人教版高中物理选修3-4知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题11.2 简谐运动的描述word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理选修3-4知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题11.2 简谐运动的描述word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 980.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-05 23:28:56 | ||
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文档简介
第十一章 机械振动
第2节 简谐运动的描述
知识
描述简谐运动的物理量
1．振幅A：振动物体离开平衡位置的_________距离，是标量，它表示振动的________。
2．全振动：振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O点，又继续向左运动到达M＇，之后又向右回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
2．周期T和频率f：物体完成一次_________所需的时间叫做周期，而频率则等于____________内完成全振动的次数。它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：________________。
3．运动学表达式：x=Asin（ωt＋φ），其中A代表振幅，ω=2πf表示简谐运动的快慢，（ωt＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
最大 强弱 全振动 单位时间 T=
重点
一、简谐运动的对称性
1．如图所示，振子经过关于平衡位置O对称（OP=OP′）的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
2．振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO=tOP′。
3．振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP=tPO′。
【例题1】一弹簧振子做简谐振动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为
A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．3 s
参考答案：AC
试题解析：作出示意图如图1所示，若从O点开始向右振子按图1所示路线振动，则振子的振动周期为：；如图2所示，若从O点开始向左振子按图2所示路线振动，令从O到M的时间为t，则有：，则可解得：，则振子的振动周期为：，故AC正确。
图1 图2
二、简谐运动的表达式
明确简谐运动的表达式为，知道其中振幅、周期、角频率、相位的求解方法。
【例题2】某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：，则
A．质点的振幅为3 cm
B．质点振动的周期为3 s
C．质点振动的周期为 s
D．t=0.75 s时刻，质点回到平衡位置
参考答案：ABD
试题解析：点做简谐运动，位移与时间的关系式为，对照公式，振幅为3 cm，角频率为，根据公式，周期为3 s，故AB正确，C错误；位移与时间的关系式为，时刻，位移为，故质点在平衡位置，故D正确。
基础训练
1．（2019·山西运城夏县中学高二期末）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为，则以下正确的是
A．质点的振幅为3 m
B．质点的振动周期为
C．t=0.75 s时，质点到达波峰
D．质点前2 s内的位移为–4.5 cm
2．简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的
A．时间t，振幅A
B．时间t，对平衡位置的位移x
C．对平衡位置的位移x，时间t
D．时间t，周期T
3．（2019·西藏林芝地区一中高二期中）如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动，当它从C点向O点运动的过程中，位移方向及其大小的变化是
A．向右，逐渐变大 B．向右，逐渐变小
C．向左，逐渐变大 D．向左，逐渐变小
4．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 m的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是
A．0.5 s B．1 s
C．2 s D．4 s
5．（2019·辽宁本溪满族自治县高级中学高二月考）关于弹簧振子的振动，下述说法中正确的有
A．周期与振幅有关，振幅越小，周期越小
B．振子经过平衡位置时速度为零
C．在平衡位置时速度最大
D．在最大位移处，因为速度为零所以加速度也为零
6．根据如图所示的振动图象，算出t1=0.5 s时刻振子对平衡位置的位移，正确的是
A．5 cm B．5 cm
C．–5 cm D．6 cm
7．（2019·江西奉新县一中高二月考）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=5sin（cm），则下列关于质点运动的说法中正确的是
A．质点做简谐运动的振幅为10 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t=4 s时质点的速度最大
D．在t=4 s时质点的加速度最大
8．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过2 s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2 s后物体紧接着又通过B点，已知物体在4 s内经过的路程为6 cm。则物体运动的周期和振幅分别为
A．4 s，6 cm B．8 s，12 cm
C．2 s，3 cm D．8 s，3 cm
9．（2019·河南南阳一中高二月考）如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是
A．若t时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍
B．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相同
C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的弹簧的弹力
D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于
10．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为
A．1 Hz B．1.25 Hz.
