高中物理人教版物理选修3-5练习 第十六章　3　动量守恒定律 Word版含解析

3　动量守恒定律
基础巩固
1.关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是(　　)
A.只要系统内存在摩擦力,系统的动量就不可能守恒
B.只要系统中有一个物体具有加速度,系统的动量就不守恒
C.只要系统所受的合外力为零,系统的动量就守恒
D.系统中所有物体的加速度都为零时,系统的总动量不一定守恒
解析:根据动量守恒的条件为系统所受外力的矢量和为零,可知选项C正确;系统内存在摩擦力,若系统所受的合外力为零,系统的动量也守恒,选项A错误;系统内各物体之间有着相互作用,对单个物体来说,其合外力不为零,加速度就不为零,但整个系统所受的合外力仍可为零,动量守恒,选项B错误;系统内所有物体的加速度都为零时,各物体的速度恒定,动量恒定,总动量一定守恒,选项D错误。
答案:C
2.(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上。在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示。当撤去外力后,下列说法正确的是(　　)
A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量守恒
B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量不守恒
C.a离开墙后,a、b组成的系统动量守恒
D.a离开墙后,a、b组成的系统动量不守恒
解析:在a离开墙壁前的弹簧伸长过程中,a和b组成的系统,由于受到墙给a的弹力作用,所以动量不守恒,因此B正确,A错误;a离开墙后,a、b组成的系统受到的合外力为零,因此动量守恒,故C正确,D错误。
答案:BC
3.如图所示,两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上,有一人静止站在A车上,两车静止,若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车,静止于A车上,则A车的速率(　　)
A.等于零 B.小于B车的速率
C.大于B车的速率 D.等于B车的速率
解析:A、B车和人三者组成的系统动量守恒,那么(m人+mA)vA-mBvB=0,m人+mA>mB,所以vA答案:B
4.质量为m0的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶,一质量为m的救生员站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中,则救生员从小船跃出后小船的速率为(　　)
A.v0+
??
??
0
??
B.
??
0
?
??
??
0
??
C.v0+
??
??
0
??
0
+??
D.
??
0
+
??
??
0
(
??
0
???)
解析:设水平向右为正方向,根据动量守恒定律得(m0+m)v0=-mv+m0vx,解得vx=v0+
??
??
0
(
??
0
+??)。
答案:C
5.温哥华冬奥会上,我国代表团凭借申雪和赵宏博在花样滑冰双人滑比赛中的完美表现,获得该届冬奥会上的第一块金牌,这也是中国队在花样滑冰赛场上获得的首枚奥运会金牌。若质量为m1的赵宏博抱着质量为m2的申雪以v0的速度沿水平冰面做直线运动,某时刻赵宏博突然将申雪向前水平推出,推出后两人仍在原直线上运动,冰面的摩擦可忽略不计。若分离时赵宏博的速度为v1,申雪的速度为v2,则有(　　)
A.m1v0=m1v1+m2v2
B.m2v0=m1v1+m2v2
C.(m1+m2)v0=m1v1+m2v2
D.(m1+m2)v0=m1v1
解析:以赵宏博与申雪两人组成的系统为研究对象,系统动量守恒,以两人的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,故C正确。
答案:C
6.如图所示,一个连同装备共有 100 kg 的宇航员,脱离宇宙飞船后,在离飞船45 m的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源,能以50 m/s的速度喷出气体。宇航员为了能在10 min时间内返回飞船,他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出的气体为　　　　kg。?
/
解析:设宇航员的速度为u,则
u=
??
??
=
45
10×60
m/s=0.075 m/s
释放质量为m1的气体后,则根据动量守恒有
0=m1v-(m0-m1)u
代入数据得m1=0.15 kg。
答案:0.15
7.如图所示,光滑水平面上用轻绳连接质量分别为mA和mB的两个物体A和B。初始时刻,物体A静止,物体B以初速度v0水平向右运动,绳子被拉紧时突然断裂,物体B的速度变为
2
3
??0,则物体??的速度变为________________。根据以上数据________________(选填“能”或“不能”)求出此过程中系统损失的机械能。?
