高中物理人教版物理选修3-5练习 第十六章 1 实验：探究碰撞中的不变量 Word版含解析
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| 名称 | 高中物理人教版物理选修3-5练习 第十六章 1 实验：探究碰撞中的不变量 Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 226.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-05 14:53:53 | ||
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文档简介
第十六章 动量守恒定律
1 实验:探究碰撞中的不变量
基础巩固
1.(多选)某同学探究碰撞中的不变量,猜想碰撞前后物体的质量与它的速度的乘积是不变量。用如图所示的斜槽来验证这一猜想时,必须测量的物理量是( )
A.入射小球和被碰小球的质量
B.入射小球从静止释放时的高度
C.入射小球未碰撞时飞出的水平距离
D.入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
答案:ACD
2.(多选)在用气垫导轨进行探究碰撞中的不变量实验时,需要测量的物理量是( )
A.滑块的质量
B.挡光的时间
C.挡光片的宽度
D.光电门的高度
解析:利用挡光片的宽度和挡光时间可以知道滑块的速度,即v=xt,知道了质量和速度才能表示出mv,由实验原理可知,选项A、B、C中的物理量都需要测量。
答案:ABC
3.(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时,必须注意的事项是( )
A.A球到达最低点时,两球的球心连线可以不水平
B.A球到达最低点时,两球的球心连线要水平
C.多次测量减小误差时,A球必须从同一高度下落
D.多次测量减小误差时,A球必须从不同高度下落
答案:BC
4.如图甲所示,在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车,A车系一穿过打点计时器的纸带,启动打点计时器,给A车一个初速度,使之做匀速直线运动,A车运动一段距离后,与静止的B车发生碰撞并粘在一起运动,纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车运动情况如图乙所示,电源频率为50 Hz,则碰撞前A车速度大小为 m/s,碰撞后两车的共同速度大小为 m/s。?
解析:碰撞前A车在0.04 s内的位移x1=2.40 cm,由v=xt得,v1=x1t=0.024 0m0.04s=0.6 m/s,碰撞后两车在0.04 s内运动的位移x2=1.60 cm,由v=xt可得,v2=x2t=0.016 0m0.04s=0.4 m/s。
答案:0.6 0.4
5.在探究碰撞中的不变量的实验中,入射小球m1=15 g,原来静止的被碰小球m2=10 g,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图所示。可知入射小球碰撞前的m1v1= ,入射小球碰撞后的m1v1'= ,被碰小球被碰撞后的m2v2'= 。由此得出结论: ? 。?
解析:由题图可知碰撞前m1的速度大小
v1=0.20.2 m/s=1 m/s
故碰撞前的m1v1=0.015×1 kg·m/s=0.015 kg·m/s
碰撞后m1的速度大小v1'=0.3-0.20.4-0.2 m/s=0.5 m/s
m2的速度大小v2'=0.35-0.20.4-0.2 m/s=0.75 m/s
故m1v1'=0.015×0.5 kg·m/s=0.007 5 kg·m/s
m2v2'=0.01×0.75 kg·m/s=0.007 5 kg·m/s
可知m1v1=m1v1'+m2v2'。
答案:0.015 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s
碰撞前后质量与速度的矢量和相等
6.下图为探究碰撞中的不变量的实验装置示意图。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行时间相同,所以我们在实验中可以用小球飞行的 来代表小球的水平速度。?
(2)本实验必须要求的条件是( )
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道末端点的切线是水平的
C.入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放
D.入射球与被碰球满足ma>mb,ra=rb
(3)图中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置,则实验中要验证的关系是( )
A.ma·ON=ma·OP+mb·OM
B.ma·OP=ma·ON+mb·OM
C.ma·OP=ma·OM+mb·ON
D.ma·OM=ma·OP+mb·ON
解析:(1)在此实验装置中两球的飞行时间相同,实验中可用平抛时间作为时间单位,从而将比较速度大小转化为比较水平位移的大小。
(2)此实验要求两小球平抛,所以应使斜槽末端点的切线是水平的,B对。要求碰撞时入射小球的速度不变,应使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放,C对,A错。为使入射小球不返回且碰撞时为对心正碰,应使ma>mb且ra=rb,D对。
(3)实验中要验证mava=mava'+mbvb',取平抛时间为时间单位,则变为maOPt=maOMt+mbONt,即ma·OP=ma·OM+mb·ON。
答案:(1)水平位移 (2)BCD (3)C
7.把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩了的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图所示,现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究物体间发生相互作用时的不变量。测量过程中:
(1)还必须添加的器材有哪些?
