圆的面积教案
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文档简介
《圆的面积》教学设计
教学目标
1、了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。3、在估一估和探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，并初步感受极限的思想。4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。
教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。
教具学具：每桌一把剪刀，2张圆纸片，作业纸。
教学过程：
认识圆面积的内涵——提出问题
1、复习：前几天我们已经认识了圆，圆有哪些特征？（课件出示）
出示白塔图，这幅图片告诉哪些信息？求这座塔的塔基占地多少平方米是求什么？（是求塔底面的面积）
它的底面是圆形，所以也就是求圆的面积。
2、那么什么是圆的面积呢？
知识回顾：请同学们拿出圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？ （教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？
圆所占平面图形有大小叫做圆的面积。（齐读）
今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。
揭示课题：圆的面积（齐读课题）
二、讨论操作——分析问题
（一）你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）
圆的面积与什么有关？
怎么推导圆的面积公式？
怎么用圆的公式解决实际问题？
1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？半径、直径、周长……
2、实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个实验。
（1）出示例1图先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。
提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。）
师：我们的猜想是否正确，我们需要（学生齐答：验证）
（2）出示方格图后指出：用数方格的方法验证猜想（数书中的图），并将结果记录下来。
交流数方格的方法：一格一格地数，不足一格算半格，这样数出来圆的面积大约是51格，先数一个四分之一圆，面积约是13格，则整个圆的面积是52格。
（3）指出：只用一个圆，还不足验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（学生完成后交流汇报。）
师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？
生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？
生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
三、实验操作、推导公式
1、感受转化，渗透方法
刚才的猜想和验证只能是个大概，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。
2、大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？
（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）课件展示转化过程
①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。
②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。
③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导一是用两个完全一样的三角形或梯形拼成一个平行四边形，进而推导出公式，还有就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。
点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：新图形转化已知图形。）旁边板书：摆、剪拼、旋转
3、第一轮探究——明确思路，体会转化
分组操作，反思求悟
把学生分组思考：根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？
学生汇报研究情况。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。
4、师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？
5、小组合作，推导圆面积公式,出示合作要求：
操作：将圆分成两个半圆，再沿半径剪成相等的扇形2份、4份、8份、16份……
拼成一个已经学过的新图形
观察：分的份数越多，拼出的图形越接近什么？
④讨论：圆转化成了平行四边形，什么变了，什么没变？
⑤分析：平行四边形与圆之间有什么关系？平行四边形的底相当于圆 的 ，高相当于圆的 ，平行四边形的面积相当于圆的
6、第3轮探究——深化思维，推导公式
仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。
（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）
师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）
（通过平行四边形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）
师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？
生：π倍。
师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。
7、揭示字母公式，验证猜想： S =πr2
让学生齐读公式
四、在实践中巩固——应用问题
1、出示例3：学生尝试解答
2、求下列各圆的面积
r=3cm r=1.2m d=6dm
3、试一试：你能解决第19页上“塔基占地多少平方米”这个问题吗？
4、课堂活动：量出有关数据，并求出圆的面积。
5、达标检测：交流反馈
五、师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获（注意方法的总结）？
师：今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助，把圆转化成已经学的平行四边形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。
教学目标
1、了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。3、在估一估和探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，并初步感受极限的思想。4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。
教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。
教具学具：每桌一把剪刀，2张圆纸片，作业纸。
教学过程：
认识圆面积的内涵——提出问题
1、复习：前几天我们已经认识了圆，圆有哪些特征？（课件出示）
出示白塔图，这幅图片告诉哪些信息？求这座塔的塔基占地多少平方米是求什么？（是求塔底面的面积）
它的底面是圆形，所以也就是求圆的面积。
2、那么什么是圆的面积呢？
知识回顾：请同学们拿出圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？ （教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？
圆所占平面图形有大小叫做圆的面积。（齐读）
今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。
揭示课题：圆的面积（齐读课题）
二、讨论操作——分析问题
（一）你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）
圆的面积与什么有关？
怎么推导圆的面积公式？
怎么用圆的公式解决实际问题？
1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？半径、直径、周长……
2、实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个实验。
（1）出示例1图先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。
提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。）
师：我们的猜想是否正确，我们需要（学生齐答：验证）
（2）出示方格图后指出：用数方格的方法验证猜想（数书中的图），并将结果记录下来。
交流数方格的方法：一格一格地数，不足一格算半格，这样数出来圆的面积大约是51格，先数一个四分之一圆，面积约是13格，则整个圆的面积是52格。
（3）指出：只用一个圆，还不足验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（学生完成后交流汇报。）
师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？
生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？
生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
三、实验操作、推导公式
1、感受转化，渗透方法
刚才的猜想和验证只能是个大概，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。
2、大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？
（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）课件展示转化过程
①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。
②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。
③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导一是用两个完全一样的三角形或梯形拼成一个平行四边形，进而推导出公式，还有就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。
点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：新图形转化已知图形。）旁边板书：摆、剪拼、旋转
3、第一轮探究——明确思路，体会转化
分组操作，反思求悟
把学生分组思考：根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？
学生汇报研究情况。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。
4、师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？
5、小组合作，推导圆面积公式,出示合作要求：
操作：将圆分成两个半圆，再沿半径剪成相等的扇形2份、4份、8份、16份……
拼成一个已经学过的新图形
观察：分的份数越多，拼出的图形越接近什么？
④讨论：圆转化成了平行四边形，什么变了，什么没变？
⑤分析：平行四边形与圆之间有什么关系？平行四边形的底相当于圆 的 ，高相当于圆的 ，平行四边形的面积相当于圆的
6、第3轮探究——深化思维，推导公式
仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。
（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）
师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）
（通过平行四边形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）
师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？
生：π倍。
师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。
7、揭示字母公式，验证猜想： S =πr2
让学生齐读公式
四、在实践中巩固——应用问题
1、出示例3：学生尝试解答
2、求下列各圆的面积
r=3cm r=1.2m d=6dm
3、试一试：你能解决第19页上“塔基占地多少平方米”这个问题吗？
4、课堂活动：量出有关数据，并求出圆的面积。
5、达标检测：交流反馈
五、师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获（注意方法的总结）？
师：今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助，把圆转化成已经学的平行四边形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。