解析:A、B系统动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得mBv0=mAv+mB·
2
3
??
0
解得v=
??
??
??
0
3
??
??
由能量守恒定律可以求出该过程系统损失的机械能。
答案:
??
??
??
0
3
??
??
　能
8.如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为　　　　,A、B碰撞前、后两球总动能之比为　　　　。?
解析:A、B碰后,A再与挡板相碰并以原速率返回,且两球恰好不发生第二次碰撞,说明A、B相碰后B向右运动,A向左运动,且速度大小相等。设碰撞前B的速度大小为v,由题目条件知,碰撞后两者速率均为
??
3
,由动量守恒得
mBv=mA·
??
3
?
??
??
·
??
3
解得
??
??
??
??
=
4
1
A、B碰撞前总动能Ek1=
1
2
??
??
??
2
碰撞后总动能Ek2=
1
2
(
??
??
+
??
??
)
??
3
2
=
5
18
??
??
??
2
解得A、B碰撞前后总动能之比
??
k1
??
k2
=
9
5
。
答案:4∶1　9∶5
9.将质量为m的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装着沙子的总质量为m'的静止小车中,如图所示,小车与地面间的摩擦力不计,求最后铅球与小车的共同速度等于多少?
解析:把铅球和小车看成一个系统,系统在整个过程中不受水平方向的外力,则水平方向动量守恒。
则mv0cos θ=(m'+m)v
所以v=
??
??
0
cos??
??'+??
。
答案:
??
??
0
cos??
??'+??
10.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的甲、乙两车上,水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s,乙车速度大小为2 m/s,方向相反并在同一直线上,如图所示。
(1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大?方向如何?
(2)由于磁铁的磁性极强,故两车不会相碰,那么两车间的距离最小时,乙车的速度是多大?方向如何?
解析:两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两磁铁之间的磁力是系统内力,系统动量守恒。设向右为正方向。
(1)根据动量守恒定律得mv甲-mv乙=mv甲'
则v甲'=v甲-v乙=1 m/s,方向向右。
(2)两车相距最近时,两车的速度相同,设为v',由动量守恒定律得mv甲-mv乙=mv'+mv'
解得v'=
??
甲
-
??
乙
2
=
3-2
2
m/s=0.5 m/s,方向向右。
答案:(1)1 m/s　向右　(2)0.5 m/s　向右
能力提升
1.(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧,如图所示。用手按住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看作一个系统,下列说法正确的是(　　)
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,再放开右手后,动量不守恒
C.先放开左手,再放开右手后,总动量向左
D.无论如何放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
解析:在两手同时放开后,水平方向无外力作用,只有弹簧的弹力(内力),故动量守恒,即系统的总动量始终为零,选项A正确;先放开左手,再放开右手后,是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间,系统所受合外力也为零,即动量是守恒的,选项B错误;先放开左手,系统就在右手作用下,产生向左的冲量,故有向左的动量,再放开右手后,系统的动量仍守恒,即此后的总动量向左,选项C正确;其实,无论何时放开手,只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件,即系统的总动量保持不变。若同时放开,那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量,即为零;若两手先后放开,那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等,即不为零,选项D正确。
答案:ACD
2.如图所示,在光滑水平面上,用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上,已知mAA.静止 B.向右运动
C.向左运动 D.无法确定
解析:选取A、B两个物体组成的系统为研究对象,整个运动过程中,系统所受的合外力为零,系统动量守恒,初始时刻系统静止,总动量为零,最后结合体的动量也为零,即结合体静止,选项A正确。
答案:A
3.如图所示,光滑圆槽的质量为m,静止在光滑的水平面上,其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处,若将线烧断,小球滑到另一边的最高点时,圆槽的速度(　　)
/
A.为0 B.向左
C.向右 D.无法确定
解析:小球和圆槽组成的系统在水平方向上不受外力,故系统在水平方向上动量守恒。细线被烧断的瞬间,系统在水平方向的总动量为0。又知小球到达最高点时,球与槽水平方向上有共同速度,设为v',由动量守恒定律得0=(m+m')v',所以 v'=0,故选项A正确。
答案:A
4.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为(　　)
A.v0-v2
B.v0+v2
C.v0?