C．2 Hz D．2.5 Hz
11．（2019·山西朔州应县一中高二期中）一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知
A．频率是2 Hz
B．t=0.5 s时弹簧的弹力的功率最大
C．t=1.7 s时的加速度为正，速度为负
D．t=0.5 s时，质点所受合外力为零
12．如图所示为一质点的简谐运动图象。由图可知
A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．t=0时，质点正通过平衡位置向正方向运动
C．t=0.25 s时，质点的速度方向与位移的正方向相同
D．质点运动过程中，两端点间的距离为0.1 m
13．（2019·吉林松原扶余县一中高二期中）如图为一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象，由图可知，在t=4 s时，质点的
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为负的最大值
D．速度为零，加速度为正的最大值
14．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是
A．质点振动频率为4 Hz
B．在5 s末，加速度为正向最大
C．在10 s内质点经过的路程是20 cm
D．t1=1.5 s和t2=4.5 s两时刻质点的速度相同
15．（2019·吉林松原扶余县一中高二期中）如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是
A．每次经过O点时的动能不相同
B．从A到O的过程中加速度不断增加
C．从A到O的过程中速度不断减小
D．从O到A的过程中速度与位移的方向相同
16．一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是
A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期
B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期
C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期
D．到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期
17．（2019·黑龙江牡丹江一中高二期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，位移x随时间t变化的关系为x=Asin ωt，振动图象如图所示，下列说法不正确的是
A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B．简谐运动的角速度ω= rad/s
C．第3 s末振子的位移大小为A
D．从第3s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化
18．如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为
A． B．
C． D．
19．（2019·宁夏育才中学高二期中）如图是某振子作简谐振动的图象，以下说法中正确的是
A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹
B．由图象可以直观地看出周期、振幅
C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向
20．绳的一端在t=0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t（TA．上方，且向上运动
B．上方，且向下运动
C．下方，且向上运动
D．下方，且向下运动
21．（2019·辽宁大连八中高二期中）一质点在A、B间做简谐运动。P、Q是其振动过程中关于平衡位置O对称的两点，当质点由A向B运动，先后经过P、Q两点时，质点的
A．受力相同 B．速度相同
C．位移相同 D．加速度相同
22．（2019·北京四中高二期中）如图是一弹簧振子的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是
A．振动的周期是0.8 s
B．0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度相同
C．0.1 s与0.3 s两时刻，振子的加速度相同
D．0.2~0.4 s的时间内，振子的动能不断减小
23．（2019·广西桂林一中高二期中）一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点；若再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则质点第三次经过M点所需要的时间是
A．8 s B．4 s
C．14 s D．(10/3) s
24．（2019·安徽黄山高二期末）如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象（水平为x轴，竖直方向为t轴），下列关于该图象的说法正确的是
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图象随时间的推移而发生平移
E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
25．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。、、、为纸上印迹的位置坐标，由此图求振动的周期和振幅。
26．有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有正向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移–时间图象；
（3）写出振子的振动表达式。
能力提升
27．（2019·宁夏育才中学高二月考）如图所示，质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则
A．甲、乙物体的振幅分别是2 m和1 m
B．甲的振动频率比乙的大
C．前1 s内两物体的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最小
28．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x=A sin ωt，振动图象如图所示，下列说法不正确的是
A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B．简谐运动的角速度ω= rad/s
C．第3 s末振子的位移大小为A
D．从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化
29．（2019·河南鹤壁淇县一中高二月考）水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，则
A．若在时间Δt内，弹力对振子做的功为零，则Δt一定是T/2的整数倍
B．若在时间Δt内，弹力对振子做的功为零，则Δt可能小于T/2
C．若在时间Δt内，弹簧振子的速度变化量为零，则Δt一定是T的整数倍
D．若在时间Δt内，弹簧振子的速度变化量为零，则Δt可能小于T/4
30．如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为fm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则
A．它们的振幅不能大于
B．它们的振幅不能大于
C．它们的最大加速度不能大于