(2)需直接测量的数据有哪些?
(3)需要验算的表达式如何表示?
解析:两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t=2hg(h为桌面离地的高度)。根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x=vt,知两物体水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2=x1∶x2;所以实验中只需测量x1、x2即可。测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、圆规。若要探究m1x1=m2x2或者m1x12=m2x22或者x1m1=x2m2……是否成立,还需用天平测量两球质量m1、m2。
答案:见解析
8.如图所示,设挡光片宽度均为3 cm,左侧滑块碰后通过左侧光电计时装置时记录时间为3×10-1 s,而右侧滑块通过右侧光电计时装置时记录时间为2×10-1 s,则两滑块碰撞后的速度大小分别是多少?
气垫导轨
解析:设挡光片的宽度为l。当挡光片穿入时,设记录的时间为t,则相当于滑块运动了l的位移用的时间为t,所以滑块匀速运动的速度v=lt。则v左=3×10-2 m3×10-1 s=0.1 m/s,v右=3×10-2 m2×10-1 s=0.15 m/s。
答案:0.1 m/s 0.15 m/s
能力提升
1.用气垫导轨进行实验时,经常需要使导轨保持水平,检验气垫导轨是否水平的方法之一,是轻推一下滑块,使其先后滑过光电门1和光电门2,如图所示,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录滑块先后经过光电门1、2时的遮光时间Δt1和Δt2,比较Δt1和Δt2即可判断导轨是否水平,为使这种检验更精准,正确的措施是( )
A.换用质量更大的滑块
B.换用宽度Δx更小的遮光条
C.提高测量遮光条宽度Δx的精确度
D.尽可能增大光电门1、2之间的距离l
解析:本题中如果导轨水平,则滑块应做匀速运动,因此要想更精准地进行检验可以增大光电门1、2之间的距离,从而更准确地判断速度是否发生变化;而换用质量更大的滑块、宽度更小的遮光条以及提高测量遮光条宽度Δx的精确度对速度变化均没有影响。故选项D正确,选项A、B、C错误。
答案:D
2.(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量实验,下列哪些说法或操作是正确的( )
A.相互作用的两小车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量
B.相互作用的两小车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
解析:小车的质量可以用天平测量,没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重,这样做的目的是使两小车碰撞后粘在一起有共同速度,便于测量碰后的速度,选项B正确;打点计时器的使用原则是先接通电源后释放小车,选项C正确。
答案:BC
3.(多选)在用斜槽做导轨上小球的碰撞实验时,关于小球落点的说法正确的是( )
A.如果小球每一次都从同一点无初速释放,重复几次的落点应是重合的
B.由于偶然因素的存在,重复操作时小球的落点不重合是正常的,但落点应当比较密集
C.测定落点P的位置时,如果重复10次,则应该测出每次落点与O之间的距离,然后取平均值,即 OP=OP1+OP2+…+OP1010
D.用半径尽量小的圆把P1,P2,…,P10圈住,这个圆的圆心就是入射球落点的平均位置P
解析:所测量的小球的水平位移并不是多次测量求数学平均值,而是取平均落点,然后测量。
答案:BD
4.如图所示,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上。O点到A球球心的距离为l。使悬线在A球释放前拉直,且线与竖直线的夹角为α,A球释放后摆动到最低点时恰与B球相碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直线的夹角为β处,B球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点。
(1)图中x应是B球初始位置到 的水平距离。?
(2)为了探究碰撞中的不变量,应测得 等物理量。?
(3)用测得的物理量表示:mAvA= ;?
mAvA'= ;mBvB'= 。?
