陕西省黄陵中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

黄陵中学2019-2020学年度第一学期
本部高二数学期中考试试题
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列1，3，7，15，…的通项公式an可能是(　　)
A．2n　　　　　　　　　　B．2n＋1
C．2n－1 D．2n－1
2．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是(　　)
A.＞ B．＞1
C．a2＜b2 D．ab＜a＋b
3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)
A．15 B．30 C．31 D．64
4．不等式≤2的解集是(　　)
A．{x|x＜－8或x＞－3} B．{x|x≤－8或x＞－3}
C．{x|－3≤x≤2} D．{x|－3＜x≤2}
5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　)
A．81 B．120 C．168 D．192
6．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　)
A．160 B．180 C．200 D．220
7．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为(　　)
A．5 B．5 C．2 D．3
8．已知钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)
A．5 B． C．2 D．1
9.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( 　)
A．18 B．6 C．2 D.4
10．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是(　　)
A．m<－2或m>2 B．－2C．m≠±2 D．111．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
12．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC (　　)
A．有一个解 B．有两个解
C．无解 D．不能确定
填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则a5＝________；前8项的和S8＝________(用数字作答)．
14.给出四个条件：
①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出<成立的有_______．(填序号)
15．在△ABC中，若b＝a，B＝2A，则△ABC为________三角形．
16．函数y＝2－x－(x＞0)的值域为________．
解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分10分)已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2.
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2＋bx－1>0.
18．(本小题满分12分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和．
19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，sin B＝3sin C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝，求△ABC的面积．
20（本小题12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.
21（本小题满分12分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.
(1)求B；
(2)若，求sinC的值.
22．(本小题满分12分)正数x，y满足＋＝1.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
B
B
A
B
B
A
B
C
17(本小题满分10分)
解：(1)因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2.
由根与系数的关系，得
解得a＝－2，b＝3.
(2)易知ax2＋bx－1>0，即2x2－3x＋1<0，解得0的解集为
.
18．(本小题满分12分)
解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，
a6＝0，所以解得
所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.
(2)设等比数列{bn}的公比为q.
因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，
所以－8q＝－24，即q＝3.
所以数列{bn}的前n项和为＝4(1－3n)．
19．(本小题满分12分)
解：(1)因为A＝，所以B＋C＝，故sin＝3sin C，所以cos C＋sin C＝3sin C，
即cos C＝sin C，得tan C＝.
(2)由＝，sin B＝3sin C，得b＝3c.
在△ABC中，由余弦定理，得
a2＝b2＋c2－2bccos A＝9c2＋c2－2×(3c)×c×＝7c2，又因为a＝，所以c＝1，b＝3，
所以△ABC的面积为S＝bcsin A＝.
20（本小题12分）
（II）由（I）知，，．
因此．
从而数列的前项和
．
21（本小题满分12分）
(本小题满分12分)
解：(1)由1＝＋≥2得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.
(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)·＝19＋＋≥19＋2＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6.