D．它们的最大加速度不能大于
31．（2019·四川广安高二期末）如图甲所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给信息可知，下列说法正确的是
A．t=0时，振子处在C位置
B．t=1.0 s和t=1.4 s振子的加速度相同
C．t=0.9 s时振子具有正方向的最大速度
D．t=0.4 s时振子对平衡位置的位移为5 cm
32．两块质量分别为m1、m2的A、B木板，被一根劲度系数为k的轻质弹簧拴连在一起， A板在压力F的作用下处于静止状态，如图所示。撤去F后，A板将做简谐运动。为了使得撤去F后，A跳起时恰好能带起B板，则所加压力F的最小值为
A．m1g B．（m1+m2）g
C．2m1g D．2（m1+m2）g
33．下列关于简谐振动的说法正确的是
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．位移减小时，加速度减小，速度增大
E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
34．（2019·甘肃天水秦安县一中检测）下列关于简谐振动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
35．（2019·宁夏育才中学高二月考）如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是
A．物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同
B．物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的速度方向相反
C．0.7~0.9 s时间内物体的加速度在减小
D．0.9~1.1 s时间内物体的速度减小
36．（2019·辽宁实验中学高二期中）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm。振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向。图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是
A．若规定状态a时t=0，则图象为①
B．若规定状态b时t=0，则图象为②
C．若规定状态c时t=0，则图象为③
D．若规定状态d时t=0，则图象为④
37．如图所示，A的质量mA=1 kg，AB间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k=100 N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且恰好没接触地面。现用恒定拉力F=15 N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，此过程物体A的运动为简谐运动，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求：
（1）物体A的振幅；
（2）若把拉力F改为F=30 N，则B刚要离开C时，物体A的速度。
真题练习
38．（山东卷）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10 m/s2。以下判断正确的是
A．h=1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反
39．（·浙江卷）一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
参考答案
2．B【解析】简谐运动的位移–时间图象通常称为振动图象，其中横坐标为时间，纵坐标为位移，B正确。
3．D【解析】弹簧振子从C点向O点运动的过程中，位移的大小逐渐减小，方向由O指向C，即向左，故D正确，ABC错误。故选D。
【名师点睛】解决本题的关键知道简谐运动的特点，知道位移由平衡位置指向末位置，大小等于平衡位置与末位置间的距离，方向由平衡位置指向末位置。
4．C【解析】根据对称性可知AB的中点为平衡位置，设为O，根据对称性可知，设通过B点后到达最远C点，则，故，解得，C正确。
5．C【解析】弹簧振子的周期公式为，与振幅无关，故A错误；振子经过平衡位置时势能最小、动能最大，速度最大，故B错误，C正确；在最大位移处，速度为零，根据牛顿第二定律，加速度最大，故D错误。
6．A【解析】根据振子的振动图象可知，x=10cos（0.5πt）cm，故当t1=0.5 s时刻，振子对平衡位置的位移为x1=10×cos （0.5π×0.5）cm=5 cm，故选项A正确。
7．C【解析】由位移的表达式x=5sint（cm），可知质点做简谐运动的振幅为5 cm，故A错误。由位移的表达式读出角频率ω= rad/s，则周期为T==8 s，故B错误。在t=4 s时质点的位移x=5sint cm=5sin×4 cm=0 cm，说明物体通过平衡位置，速度最大，故C正确。在t=4 s时质点通过平衡位置，加速度最小，故D错误。故选C。
8．D【解析】由简谐振动的规律可知，因为过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称，即从O到B的时间为1 s，从B到速度为零的位置为1 s，故，则T=8 s；因为从A点开始到再次回到B点为半个周期，其路程为6 cm，则2A=6 cm，得A=3 cm，故选D。
9．D【解析】设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：kx=(m+M)a①，对m物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供合外力，根据牛顿第二定律，有：f=ma②，所以：③，若t时刻和(t+Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt不一定等于的整数倍，故A错误；若Δt=，则在t时刻和(t+Δt)时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同，故B错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m对木板的摩擦力的合力提供其做简谐运动的合力，故C错误；由③可知，当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于，故D正确。故选D。
10．B【解析】由于振子从a到b历时0.2 s，且速度相同，故O点为平衡位置，又因为从b再回到a的时间为0.4 s，故振子由b到c的时间为（0.4 s–0.2 s）/2=0.1 s，故振子的振动周期为0.1×4×2 s=0.8 s，所以振子的振动频率为f==1.25 Hz，选项B正确。
13．C【解析】在时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大，故C正确。
【名师点睛】当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大。加速度方向总是与位移方向相反，位移为正值，加速度为负值。
14．C【解析】 由振动图象可知，质点振动周期为4 s，频率为0.25 Hz，A错误；在5 s末，加速度为负向最大，B错误；10 s=2.5T，在10 s内质点经过的路程是4A×2.5=20 cm，C正确；t1=1.5 s和t2=4.5 s两时刻质点的速度大小相同，方向不同，D错误。
16．C【解析】因为是从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，故到它第二次经过a点时不一定是半个周期，更不可能是一个周期，AB错误；到它第三次经过a点时，所需时间才为一个周期，C正确，D错误。
