭离了弦，就能飞出去，经过一段空间运动后，到达另一个位置。但是，芝诺说，按照他的解释，射出去的箭是不动的，因此是不能够到达另一个位置的。他解释说，如果我们截取“飞矢”的每一个瞬间，它在空中都是“静止”的。既然每一个瞬间都是静止的，所有的瞬间加起来也应该是静止的，所以，“飞矢”是“不动”的。 ???“阿基利斯追不上乌龟”中的“阿基利斯”也是一个古希腊人物，也就是“特洛伊战争”中那个著名的希腊将领。传说中，阿基利斯武艺高强，而且奔跑速度极快，似乎还得过古代奥林匹克运动会的桂冠（待查）。这个悖论有一个假设的前提，就是说，阿基利斯与乌龟赛跑，如果让乌龟先跑一步，阿基利斯就永远追不上乌龟。芝诺的解释是这样的。假设乌龟先跑出了一米，阿基利斯要追上乌龟，就必须先到达半米的地方。但是，当阿基利斯到达半米的时候，乌龟与阿基利斯的距离不是半米，而是半米再加一点，比方说是0.6米。如此推论循环下去，只要乌龟不停下脚步，阿基利斯便永远只能更接近乌龟，而不能追上或超过乌龟。 ???“芝诺悖论”之所以被称之为“悖论”，他自己也被后世称为“诡辩论者”，是因为他的悖论完全违反常理，但是，人们又不知道如何才能反驳他。我在高中时期的哲学课上，第一次接触了“芝诺悖论”。后来大学里的哲学课，老师又讲了一遍。我的大学专业是理工科。本科毕业后，我又学了第二个本科专业，学的是哲学，发的文凭是“法学”学士（我也不知道为何如此奇怪），算是改革开放以后，第一批获得“双学士”的人。在我第二学士学位的学习过程中，哲学老师再次提到“芝诺悖论”，也就是说，在我的学校学习生涯中，先后三次听老师介绍“芝诺悖论”，但是，没有一个老师告诉我，“芝诺悖论”为何是错的。我曾经为此专门咨询过老师，都没有获得满意的答案。第二学士学位毕业的时候，我自己选择了一个毕业论文的题目，《古希腊辩证法史》。洋洋洒洒写了5万多字。大概是以量取胜的原因，论文答辩时，老师没有提出任何问题，获得全班唯一一个“优”。当年我在毕业论文里，专门有一节，解释了“芝诺悖论”为何是错的，错在什么地方。估计是因为哲学系的老师们不太听得懂我的解释，或者没把握判断我的解释是否正确，所以让我顺利过关。这篇毕业论文的稿子，随着多次搬家已经找不到了，因此，今天把握我当年对于“芝诺悖论”的解释重新写出来。 ???“飞矢不动”这个悖论最关键的地方，是所谓“瞬间”。理论上的物理学“瞬间”意思是时间长短为零。而在实际中，时间长短永远不可能为零。只要学过大学的高等数学，理解这个概念就非常容易。高等数学的一个基本运算手段就是牛顿、莱布尼茨创立的“微积分学”。微积分学分成微分和积分两部分。所谓“微分”就是把一个事物无限量地细分，“积分”就是将细分后的片断加起来。在微积分中有一个重要的概念叫做“无穷小”，数学符号写作“dx”。无穷小的概念是：趋近于零，但不等于零。简单来说，“芝诺悖论”的错误就在于，他将无穷小彻底等同于零。无穷小等于零之后，再怎么相加、累积，最终的结果当然都是零，所以得出推论“飞矢”是“不动”的。但是，真正的概念是无穷小只是趋近于零，无穷个“趋近于零”的无穷小相加、累积之后，就会有一个确切的值。没读过高等数学的人，对于这番解释不知是否理解。 ???我们可以说，“芝诺悖论”在古希腊出现之后，经历了2000年左右，才由牛顿、莱布尼茨等人的微积分学找到了真正错误所在。然而，由于学科分工的关系，从事人文科学研究的学者，越来越远离自然科学，因此，在人文科学的课堂上，老师们根本不知道解决这个问题的钥匙在哪里。在我哲学专业的论文答辩过程中，每次答辩有三个人同时进场，每人半小时左右。其中一位同学讲的是“宇宙大爆炸”理论对现代哲学的影响。等他照本宣科地念完论文后，答辩老师说：“这位同学，我不是刁难你，而是真的想搞清一个问题，你能不能告诉我，什么是大爆炸理论？我真的不知道。”我的这位同学立即面红耳赤，答不上来。因为，他的论文完全是抄的，抄也没抄懂。