华师版数学九下26.2.1二次函数y=ax2的图像和性质教学设计
课题
26.2.1二次函数的图像和性质
单元
第26章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、熟练画出二次函数y=ax2的函数图像。
2、掌握并能够正确运用二次函数y=ax2的特点与性质。
重点
运用二次函数y=ax2的特点与性质。
难点
掌握并能够正确运用二次函数y=ax2的特点与性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的定义，什么是二次函数呢？
形如y= ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
2、在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质。怎样画函数的图象呢？
复习之前内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。
复习旧知识，引入新课，“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
我们知道，一次函数的图象是一条直线。那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？
活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）
用描点法画二次函数y=x2的图象
在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象。
这样的曲线通常叫做抛物线。它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？
（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）。
同学们，观察x2和2x2的图象，可以看出什么特点呢？
若a>0时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升。顶点是抛物线上位置最低的点。
图像的这些特点反映了函数的什么性质？
图象的这些特点表明，函数y=ax2 （a>0）具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随着x的增大而减小；
当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大；
当x=0时，函数y=ax2取得最小值，最小值y=0.
观察函数y=-x2和y=-2x2图象，试作出类似的概括，即思考：若a＜0，抛物线 y=ax2有什么特点？它反映了函数y=ax2 (a＜0)具有哪些性质?
抛物线 y=ax2 (a＜0)的特点
若a＜0时，抛物线y=ax2开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。顶点是抛物线上位置最高的点。
函数y=ax2 （a＜0）的性质
当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大；
当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小；
当x=0时，函数y=ax2取得最大值，最大值y=0.
填空:
(1)抛物线y=-9x2的顶点坐标是___________;对称轴是________;
在_____________ 侧,y随着x的增大而增大;
在______________侧,y随着x的增大而减小;
当x=_______时,函数y的值最大,最大值是________;
抛物线y=-9x2在x轴的________方(除顶点外).
思考以下问题，小组讨论，3min。用描点法画二次函数y=x2的图象
在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象。
根据实际情况，学生轮流回答，教师适时点评。
在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象。教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
将所画的四个函数的图象作比较，在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
观察y=x2和y=2x2的图象，可以看出什么特点呢？
图像的这些特点反映了函数的什么性质？
观察函数y=-x2和y=-2x2图象，试作出类似的概括，即思考：若a＜0，抛物线 y=ax2有什么特点？它反映了函数y=ax2 (a＜0)具有哪些性质?
通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题：
课本P7练习第1题、第2题
跟踪练习册
选做题：
课本P7练习第3题、第4题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。
将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
板书
26.2.1 二次函数的图象与性质
1、画出y=a x2 的图象
2、y=a x2的特点和性质
课件28张PPT。26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 华师版 九年级下1、亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的定义，什么是二次函数呢？
2、在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质。怎样画函数的图象呢？1、什么是二次函数呢？
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项2、在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质。怎样画函数的图象呢？列表描点连线我们知道，一次函数的图象是一条直线。那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）
用描点法画二次函数y=x2的图象
例1 画二次函数y=x2的图象
解 列表：0123…0149…在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象。y=x2描点连线这样的曲线通常叫做抛物线。它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？
（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
做一做（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象。0123…0149…0123…0-1-4-9…列表-10-8-6-4y=x2y=-x2描点连线（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象。0123…02818…0123…0-2-8-18…列表-20-16-12-8描点连线y=2x2y=-2x2函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）。
同学们，观察y=x2和y=2x2的图象，可以看出什么特点呢？若a>0时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升。顶点是抛物线上位置最低的点。图像的这些特点反映了函数的什么性质？图象的这些特点表明，函数y=ax2 （a>0）具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随着x的增大而减小；
当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大；
当x=0时，函数y=ax2取得最小值，最小值y=0.观察函数y=-x2和y=-2x2图象，试作出类似的概括，即思考：若a＜0，抛物线 y=ax2有什么特点？它反映了函数y=ax2 (a＜0)具有哪些性质? 抛物线 y=ax2 (a＜0)的特点
若a＜0时，抛物线y=ax2开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。顶点是抛物线上位置最高的点。 函数y=ax2 （a＜0）的性质
当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大；
当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小；
当x=0时，函数y=ax2取得最大值，最大值y=0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2y= -ax2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 填空:
(1)抛物线y=-9x2的顶点坐标是___________;对称轴是________;
在_____________ 侧,y随着x的增大而增大;
在______________侧,y随着x的增大而减小;
当x=_______时,函数y的值最大,最大值是________;
抛物线y=-9x2在x轴的________方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的左0对称轴的右0下驶向胜利的彼岸解：
∵抛物线y=ax2与反比例函数 的图象交于一点，
∴ax2 ，
∵ 交点横坐标大于0，∴
解得：a＜0课堂总结图象性质二次函数列表—描点—连线 26.2.1 二次函数的图象与性质
1、画出y=ax2 的图象
2、y=ax2 的特点和性质必做题：
课本P7练习第1题、第2题
跟踪练习册
选做题：
课本P7练习第3题、第4题
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