高中物理人教版物理选修3-5练习 第十六章　4　碰撞 Word版含解析

4　碰撞
基础巩固
1.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是(　　)
A.弹性碰撞
B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞
D.条件不足,无法确定
解析:以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得
3m·v-mv=0+mv'
解得v'=2v
碰前总动能Ek=12×3m·v2+12mv2=2mv2
碰后总动能Ek'=12mv'2=2mv2
Ek=Ek',所以A正确。
答案:A
2.在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球,它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量,它们正碰后可能发生的情况是(　　)
A.甲、乙两球都沿乙球碰前的运动方向运动
B.甲球反向运动,乙球停下
C.甲、乙两球都反向运动
D.甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等
解析:由p2=2mEk知,甲球的动量大于乙球的动量,所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向,可以判断A、B、D错误,C正确。
答案:C
3.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是(　　)
A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s
B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s
C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s
D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s
解析:虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但选项A、D中,碰后A球的速度vA'大于B球的速度vB',必然要发生第二次碰撞,不符合实际,即选项A、D均错误;选项C中,两球碰后的总动能为Ek后=12mAvA'2+12mBvB'2=57 J,大于碰前的总动能Ek前=22 J,违背了能量守恒,所以选项C错误;而选项B既符合实际情况,也不违背能量守恒,所以选项B正确。
答案:B
4.甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg,甲手里拿着质量为2 kg的球,两人均以2 m/s的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行,甲将球传给乙,乙再将球传给甲,这样抛接几次后,球又回到甲的手里,乙的速度为零,则甲的速度的大小为(　　)
A.0 B.2 m/s
C.4 m/s D.无法确定
解析:甲、乙两溜冰者和球三者整个过程中动量守恒,有
(m甲+m球)v1-m乙v2=(m甲+m球)v'
代入数据后得v'=0,选项A正确。
答案:A
5.质量分别是m和m'的两球发生正碰前后的位移跟时间t的关系如图所示,由此可知,两球的质量之比m∶m'为(　　)
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2
解析:从x-t图可知m、m'碰撞前速度分别为v1=4 m/s,v2=0,m、m'碰撞后的速度相同,v1'=v2'=v=1 m/s。根据动量守恒列式mv1+m'v2=(m+m')v,即4 m/s×m=(m+m')×1 m/s,得m∶m'=1∶3,选项A正确。
答案:A
6.(多选)质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后,小球A的动能变为原来的19,那么小球B的速度可能是(　　)
A.13v0 B.23v0 C.49v0 D.59v0
解析:要注意的是,两球的碰撞不一定是弹性碰撞。小球A碰后动能变为原来的19,则其速度大小仅为原来的13。两球在光滑水平面上正碰,碰后小球A的运动有两种可能,继续沿原方向运动或被反弹。
当以小球A原来的速度方向为正方向时,则
vA'=±13v0
根据两球碰撞前后的总动量守恒得
mv0+0=m×13v0+2mvB'
mv0+0=m×-13v0+2mvB″
解得vB'=13v0,vB″=23v0。
答案:AB
7.如图所示,竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接,右边与一个足够高的14光滑圆弧轨道(半径足够大)平滑相连,木块A、B静止于光滑水平轨道上,A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg。现让A以6 m/s的速度水平向左运动,之后与墙壁碰撞,碰撞的时间为0.3 s,碰后的速度大小变为4 m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动,g取10 m/s2,求:
(1)在A与墙壁碰撞的过程中,墙壁对A的平均作用力的大小;
(2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度。
解析:(1)设水平向右为正方向,当A与墙壁碰撞时,根据动量定理有
Ft=mAv1'?mA(?v1)
解得F=50 N。
(2)设碰撞后A、B的共同速度为v,根据动量守恒定律有mAv1'=(mA+mB)v
A、B在光滑圆弧轨道上滑动时机械能守恒,由机械能守恒定律得
12(mA+mB)v2=(mA+mB)gh
解得h=0.45 m。
答案:(1)50 N　(2)0.45 m
8.如图所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为 m=1 kg 的相同小球A、B、C,现让A球以 v0=2 m/s 的速度向着B球运动,A、B两球碰撞后粘在一起,两球继续向右运动并跟C球碰撞,C球的最终速度vC=1 m/s。求:
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度为多大?
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能?