这样的哲学老师，这样的学生，难怪大学里的哲学课那么无聊。也就难怪我在毕业论文中的这番解释，老师们一个都提不出问题，因为他们真的不懂。 ???其实，对于“芝诺悖论”，不懂微积分等高等数学也没关系，只要以现实的态度理解“瞬间”这个概念就行。假设芝诺所说的“瞬间”可以用照相机拍下来，只要曝光及快门速度正确，每一张照片里，飞行的箭似乎“确实”是“不动”的。但是，这正是造成我们错觉的所在。不管照相机多么先进，不管高速摄影快门速度多块，现实之中，它永远不可能是零，它肯定有一个确定的时间段。而在这个时间段里，箭肯定移动了一个距离。照片中的箭之所以看起来是静止的，是因为移动的距离太小，即使有所模糊，肉眼也可以忽略不计。 ???“瞬间”作为一个纯理论概念，在理论中可以假设时间段为零，但是，这种理论的假设永远不可能在现实中出现。微积分理论之所以叫高等数学，确实是因为它比传统数学更接近现实。很多理论工作者容易在现实之中犯错误，大概就是因为没有搞清楚理论与现实的差距，有的时候，一个细微的差别，可以造成理论与现实的天壤之别，使两者之间判若云泥。一个关于“瞬间”的概念，它既是自然科学问题，也是人文科学问题。它同样也是所谓“本体论”的方法问题。如果将这个问题继续引申，它会涉及到宗教、哲学、科学等领域在发生论上的根本性问题，这里就不多罗嗦了。 ???对于“阿基利斯追不上乌龟”这个悖论，从理论上说，芝诺只做了“微分”，而没有做“积分”，也就是说，他的工作只做了一半。而且，他还偷换了概念。在前面提到的无穷小“dx”里，芝诺在乌龟那里只部分强调了“不等于零”的概念，而在阿基利斯那里只部分强调了“趋近于零”的概念。换句话说，芝诺在同一个问题中，采取了两个不同的标准，得出悖论就很正常的。而这种不同的标准，其实是一个概念的两个方面。 ???其实，“芝诺悖论”的这个隐蔽手段也经常出现在现实之中，比方说“自由”。从一个侧面说，人的自由似乎是绝对的，是所谓“天赋人权”，但是在另一个方面，任何自由都必然要受到限制的。我们在讨论问题的时候，如果仅仅只是强调“自由”的一个侧面，就会得出不同的结果。如果在同一个问题上转换“自由”概念的不同侧面，就会造成自相矛盾。 ???最后在讲一下“芝诺悖论”产生的社会背景。古希腊号称是民主的起源。但是，古希腊的民主是有很大局限的。它基本上是奴隶主之间的民主，奴隶主与奴隶之间根本没有民主。城市平民可以参与这种民主，参与的程度也受到局限。由大批的奴隶们供养的奴隶主们，有很多空闲的时间可以在元老院里高谈阔论，针锋相对。然而，元老院里的争论大多都是为了各自利益的争论，而缺乏全体利益的最高目标，因此，争论、辩论只求胜利而不择手段。正是在这种状况下，出现了类似芝诺之类的人物，他们专门教授“辩论术”，也是一种适应市场需要的行为。包括苏格拉底也干过这一行。教授“辩论术”的人员很多，芝诺将所谓“辩论术”变成了“诡辩术”。当然，这种社会需求的出现，也促进了以赫拉克利特为代表的古代辩证法的形成。这种古代辩证法思想，在中国大致可以用“中庸之道”来类比。 ???古希腊的这种纯粹为了辩论而培养“辩才”的传统，到了今天就是美国各学校里大量存在的“辩论队”。前几年，中国也赶起了这个时髦，国内几所著名大学纷纷组成“辩论队”，参加亚洲地区“大专辩论赛”。中国大学生的成绩还不错。其实要说起来，辩论的这个传统并非西方独有，春秋战国时期，中国就有“白马非马”的哲学诡辩，只不过中国没有特别突出它而已。但是，这并不影响中国人的辩论才能。
课件10张PPT。对各种速率和速度，正确的说法是：
A、平均速率就是平均速度；
B、瞬时速率是指瞬时速度的大小；
C、匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度；
D、匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度均相等。 下列说法正确的是：