??
2
??
1
??
2
D.
??
0
+
??
2
??
1
(
??
0
?
??
2
)
解析:由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2
得v1=v0+
??
2
??
1
(
??
0
?
??
2
)。
答案:D
5.★(多选)如图所示,光滑水平面上,质量为m1的足够长的木板向左匀速运动。t=0时,质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板。t1时刻,木块和木板相对静止,共同向左匀速运动,以v1和a1表示木板的速度和加速度,以v2和a2表示木块的速度和加速度,以向左为正方向。则下列图中正确的是(　　)
/
解析:木块和木板组成的系统动量守恒,因为最终共同的速度方向向左,根据m1v-m2v=(m1+m2)v',知m1>m2;木块的加速度a2=
??
f
??
2
,方向向左,木板的加速度a1=
??
f
??
1
,方向向右,因为m1>m2,所以a1答案:BD
6.如图所示,一个质量为m的木块,从半径为R、质量为m0的
1
4
光滑圆槽顶端由
静止滑下。已知圆槽可沿着光滑水平面自由滑动。求木块从槽口滑出时的速度大
小为多少。
/
解析:木块从开始下滑到脱离槽口的过程中,木块和槽所组成的系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒。设木块滑出槽口时的速度为v2,槽的速度为v1,则
mv2-m0v1=0①
又木块下滑时,只有重力做功,机械能守恒,即
mgR=
1
2
??
??
2
2
+
1
2
??
0
??
1
2
0②
联立①②两式解得木块滑出槽口的速度
v2=
2
??
0
????
??+
??
0
。
答案:
2
??
0
????
??+
??
0
7.两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中:
(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?
(2)系统中弹性势能的最大值是多少?
解析:(1)当A、B、C三者的速度相等时,弹簧的弹性势能最大,设共同速度为v总。由A、B、C三者组成的系统动量守恒得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v总
解得v总=3 m/s。
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为vBC,则
mBv=(mB+mC)vBC
vBC=
2×6
2+4
m/s=2 m/s
设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能为Ep,此时弹性势能最大。
根据能量守恒有
Ep=
1
2
(
??
??
+
??
??
)
??
????
2
+
1
2
??
??
??
2
?
1
2
(
??
??
+
??
??
+
??
??
)
??
总
2
=12 J。
答案:(1)3 m/s　(2)12 J
8.★如图所示,甲车的质量是2 kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质量为1 kg的小物体。乙车质量为4 kg,以5 m/s的速度向左运动,与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度,物体滑到乙车上。若乙车足够长,上表面与物体的动摩擦因数为0.2,则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10 m/s2)
解析:乙与甲碰撞动量守恒,则m乙v乙=m乙v乙'+m甲v甲'
小物体在乙上滑动至共同速度v,对小物体与乙车运用动量守恒定律,
得m乙v乙'=(m+m乙)v
对小物体应用牛顿第二定律得a=μg
t=
??
????
代入数据得t=0.4 s。
答案:0.4 s
9.如图所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他乘的冰车质量共为m总=30 kg,乙和他乘的冰车质量之和也是30 kg。游戏时,甲推着一个质量为m=15 kg的箱子,共同以速度v0=2.0 m/s滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时,乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞。
解析:选取甲开始运动的方向为正方向,设甲推出箱子后的速度为v1,箱子的速度为v,以甲和箱子为系统,则由动量守恒定律得
(m+m总)v0=m总v1+mv。
设乙抓住箱子后其速度为v2,取箱子和乙为系统,则由动量守恒定律得
mv-m总v0=(m+m总)v2。
而甲、乙两冰车不相碰的条件是v2≥v1,当v1=v2时,甲推箱子的速度最小。
联立以上各式可得v=
??
2
+2??
??
总
+2
??
总
2
??
2
+2??
??
总
??
0
=5.2 m/s。
即甲至少要以5.2 m/s的速度将箱子推开,才能避免与乙相撞。
答案:5.2 m/s