山东省聊城第三中学2019-2020学年九年级数学第一学期期中试卷及答案
文档属性
| 名称 | 山东省聊城第三中学2019-2020学年九年级数学第一学期期中试卷及答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-05 16:43:31 | ||
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文档简介
2019-2020第一学期期中试卷
九年级数学
（时间100分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列说法①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 等腰直角三角形的外接圆半径等于( )
A．腰长 B．腰长的; C．底边的 D．腰上的高
4．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（ ）
A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA
5．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则的值为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．
第4题 第5题 第6题
7．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A．πr2 B．πr2
C．πr2 D．πr2
8．一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）
A．72 m B．36 m C．36 m D．18 m
9．⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）．
A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120°
10．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）
A．增大3.5米 B．减小1.5米
C．增大1.5米 D．减小3.5米
11．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（ ）
A． B．
C．2 D．
12．如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1
C．AF2=FH?FE D．FB∶FC=HB∶EC
二、填空题（每小题3分，共15分）
13. 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的面积为____________．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= .
15. 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 ??时， 使得△BOC∽△AOB.
16. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
15题图 16题图 17题图
17. 如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）．
三、解答题
18. 计算：（6分）
（1）
（2） HYPERLINK "http://www.mathschina.com/Index.html"
19.（7分）如图,阴影部分是由同心圆的与所围成的. 已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120o,求阴影部分的面积（结果保留π）.
20.（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，
∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
21. （8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G．
（1）若FD=2，， 求线段DC的长；
（2）求证：EF?GB=BF?GE．
?
22. （本题满分8分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心在线）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）
23. （本题满分10分）如图某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）
(2)求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km）
（参考数据=1.73，=2.24，sin53°=cos37°=0.80, sin37°=cos53°=0.60, tan53°=1.33, tan37°=0.75, sin38°=cos52°= 0.62,sin52°=cos38°=0.79, tan38°=0.78, tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26, tan75°=3.73）
24. （本题满分10分）如图所示，点I是的内心，AI的延长线交的外接圆于点D，交BC边于点E，
求证：（1）ID=BD
（2）BD2 =DA·ED
25. （本题满分12分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
（1）如图（1），四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
（2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
（3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
（4） 如图（4），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长
参 考 答 案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11. D 12. C
二、填空题(每小题3分，共15分)
13. 4π 14. 5:3:12 15. (1,0)或（-1,0） 16. 17. （0,4+）
三、解答题：（共69分）
18. （6分）(1)1；(2)
19. （7分）π
20.（8分）（1）证明：连接OC.
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA.
∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠CDA=30°.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线.
（2）∵∠OCD=90°，OC=2，∠CDO=30°，
∴CD=2
∴S△OCD=1/2×OC×CD=2∵∠COD=60°，
∴S扇形COB=60/360×π×22=2π/3，
∴S阴影=S△OCD-S扇形COB=2-π
21. （8分）（1）解：∵AD∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴，
∴FC=3FD=6，
∴DC=FC﹣FD=4；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，
∴
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE，
∴，
∴EF?GB=BF?GE．
22、（本题满分8分）
解：设灯柱BC的长为h米，作AH⊥CD于点H，作BE⊥AH于点E.
∴四边形BCHE为矩形。
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=30°.
又∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ADC=60°.
在Rt△AEB中，
∴AE=ABsin30°=1，
BE=ABcos30°=∴CH=又∵CD=12，
∴DH=12?
在Rt△AHD中，
tan∠ADH=AHHD=h+1/12?=
解得,h=12?4.
∴灯柱BC的高为(12?4)米.?????