A、 变速直线运动的速度是变化的；
B、 平均速度即为速度的算术平均值；
C、 瞬时速度是物体在某一时刻或在某 一位置时的速度；
D、 瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度。 对作变速直线运动的物体有如下几句话：
A、物体在第1秒内的速度是4m/s;
B、物体在第2秒末的速度是4m/s
C、物体在通过其路径上某一点的速度是4m/s;
D、物体在通过某一段位移时的速度是4m/s;
则以上叙述中，表示平均速度的是 ，表示瞬时速度的是_______ 如图所示，小球沿光滑的轨道MN运动。从过A点开始计时，每隔0.5S记录一次小球的位置（用图中的黑点表示）。由图可以看出， 小球在AB段做 运动。速度大小是 cm/s，小球在经过3cm的坐标处时的速度为 cm/s，小球在BC段做 运动，在BC段的平均速度是 cm/s，在整个AC段上的平均速度是 cm/s。在平直公路上行驶的汽车先后经过A、B、C三点，2AB=BC，如图所示，汽车在AB段及AC段的平均速度分别为40 m/s和20 m/s，则汽车在BC段的平均速度为
A、30 m/s B、24 m/s
C、16 m/s D、10 m/s
某运动物体，第1秒内平均速度是3m/s，第2、第3秒内的平均速度是6 m/s，第4秒内的平均速度是5 m/s，则全部时间内的平均速度是多少？某物体作变速直线运动，在前一半位移的平均
速度是4m/s，后一半位移的平均速度是8m/s，
则物体全程的平均速度是多少？如图所示，a和b分别是甲、乙两物体的s---t图象，则甲物体速度v1= m/s,乙物体速度v2= m/s, t=15s时，甲乙两物体相距 m,在300m处，甲物体超前乙物体 s.某同学以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家，下图中哪个图线可以粗略地表示他的运动状态？CDBA答案与提示:1、ACD. 2、AD ， BC .3、30,20,150,5.
4、C.5、BCD. 6、匀速，2，2，变速，4，2.86.
7、B. 8、5.33 .9、5m/s. 10、11.25km/h. 11、C. 12 、= = > < 3 速度大小相等方向不一样,所以它们的平均速度不相同。14, 18.1m/s 。 15 1010年。 速度的课堂教学设计
在物理学习的进程中，从初中到高中，到大学的普通物理，环环相扣，螺旋式上升。这就要求我们在教授物理课程时，要特别注意那些具有承上启下的关键知识点的教学。速度就是这样的一个知识点，它引入矢量性提升了学生对运动快慢的认识，学习瞬时速度初步建立由量变到质变的哲学思想。过去限于实验手段的相对滞后，对瞬时速度这一教学难点一直难以突破。
现在，我们运用信息技术对该课进行教学设计，通过信息技术与实验的整合，较好地帮助学生突破了学习的难点。首先，我们应用小故事的形式帮助学生完成对速度概念从初中到高中的认识转变；其次，通过练习设计帮助学生理解平均速度的概念；最后，通过先进的实验演示，引出瞬时速度的概念，培养学生观察、思考、交流、分析等良好的探究学习的习惯。
1 引入
先播放一段我国运动员在游泳比赛中顽强拼搏，勇夺冠军和升国旗、奏国歌的精彩视频，使学生满怀激动与自豪的心情走进物理世界。
提问：在初中我们是怎样比较物体运动的快慢的？
学生回答后再结合图1的动画回顾初中是用比较完成相同路程所用时间或相同时间内完成路程的多少这两种方法来比较物体运动的快慢的。再通过不同时间内通过不同的路程进一步引出初中速度的概念：运动物体在单位时间内通过路程的多少来表示物体运动的快慢（V=s/t）。
2 速度的概念
通过图2虚构的小故事帮助学生完成对速度概念从初中到高中的认识转变：