解析:(1)A、B两球碰撞满足动量守恒mv0=2mv1,得两球跟C球碰撞前的速度v1=1 m/s。
(2)A、B两球与C碰撞满足动量守恒2mv1=mvC+2mv2,解得v2=0.5 m/s。
则两次碰撞损失的动能为ΔEk=12mv02?12×2mv22?12mvC2,解得ΔEk=1.25 J。
答案:(1)1 m/s　(2)1.25 J
能力提升
1.在光滑的水平面上有A、B两球,其质量分别为mA、mB,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度—时间图像如图所示,下列关系式正确的是(　　)
A.mA>mB B.mAC.mA=mB D.无法判断
答案:B
2.在光滑水平面上有三个完全相同的小球,它们在同一条直线上,2、3小球静止,并靠在一起,1球以速度v0射向它们,如图所示。设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能是(　　)
A.v1=v2=v3=33v0
B.v1=0,v2=v3=22v0
C.v1=0,v2=v3=12v0
D.v1=v2=0,v3=v0
解析:由题设条件,三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。设各球质量均为m,则碰撞前系统总动量为mv0,总动能应为12mv02。假如选项A正确,则碰后总动量为 3mv0,这显然违反动量守恒定律,故不可能;假如选项B正确,则碰后总动量为 2mv0,这也违反动量守恒定律,故也不可能;假如选项C正确,则碰后总动量为mv0,但总动能为14mv02,这显然违反机械能守恒定律,故也不可能;假如选项D正确,则通过计算其既满足动量守恒定律,也满足机械能守恒定律,故选项D正确。
答案:D
3.如图所示,设车厢长为l,质量为m,静止在光滑水平面上,车厢内有一质量为m'的物体,以速度v0向右运动,与车厢壁来回碰撞n次后,静止于车厢中,这时车厢的速度为(　　)
A.v0,水平向右
B.0
C.m’v0m+m’,水平向右
D.mv0m-m',水平向右
解析:物体和车厢组成的系统所受的合外力为零,物体与小车发生碰撞n次的过程中系统的动量守恒,只考虑初末态,忽略中间过程,则物体的初速度为v1=v0,车厢的初速度为v2=0;作用后它们的末速度相同,即v1'=v2'=v。
由动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'得
m'v0=(m'+m)v
解得v=m'v0m'+m,方向与v0相同,水平向右。选项C正确。
答案:C
4.★(多选)如图甲所示,在光滑水平面上的两小球发生正碰,小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s-t图像。已知m1=0.1 kg,由此可以判断(　　)
A.碰前m2静止,m1向右运动
B.碰后m2和m1都向右运动
C.m2=0.3 kg
D.碰撞过程中机械能和动量都守恒
解析:由题图乙可以看出,碰前m1的位移随时间均匀增加,m2的位移不变,可知m2静止,m1向右运动,故选项A正确。碰后一个位移增大,一个位移减小,说明运动方向不一致,即选项B错误。由图乙可以算出碰前m1的速度v1=4 m/s,碰后的速度v1'=-2 m/s,碰前m2的速度v2=0,碰后的速度v2'=2 m/s。由动量守恒m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',计算得m2=0.3 kg,故选项C正确。碰撞过程中系统损失的机械能ΔE=m1v122?m1v1'22?m2v2'22=0,因此选项D正确。
答案:ACD
5.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,B球静止,A球向B球运动,发生正碰。已知碰撞过程中机械能守恒,两球压缩最紧时弹性势能为Ep,则碰前A球的速度等于(　　)
A.Epm B.2Epm C.2Epm D.22Epm
解析:设碰前A的速度为v0,根据动量守恒定律,mv0=2mv,则压缩最紧(A、B有相同的速度)时的速度为v=v02,由系统的机械能守恒得12mv02=12·2mv2+Ep,解得v0=2Epm。
答案:C
6.(多选)质量为m箱、内壁间距为l的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间,如图所示,现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止,设碰撞都是弹性碰撞,则整个过程中,系统损失的动能为(　　)
A.12mv2
B.12·mm箱m+m箱v2
C.12Nμmgl
D.Nμmgl
解析:根据动量守恒定律,小物块和箱子的共同速度v'=mvm箱+m,损失的动能ΔEk=12mv2?12(m箱+m)v'2=12·mm箱m+m箱v2,所以B正确;根据能量守恒定律,系统损失的动能等于因摩擦产生的热量,而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移,所以ΔEk=NFfl=Nμmgl,所以D正确。
答案:BD
7.如图所示,竖直平面内的14圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数 μ=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)碰撞前瞬间A的速率v;
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v';
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。
解析:设滑块的质量为m。
(1)根据机械能守恒定律mgR=12mv2
得碰撞前瞬间A的速率v=2gR=2 m/s。
(2)根据动量守恒定律mv=2mv'
得碰撞后瞬间A和B整体的速率
v'=12v=1 m/s。
(3)根据动能定理12(2m)v'2=μ(2m)gl
得A和B整体沿水平桌面滑动的距离
l=v'22μg=0.25 m。
答案:(1)2 m/s　(2)1 m/s　(3)0.25 m
8.★两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求:
(1)滑块a、b的质量之比;
(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
解析:(1)设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前的速度分别为v1、v2。由题给图像得
v1=-2 m/s①
v2=1 m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得
v=23 m/s③
由动量守恒定律得
m1v1+m2v2=(m1+m2)v④
联立①②③④式得
m1∶m2=1∶8。⑤
(2)由能量守恒得,两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE=12m1v12+12m2v22?12(m1+m2)v2 ⑥
由图像可知,两滑块最后停止运动。由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为
W=12(m1+m2)v2 ⑦
联立⑥⑦式,并代入题给数据得
W∶ΔE=1∶2。⑧
答案:(1)1∶8　(2)1∶2