23、（本题满分10分）
解： (1)如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，
在Rt△DAF中,∠ADF=30?，
∴AF=AD=×8=4，
∴DF= 4
在Rt△ABF中BF= 3，
∴BD=DF?BF=4-3，
sin∠ABF==，
在Rt△DBE中,sin∠DBE=DE/BD，
∵∠ABF=∠DBE，
∴sin∠DBE=，
∴DE=BD?sin∠DBE=4/5×(4?3)=(16?12)/5≈3.1(km)，
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
由题意可知∠CDB=75?，
由(1)可知sin∠DBE=4/5=0.8,所以∠DBE=53?，
∴∠DCB=180??75??53?=52?，
在Rt△DCE中,sin∠DCE=DEDC，
∴DC=DE/sin52?≈3.1/0.79≈4(km)，
∴景点C与景点D之间的距离约为4km.
24. （本题满分10分）
解：证明:(1)连结BI,BD
∵ I为△ABC的内心
∴ ∠BAD=∠DAC ∠CBI=∠IBA (三角形的内心与顶点的连线平分各角)
∵ ∠DBC、∠DAC是同弧所对的圆周角
∴ ∠DBC=∠DAC (同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等)
∵ ∠BAD=∠DAC ∠DBC=∠DAC
∴ ∠BAD=∠DBC
∵ ∠BID=∠IBA+∠BAD ∠DBI=∠DBC+∠CBI ∠CBI=∠IBA ∠BAD=∠DBC
∴ ∠BID=∠DBI
∴ ID=BD (等角对等边)
(2) ∵ ∠BAD=∠DBC ∠ADB=∠ADB
∴ △BDE∽△ADB (两角对应相等的两个三角形相似)
∴?BDED=ADBD?(相似三角形的三边对应成比例)
∴?BD2=AD×ED
∵?BD2=AD×ED,?ID=BD
∴?ID2=AD×ED
25、 （本题满分12分）
解：(1)在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N.
在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=3,∴AB=5,CN=,
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴=，
设正方形边长为x,则(?x) ÷()=, ∴x=；
(2) 在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N.
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴=，
设每个正方形边长为x,则(?x) ÷()=∴x=
(3)在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴=，
设每个正方形的边长为x,则(?x) ÷()=,∴x=
(4)设每个正方形的边长为x,同理得到：(?x) ÷()=,
则x=.
第7题
E
H
F
G
C
B
A
O
A
y
B
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九年级数学上册期中检测（共6页） 第5页
九年级数学
（时间100分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列说法①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 等腰直角三角形的外接圆半径等于( )
A．腰长 B．腰长的; C．底边的 D．腰上的高
4．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（ ）
A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA
5．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则的值为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．
第4题 第5题 第6题
7．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A．πr2 B．πr2
C．πr2 D．πr2
8．一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）
A．72 m B．36 m C．36 m D．18 m
9．⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）．
A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120°
10．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）
A．增大3.5米 B．减小1.5米
C．增大1.5米 D．减小3.5米
11．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（ ）
A． B．
C．2 D．
12．如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1
C．AF2=FH?FE D．FB∶FC=HB∶EC
二、填空题（每小题3分，共15分）
13. 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的面积为____________．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= .
15. 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 ??时， 使得△BOC∽△AOB.
16. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
15题图 16题图 17题图
17. 如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）．
三、解答题
18. 计算：（6分）
（1）
（2） HYPERLINK "http://www.mathschina.com/Index.html"
19.（7分）如图,阴影部分是由同心圆的与所围成的. 已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120o,求阴影部分的面积（结果保留π）.
20.（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，
∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
21. （8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G．
（1）若FD=2，， 求线段DC的长；
（2）求证：EF?GB=BF?GE．
?
22. （本题满分8分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心在线）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）
23. （本题满分10分）如图某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）
(2)求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km）
（参考数据=1.73，=2.24，sin53°=cos37°=0.80, sin37°=cos53°=0.60, tan53°=1.33, tan37°=0.75, sin38°=cos52°= 0.62,sin52°=cos38°=0.79, tan38°=0.78, tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26, tan75°=3.73）
24. （本题满分10分）如图所示，点I是的内心，AI的延长线交的外接圆于点D，交BC边于点E，
求证：（1）ID=BD
（2）BD2 =DA·ED
25. （本题满分12分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
（1）如图（1），四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
（2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
（3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
（4） 如图（4），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长
参 考 答 案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11. D 12. C
二、填空题(每小题3分，共15分)
13. 4π 14. 5:3:12 15. (1,0)或（-1,0） 16. 17. （0,4+）
三、解答题：（共69分）
18. （6分）(1)1；(2)
19. （7分）π
20.（8分）（1）证明：连接OC.