解析:小球A在碰撞前后摆动,满足机械能守恒。小球B在碰撞后做平抛运动,则x应为B球的平均落点到初始位置的水平距离。要得到碰撞前后的mv,要测量mA、mB、α、β、l、h、x等,对A,由机械能守恒得
mAgl(1-cos α)=12mAvA2
则mAvA=mA2gl(1-cosα)
碰后对A,有
mAgl(1-cos β)=12mAvA'2
则mAvA'=mA2gl(1-cosβ)
碰后B做平抛运动,有x=vB't
h=12gt2,所以mBvB'=mBxg2h。
答案:(1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、l、h、x
(3)mA2gl(1-cosα) mA2gl(1-cosβ) mBxg2h
5.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,给小车A一定的初速度使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘成一体,继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带,电磁打点计时器电源的频率为50 Hz,长木板下垫着小木块用以平衡摩擦力。
甲
(1)若得到打点纸带如图乙所示,并已将测得各计数点间距离标在图上。A为运动起始的第一点,则应选 段来计算小车A碰前的速度,应选 段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)?
乙
(2)测得小车A的质量mA=0.40 kg,小车B的质量 mB=0.20 kg,由以上测量结果可得:碰前mAvA+mBvB= kg·m/s;碰后mAvA'+mBvB'= kg·m/s。?
解析:(1)从分析纸带上的打点情况看,BC段既表示小车做匀速运动,又表示小车有较大的速度,因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况,应选用BC段计算小车A的碰前速度;从CD段打点情况看,小车的运动情况还没稳定,而在DE段内小车运动稳定,故应选用DE段计算碰后小车A和小车B的共同速度。
(2)小车A在碰撞前速度
vA=BC5×1f=10.50×10-25×0.02 m/s=1.050 m/s
小车A在碰撞前
mAvA=0.40×1.050 kg·m/s=0.420 kg·m/s
碰撞后小车A和小车B的共同速度
v共=DE5×1f=6.95×10-25×0.02 m/s=0.695 m/s
碰撞后小车A和小车B系统
(mA+mB)v共=(0.20+0.40)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。
答案:(1)BC DE (2)0.420 0.417
6.★A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短),用闪光相机照相,闪光4次拍的闪光照片如图所示。已知闪光的时间间隔为Δt,而闪光本身持续时间极短,在这4次闪光的瞬间,A、B两滑块均在0~80 cm刻度范围内,且第一次闪光时,滑块A恰好通过x=55 cm处,滑块B恰好通过x=70 cm处,问:
(1)碰撞发生在何处?
(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间?
(3)两滑块的质量之比mA∶mB等于多少?
解析:(1)据题意经分析可判定:碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间,碰撞后B静止,故碰撞发生在x=60 cm处。
(2)碰撞后A向左做匀速运动,设其速度为vA',则vA'Δt=20 cm①
碰撞到第二次闪光时A向左运动了10 cm,时间为t',有vA't'=10 cm②
第一次闪光到发生碰撞时间为t,有
t+t'=Δt③
由①②③可得t=Δt2。
(3)取向右为正方向
碰撞前A的速度vA=5cmΔt2 ④
B的速度vB=?10cmΔt2 ⑤
碰撞后A的速度vA'=?10cmΔt2 ⑥
B的速度vB'=0⑦
由碰撞中的不变量知
mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB'⑧
由④⑤⑥⑦⑧可得mA∶mB=2∶3。
答案:(1)60 cm处 (2)Δt2 (3)2∶3
7.★现利用图甲所示的装置验证碰撞中质量与速度的乘积之和不变。在图甲中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
甲
实验测得滑块A的质量m1=0.310 kg,滑块B的质量m2=0.108 kg,遮光片的宽度d=1.00 cm,打点计时器所用交变电流的频率f=50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500 ms,碰撞前后打出的纸带如图乙所示。
乙
若实验允许的相对误差绝对值
碰撞前后质量与速度的乘积之和的差值碰前质量与速度的乘积之和×100%最大为5%,本实验是否在误差
范围内验证了质量与速度的乘积之和不变?写出运算过程。
答案:按定义,滑块运动的瞬时速度大小v为
v=ΔsΔt ①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内经过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA,则
ΔtA=1f=0.02 s②
ΔtA可视为很短。
设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得
v0=2.00 m/s③
v1=0.97 m/s④
设B在碰撞后的速度大小为v2,由①式有
v2=dΔtB ⑤
代入题给实验数据得