B处是生产基地，在某一次的检查中发现与B隔着一座山的A处工厂生产的一种元件坏了，若A厂不能在两小时内将配件送到，就会造成停产事故。A处工厂厂长为保证B厂生产的顺利进行，立刻派出甲、乙两人同时从A处工厂出发，分别沿两条不同路径去送元件，出发前厂长说两人谁先把元件送到，就给谁记头等功！结果两人同时把元件送到了B处的生产基地，保证了生产的顺利进行。请同学们想一想、议一议，甲、乙两人究竟谁运动的快？如果你是厂长，你会给谁记头功？并请说出你这样处理的原因和这里面所包含的物理问题。
通过上述问题的思考讨论，让学生更深刻地体会物体运动快慢是指其位置改变的快慢。两人从A处同时出发、同时到达B处，应该说运动的一样快，我们看到讨论中物体运动的时间相同、路程不同，但位移却是相同的。所以高中物理中描述运动的快慢用位移S跟发生这段位移所用时间t的比值定义为物体运动的速度。速度是一个矢量，其方向与物体运动方向也就是位移方向相同。
3 实验设计
应用物理实验微机辅助教学系统在气垫导轨上做实验，用微机采集、分析实验数据，精确显示实验结果，培养学生应用现代化科技手段进行学习和研究的意识。其主要流程如图3所示：
（1）应用多媒体的外部AV在大屏幕上展现出实验仪器，并介绍实验特点和实验步骤，让每一个学生都能清晰地观察到实验仪器，了解仪器特点和实验步骤，为他们理解实验原理、分析实验数据、进而为探究未知概念──瞬时速度做好准备。
（2）接好仪器，指导学生用“U”型挡光片通过光电门，观察光电门的计时作用（前挡光片的前沿通过光电门时，计时开始，后挡光片的前沿通过光电门时，计时结束），在电脑上输入两前沿间的距离，电脑立刻算出该挡光片通过光电门所在点的平均速度。
（3）实验时请学生参与，分别测量挡光片两前沿距离为100mm、50mm、30mm的平均速度。
（4）让学生分成小组，结合实验和有关平均速度的计算，相互探讨当计算平均速度的位移段或时间段越来越小时，平均速度怎么变化？那么当计算平均速度的位移段或时间段取的非常小（几乎为零）时，平均速度会是零吗？。
（5）验证：请学生协助测量挡光片两前沿距离为10mm的平均速度。可以看出同学们的估计是正确的。怎么才可以得知位移段或时间段取的非常小时的平均速度呢？先让学生用上一点时间进行思考、分析和讨论，并发表各自的见解，充分发挥学生的主体作用。
（6）拟合图线，得出瞬时速度，证实同学们的猜想，见图4。
（7）概括瞬时速度的概念独立完成的图象。
4 讨论（上一节课学生独立完成的图象）
根据前面练习中所给出的表格中的物体做直线运动的位移与时间关系，在坐标纸上画出其位移-时间图线（图5）是一条抛物线，在图象上任取一点A，在A点旁任取一段时间，做一条割线， 其斜率（Δs/Δt）即为这一段时间内的平均速度，由图线可见：抛物线为真实运动，而割线是对该运动粗略的描述。作图可见，当割线越来越短，粗略的描述越来越接近真实的运动情况。当割线两端点接近到无法区分，割线变成了切线时，该切线的物理意义是什么？
思考及引导：通过前面的学习，我们看到当描述平均速度的时间段取的越来越小时，时间变成了时刻、线段变成了点、图象中的割线变成了切线、对运动的粗略的、近似的描述变成了运动情况的精确描述、平均速度变成了瞬时速度。这就是哲学中常说的量变到质变，也就是数学中的极限思想。
5 教学体会
当年学习心理学时，曾记得一句话：若能找到适当的方法，我们可以将任意一个层次的知识教会给任意一个年龄阶段的儿童。利用先进的多媒体教学，可以引起学生的极大兴趣，经过多次实践，该节课的学习，学生均可轻松的接受。比起原来刻意降低难度，但又无法避免遗留问题的教学，好处真是太多了。对待众所周知的高一物理“高台阶”问题，不要老用“退一步，减一减”的思维方式去避让，在这个新技术层出不穷的时代里，借助于先进的科技手段，进一步，仍然可以是“海阔天空”。
原载《教学仪器与实验》2004．9