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA.
∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠CDA=30°.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线.
（2）∵∠OCD=90°，OC=2，∠CDO=30°，
∴CD=2
∴S△OCD=1/2×OC×CD=2∵∠COD=60°，
∴S扇形COB=60/360×π×22=2π/3，
∴S阴影=S△OCD-S扇形COB=2-π
21. （8分）（1）解：∵AD∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴，
∴FC=3FD=6，
∴DC=FC﹣FD=4；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，
∴
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE，
∴，
∴EF?GB=BF?GE．
22、（本题满分8分）
解：设灯柱BC的长为h米，作AH⊥CD于点H，作BE⊥AH于点E.
∴四边形BCHE为矩形。
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=30°.
又∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ADC=60°.
在Rt△AEB中，
∴AE=ABsin30°=1，
BE=ABcos30°=∴CH=又∵CD=12，
∴DH=12?
在Rt△AHD中，
tan∠ADH=AHHD=h+1/12?=
解得,h=12?4.
∴灯柱BC的高为(12?4)米.?????
23、（本题满分10分）
解： (1)如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，
在Rt△DAF中,∠ADF=30?，
∴AF=AD=×8=4，
∴DF= 4
在Rt△ABF中BF= 3，
∴BD=DF?BF=4-3，
sin∠ABF==，
在Rt△DBE中,sin∠DBE=DE/BD，
∵∠ABF=∠DBE，
∴sin∠DBE=，
∴DE=BD?sin∠DBE=4/5×(4?3)=(16?12)/5≈3.1(km)，
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
由题意可知∠CDB=75?，
由(1)可知sin∠DBE=4/5=0.8,所以∠DBE=53?，
∴∠DCB=180??75??53?=52?，
在Rt△DCE中,sin∠DCE=DEDC，
∴DC=DE/sin52?≈3.1/0.79≈4(km)，
∴景点C与景点D之间的距离约为4km.
24. （本题满分10分）
解：证明:(1)连结BI,BD
∵ I为△ABC的内心
∴ ∠BAD=∠DAC ∠CBI=∠IBA (三角形的内心与顶点的连线平分各角)
∵ ∠DBC、∠DAC是同弧所对的圆周角
∴ ∠DBC=∠DAC (同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等)
∵ ∠BAD=∠DAC ∠DBC=∠DAC
∴ ∠BAD=∠DBC
∵ ∠BID=∠IBA+∠BAD ∠DBI=∠DBC+∠CBI ∠CBI=∠IBA ∠BAD=∠DBC
∴ ∠BID=∠DBI
∴ ID=BD (等角对等边)
(2) ∵ ∠BAD=∠DBC ∠ADB=∠ADB
∴ △BDE∽△ADB (两角对应相等的两个三角形相似)
∴?BDED=ADBD?(相似三角形的三边对应成比例)
∴?BD2=AD×ED
∵?BD2=AD×ED,?ID=BD
∴?ID2=AD×ED
25、 （本题满分12分）
解：(1)在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N.
在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=3,∴AB=5,CN=,
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴=，
设正方形边长为x,则(?x) ÷()=, ∴x=；
(2) 在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N.
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴=，
设每个正方形边长为x,则(?x) ÷()=∴x=
(3)在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴=，
设每个正方形的边长为x,则(?x) ÷()=,∴x=
(4)设每个正方形的边长为x,同理得到：(?x) ÷()=,
则x=.
第7题
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H
F
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B
A
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九年级数学上册期中检测（共6页） 第5页
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