v2≈2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的质量与速度乘积之和分别为p和p',则
p=m1v0=0.62 kg·m/s⑦
p'=m1v1+m2v2≈0.61 kg·m/s⑧
相对误差的绝对值为
δp=p-p'p×100%≈1.6%<5%⑨
因此,本实验在允许的误差范围内验证了碰撞中质量与速度的乘积之和不变。
1 实验:探究碰撞中的不变量
基础巩固
1.(多选)某同学探究碰撞中的不变量,猜想碰撞前后物体的质量与它的速度的乘积是不变量。用如图所示的斜槽来验证这一猜想时,必须测量的物理量是( )
A.入射小球和被碰小球的质量
B.入射小球从静止释放时的高度
C.入射小球未碰撞时飞出的水平距离
D.入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
答案:ACD
2.(多选)在用气垫导轨进行探究碰撞中的不变量实验时,需要测量的物理量是( )
A.滑块的质量
B.挡光的时间
C.挡光片的宽度
D.光电门的高度
解析:利用挡光片的宽度和挡光时间可以知道滑块的速度,即v=xt,知道了质量和速度才能表示出mv,由实验原理可知,选项A、B、C中的物理量都需要测量。
答案:ABC
3.(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时,必须注意的事项是( )
A.A球到达最低点时,两球的球心连线可以不水平
B.A球到达最低点时,两球的球心连线要水平
C.多次测量减小误差时,A球必须从同一高度下落
D.多次测量减小误差时,A球必须从不同高度下落
答案:BC
4.如图甲所示,在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车,A车系一穿过打点计时器的纸带,启动打点计时器,给A车一个初速度,使之做匀速直线运动,A车运动一段距离后,与静止的B车发生碰撞并粘在一起运动,纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车运动情况如图乙所示,电源频率为50 Hz,则碰撞前A车速度大小为 m/s,碰撞后两车的共同速度大小为 m/s。?
解析:碰撞前A车在0.04 s内的位移x1=2.40 cm,由v=xt得,v1=x1t=0.024 0m0.04s=0.6 m/s,碰撞后两车在0.04 s内运动的位移x2=1.60 cm,由v=xt可得,v2=x2t=0.016 0m0.04s=0.4 m/s。
答案:0.6 0.4
5.在探究碰撞中的不变量的实验中,入射小球m1=15 g,原来静止的被碰小球m2=10 g,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图所示。可知入射小球碰撞前的m1v1= ,入射小球碰撞后的m1v1'= ,被碰小球被碰撞后的m2v2'= 。由此得出结论: ? 。?
解析:由题图可知碰撞前m1的速度大小
v1=0.20.2 m/s=1 m/s
故碰撞前的m1v1=0.015×1 kg·m/s=0.015 kg·m/s
碰撞后m1的速度大小v1'=0.3-0.20.4-0.2 m/s=0.5 m/s
m2的速度大小v2'=0.35-0.20.4-0.2 m/s=0.75 m/s
故m1v1'=0.015×0.5 kg·m/s=0.007 5 kg·m/s
m2v2'=0.01×0.75 kg·m/s=0.007 5 kg·m/s
可知m1v1=m1v1'+m2v2'。
答案:0.015 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s
碰撞前后质量与速度的矢量和相等
6.下图为探究碰撞中的不变量的实验装置示意图。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行时间相同,所以我们在实验中可以用小球飞行的 来代表小球的水平速度。?
(2)本实验必须要求的条件是( )
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道末端点的切线是水平的
C.入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放
D.入射球与被碰球满足ma>mb,ra=rb
(3)图中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置,则实验中要验证的关系是( )
A.ma·ON=ma·OP+mb·OM
B.ma·OP=ma·ON+mb·OM
C.ma·OP=ma·OM+mb·ON
D.ma·OM=ma·OP+mb·ON
解析:(1)在此实验装置中两球的飞行时间相同,实验中可用平抛时间作为时间单位,从而将比较速度大小转化为比较水平位移的大小。
(2)此实验要求两小球平抛,所以应使斜槽末端点的切线是水平的,B对。要求碰撞时入射小球的速度不变,应使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放,C对,A错。为使入射小球不返回且碰撞时为对心正碰,应使ma>mb且ra=rb,D对。
(3)实验中要验证mava=mava'+mbvb',取平抛时间为时间单位,则变为maOPt=maOMt+mbONt,即ma·OP=ma·OM+mb·ON。
答案:(1)水平位移 (2)BCD (3)C
7.把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩了的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图所示,现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究物体间发生相互作用时的不变量。测量过程中:
(1)还必须添加的器材有哪些?
