华师版数学九年级下册26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
教学设计
课题
26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
单元
第26章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、熟练画出二次函数y=a(x－h)2 的函数图像。
2、掌握并能够正确运用二次函数y=a(x－h)2的特点与性质。
重点
运用二次函数y=a(x－h)2的特点与性质。
难点
掌握并能够正确运用二次函数y=a(x－h)2 的特点与性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2+c（a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？
复习之前内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。
复习旧知识，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
我们已经研究了的图象y=ax2+c （a≠0）
性质 ? 现在我们来研究y=a(x－h)2的性质?
活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）
试研究二次函数的图象
例3：在如图所示的平面直角坐标系中 ，画出下列函数 与 的图象。
解 列表：
根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。
1、它们有哪些相同？有哪些不同？
2、 这两个函数的图象之间有什么关系 ?
1、这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。
2、函数 的图象可由
的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到。
据此，可以由函数 的性质，得到函数
的性质；
当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。
做一做
在同一个平面直角坐标系中画出函数
与函数 的图象，比较它们的联系和区别。说出函数 的图象可以看成是
由函数 的图象经过怎样的平移得到的。
由此讨论函数 的性质。
1、这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。
2、函数 的图象可由
的图象沿x轴向左平移1个单位长度得到。
据此，可以由函数 的性质，得到函数
的性质；
当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。
课堂练习
1、把抛物线 向左平移5个单位，可以得到抛物线 ，再向右平移3个单位，可以得到抛物线
；
2、对于函数y=-8（x+4）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，函数是最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。
中考链接
1. 将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.
通过设置问题情景，思考以下问题，用描点法画二次函数的图象
在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连
接各点，得到函数的图象。
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 ? 反映在图象上 ? 相应的两个点之间的位置又有什么关系 ?
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
观察图像的这些特点反映了函数的什么性质？
通过本环节的讲解与训练，进一步培养了学生数形结合的意识和能力，
让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识。
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题：
课本P13练习第1题、第2题
跟踪练习册
选做题：
课本P14练习第3题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．
充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．
板书
26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1、画出y=a（x-h）2 的图象
2、y=a（x-h）2 的特点和性质
课件27张PPT。26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 华师版 九年级下 亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2+c （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？向上向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。
当x>0时，y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.我们已经研究了的图象y=ax2+c （a≠0）
性质 ? 现在我们来研究y=a(x－h)2的性质?活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）试研究二次函数 的图象这个二次函数的关系式比 复杂些，它与 之间有什么联系？分析 观察函数关系式 ，
我们设法寻求它与函数 的 联系。
例3：在如图所示的平面直角坐标系中 ，画出下列函数
与 的图象。
解 列表：0123…-1-2-3…0…2………24582028xy0-8-6-4-2246820161284-2描点,连线1012-10-122向上向上y轴x = 2(0 , 0)(2 , 0)根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。 探索 1、它们有哪些相同？有哪些不同？
2、 这两个函数的图象之间有什么关系 ?概括 1、这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。
概括 2、函数 的图象可由 的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到。
请思考，并完成填空。据此，可以由函数 的性质，得到函数 的性质；
当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。<0＞0=2小小0做一做在同一个平面直角坐标系中画出函数 与函数 的图象，比较它们的联系和区别。说出函数 的图象可以看成是由函数 的图象经过怎样的平移得到的。
由此讨论函数 的性质。xy0-8-6-4-2246820161284-21012-10-1221、这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。
2、函数 的图象可由 的图象沿x轴向左平移1个单位长度得到。
平移规律是: 左加右减 请思考，并完成填空。据此，可以由函数 的性质，得到函数 的性质；
当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。<0＞0=-1小小0在同一个平面直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象有什么关系？试说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质。思考在同一个平面直角坐标系中，函数 的图象是函数 的图象向左平移两个单位得到的， 的图象开口方向向下，对称轴是x=-2和顶点坐标是（-2,0）。
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.当x=-2时,最大值为0。
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)二次函数y=a（x-ｈ）2的性质：1、把抛物线 向左平移5个单位，可以得到抛物
线 ，再向右平移3个单位，可以得到抛物线
；
2、对于函数y=-8（x+4）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，函数是最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。向下x=-4（-4，0）高大0-4 将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.
A. B.
C. D.【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是:“h左加右减, k上加下减”.即自变量加减左右移，函数加减上下移.驶向胜利的彼岸课堂总结图象性质二次函数
y=a（x-h）2 列表—描点—连线 26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1、画出y=a（x-h）2 的图象
2、y=a（x-h）2 的特点和性质必做题：
课本P13练习第1题、第2题
跟踪练习册
选做题：
课本P14练习第3题
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