(2)需直接测量的数据有哪些?
(3)需要验算的表达式如何表示?
解析:两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t=2hg(h为桌面离地的高度)。根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x=vt,知两物体水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2=x1∶x2;所以实验中只需测量x1、x2即可。测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、圆规。若要探究m1x1=m2x2或者m1x12=m2x22或者x1m1=x2m2……是否成立,还需用天平测量两球质量m1、m2。
答案:见解析
8.如图所示,设挡光片宽度均为3 cm,左侧滑块碰后通过左侧光电计时装置时记录时间为3×10-1 s,而右侧滑块通过右侧光电计时装置时记录时间为2×10-1 s,则两滑块碰撞后的速度大小分别是多少?
气垫导轨
解析:设挡光片的宽度为l。当挡光片穿入时,设记录的时间为t,则相当于滑块运动了l的位移用的时间为t,所以滑块匀速运动的速度v=lt。则v左=3×10-2 m3×10-1 s=0.1 m/s,v右=3×10-2 m2×10-1 s=0.15 m/s。
答案:0.1 m/s 0.15 m/s
能力提升
1.用气垫导轨进行实验时,经常需要使导轨保持水平,检验气垫导轨是否水平的方法之一,是轻推一下滑块,使其先后滑过光电门1和光电门2,如图所示,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录滑块先后经过光电门1、2时的遮光时间Δt1和Δt2,比较Δt1和Δt2即可判断导轨是否水平,为使这种检验更精准,正确的措施是( )
A.换用质量更大的滑块
B.换用宽度Δx更小的遮光条
C.提高测量遮光条宽度Δx的精确度
D.尽可能增大光电门1、2之间的距离l
解析:本题中如果导轨水平,则滑块应做匀速运动,因此要想更精准地进行检验可以增大光电门1、2之间的距离,从而更准确地判断速度是否发生变化;而换用质量更大的滑块、宽度更小的遮光条以及提高测量遮光条宽度Δx的精确度对速度变化均没有影响。故选项D正确,选项A、B、C错误。
答案:D
2.(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量实验,下列哪些说法或操作是正确的( )
A.相互作用的两小车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量
B.相互作用的两小车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
解析:小车的质量可以用天平测量,没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重,这样做的目的是使两小车碰撞后粘在一起有共同速度,便于测量碰后的速度,选项B正确;打点计时器的使用原则是先接通电源后释放小车,选项C正确。
答案:BC
3.(多选)在用斜槽做导轨上小球的碰撞实验时,关于小球落点的说法正确的是( )
A.如果小球每一次都从同一点无初速释放,重复几次的落点应是重合的
B.由于偶然因素的存在,重复操作时小球的落点不重合是正常的,但落点应当比较密集
C.测定落点P的位置时,如果重复10次,则应该测出每次落点与O之间的距离,然后取平均值,即 OP=OP1+OP2+…+OP1010
D.用半径尽量小的圆把P1,P2,…,P10圈住,这个圆的圆心就是入射球落点的平均位置P
解析:所测量的小球的水平位移并不是多次测量求数学平均值,而是取平均落点,然后测量。
答案:BD
4.如图所示,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上。O点到A球球心的距离为l。使悬线在A球释放前拉直,且线与竖直线的夹角为α,A球释放后摆动到最低点时恰与B球相碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直线的夹角为β处,B球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点。
(1)图中x应是B球初始位置到 的水平距离。?
(2)为了探究碰撞中的不变量,应测得 等物理量。?
(3)用测得的物理量表示:mAvA= ;?
mAvA'= ;mBvB'= 。?
解析:小球A在碰撞前后摆动,满足机械能守恒。小球B在碰撞后做平抛运动,则x应为B球的平均落点到初始位置的水平距离。要得到碰撞前后的mv,要测量mA、mB、α、β、l、h、x等,对A,由机械能守恒得
mAgl(1-cos α)=12mAvA2
则mAvA=mA2gl(1-cosα)
碰后对A,有
mAgl(1-cos β)=12mAvA'2
则mAvA'=mA2gl(1-cosβ)
碰后B做平抛运动,有x=vB't
h=12gt2,所以mBvB'=mBxg2h。
答案:(1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、l、h、x
(3)mA2gl(1-cosα) mA2gl(1-cosβ) mBxg2h
5.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,给小车A一定的初速度使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘成一体,继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带,电磁打点计时器电源的频率为50 Hz,长木板下垫着小木块用以平衡摩擦力。
甲
(1)若得到打点纸带如图乙所示,并已将测得各计数点间距离标在图上。A为运动起始的第一点,则应选 段来计算小车A碰前的速度,应选 段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)?
乙
(2)测得小车A的质量mA=0.40 kg,小车B的质量 mB=0.20 kg,由以上测量结果可得:碰前mAvA+mBvB= kg·m/s;碰后mAvA'+mBvB'= kg·m/s。?
解析:(1)从分析纸带上的打点情况看,BC段既表示小车做匀速运动,又表示小车有较大的速度,因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况,应选用BC段计算小车A的碰前速度;从CD段打点情况看,小车的运动情况还没稳定,而在DE段内小车运动稳定,故应选用DE段计算碰后小车A和小车B的共同速度。
(2)小车A在碰撞前速度
vA=BC5×1f=10.50×10-25×0.02 m/s=1.050 m/s
小车A在碰撞前
mAvA=0.40×1.050 kg·m/s=0.420 kg·m/s
碰撞后小车A和小车B的共同速度
v共=DE5×1f=6.95×10-25×0.02 m/s=0.695 m/s
碰撞后小车A和小车B系统
(mA+mB)v共=(0.20+0.40)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。
答案:(1)BC DE (2)0.420 0.417
6.★A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短),用闪光相机照相,闪光4次拍的闪光照片如图所示。已知闪光的时间间隔为Δt,而闪光本身持续时间极短,在这4次闪光的瞬间,A、B两滑块均在0~80 cm刻度范围内,且第一次闪光时,滑块A恰好通过x=55 cm处,滑块B恰好通过x=70 cm处,问:
(1)碰撞发生在何处?
(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间?
(3)两滑块的质量之比mA∶mB等于多少?
解析:(1)据题意经分析可判定:碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间,碰撞后B静止,故碰撞发生在x=60 cm处。
(2)碰撞后A向左做匀速运动,设其速度为vA',则vA'Δt=20 cm①
碰撞到第二次闪光时A向左运动了10 cm,时间为t',有vA't'=10 cm②
第一次闪光到发生碰撞时间为t,有
t+t'=Δt③
由①②③可得t=Δt2。
(3)取向右为正方向
碰撞前A的速度vA=5cmΔt2 ④
B的速度vB=?10cmΔt2 ⑤
碰撞后A的速度vA'=?10cmΔt2 ⑥
B的速度vB'=0⑦
由碰撞中的不变量知
mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB'⑧
由④⑤⑥⑦⑧可得mA∶mB=2∶3。
答案:(1)60 cm处 (2)Δt2 (3)2∶3
7.★现利用图甲所示的装置验证碰撞中质量与速度的乘积之和不变。在图甲中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
甲
实验测得滑块A的质量m1=0.310 kg,滑块B的质量m2=0.108 kg,遮光片的宽度d=1.00 cm,打点计时器所用交变电流的频率f=50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500 ms,碰撞前后打出的纸带如图乙所示。
乙
若实验允许的相对误差绝对值
碰撞前后质量与速度的乘积之和的差值碰前质量与速度的乘积之和×100%最大为5%,本实验是否在误差
范围内验证了质量与速度的乘积之和不变?写出运算过程。
答案:按定义,滑块运动的瞬时速度大小v为
v=ΔsΔt ①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内经过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA,则
ΔtA=1f=0.02 s②
ΔtA可视为很短。
设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得
v0=2.00 m/s③
v1=0.97 m/s④
设B在碰撞后的速度大小为v2,由①式有
v2=dΔtB ⑤
代入题给实验数据得
v2≈2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的质量与速度乘积之和分别为p和p',则
p=m1v0=0.62 kg·m/s⑦
p'=m1v1+m2v2≈0.61 kg·m/s⑧
相对误差的绝对值为
δp=p-p'p×100%≈1.6%<5%⑨
因此,本实验在允许的误差范围内验证了碰撞中质量与速度的乘积之和不变。