【名师点睛】弹簧振子做简谐振动，具有周期性。当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，可能振子通过关于平衡位置对称点，经过的时间不一定是一个周期。振子在一个周期内，经过的路程是4个振幅。
17．D【解析】在第1 s末与第3 s末的位移相同，振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A说法正确；由图知，振子振动的周期T=8 s，则角速度，故B说法正确；位移x随时间t变化的关系为x=Asin ωt，第3 s末振子的位移大小为：，故C说法正确；x–t图象的切线斜率表示速度，则知，从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负向，故D说法不正确。所以选D。
18．A【解析】绳断前，弹簧伸长的长度；绳断后，A做简谐运动，在平衡位置时，弹簧的拉力与重力平衡，此时弹簧伸长的长度为；所以A振动的振幅为，故选A。
【名师点睛】本题是对简谐振动的考查；要知道振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离。在平衡位置时，A所受的合外力为零，根据平衡条件和胡克定律求出绳断前弹簧伸长的长度和平衡位置弹簧伸长的长度，即可求出振幅。
19．B【解析】振动图象反映了振子的位移随时间的变化情况，并不是振子的运动轨迹，所以不能说：振子运动到B点时的速度方向为该点的切线方向，而是沿x轴负方向，AD错误；由图读出振幅A=4 cm，周期T=0.2 s，B正确；振子的位移等于图象的纵坐标，不是曲线的长度，C错误；故选B。
20．A【解析】根据题意，经过时间t（T23．CD【解析】如图所示，设质点B、C之间振动；若质点先向左开始振动，画出其振动一个周期内运动轨迹，如图1所示，则知周期，则该质点再时间Δt1=T–2 s= s，经第三次经过M点。若质点先向右开始振动，画出其振动一个周期内运动轨迹，如图2所示，则知周期T1=4(3 s+×2 s)=16 s，则该质点再时间Δt2=T–2 s=14 s，经第三次经过M点，故AB错误，CD正确。故选CD。
24．ACE【解析】由图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误。类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动，故C正确。图象随时间的推移而发生延伸，选项D错误。图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故E正确。故选ACE。
【名师点睛】本题可类比的方法理解频闪照相，类似于沙摆实验，此振动图象反映了振子在x轴方向的运动情况，并不是振子的运动轨迹。
25．
【解析】设周期为，振幅为
由题意可得
26．（1）10 cm 0.2 s （2）如图所示
（3）
（2）某时刻振子经过平衡位置时开始计时，说明计时开始时振子处于平衡位置，经过周期振子有正向最大加速度，说明振子运动到负方向的最大位移处，结合周期就可以得出振子的位移–时间图象，如图所示
（3）根据周期可以计算出角速度
计时开始振子处于平衡位置，所以振动方程为正弦函数关系，振动方程为
27．B【解析】由图读出，甲、乙两振子的振幅分别是，，故A错误；由图读出，甲、乙两振子的周期分别是，，而频率，所以甲的振动频率比乙大，故B正确；前内甲、乙两振子的位移都是正值，它们的加速度都是负值，故C错误；第末甲的位移为零，经过平衡位置，速度最大，而乙的位移为正向最大，加速度最大，故D错误。
【名师点睛】本题是简单的读图题，根据振动图象可以直接读出振幅、周期、速度、加速度的方向及它们的变化情况。
【名师点睛】本题考查了简谐振动的规律；关键要会从x–t图象和x–t关系式判断位移情况，根据x–t的斜率判断速度的方向；要能把x–t图线与物体的实际运动情况结合起来，从本质上认识弹簧振子的运动特点。
29．BD【解析】若在时间Δt内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以Δt不一定是的整数倍，也可能小于，故A错误，B正确；若在时间Δt内，要使振子在两个时刻速度相等，则Δt可能是T的整数倍。也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，即可能小于，故C错误，D正确。
【名师点睛】本题也可以通过作振子的位移图象进行分析，要抓住振子简谐运动的周期性和对称性。
30．BD【解析】当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大。根据牛顿第二定律得：以A为研究对象：；以整体为研究对象：；联立两式得，，故BD正确。
31．BD【解析】由振动图象可知t=0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A错误；t=1.0 s和t=1.4 s振子处于OB之间向O点运动，所以加速度都指向正方向，B正确；0.9 s时振子正通过平衡位置向负方向振动，此时加速度为零，速度最大，方向指向负方向，C错误；质点振动方程，当t=0.4 s时，y=0.05 m=5 cm，D正确。
32．B【解析】撤去F后，A板跳起后做简谐运动，当A板运动到最高点，弹簧将B板拉得恰好跳离桌面时，弹簧的弹力大小等于，根据牛顿第二定律得，A板在最高点时加速度的大小，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性，A板在最低点时加速度的大小，合力大小等于F，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得：，撤去F后A板跳起将B板拉得跳离桌面，F至少为，故选项B正确。
33．ADE【解析】速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；弹簧的弹力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以与位移相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动时，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，弹簧的弹力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置；故速度在增大，故D正确。
34．ADE【解析】当位移减小时，弹簧的弹力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置；故速度在增大，故A正确。弹簧的弹力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反；但速度可以与位移相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确。一次全振动时，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小；故C错误。速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动；故D正确。故选ADE。
【名师点睛】本题考查简谐运运动的全振动规律，要注意明确弹簧的弹力与位移方向始终相反，但同一个点上时，速度可能有两个方向。
35．AB【解析】由图知物体在与时刻图线的切线斜率相等，说明这两个时间的速度相同，故A正确；物体在时刻与时刻的位移相同，物体经过同一位置，运动方向相反，故速度方向相反，故B正确；时间内物体的位移增大，弹簧的弹力增大，则物体的加速度在增大，故C错误；时间内物体的位移减小，物体靠近平衡位置，则速度增大，故D错误。
36．AD【解析】若规定a状态时t=0，则由图1可知，此时a位移为3 cm，振动方向沿x轴正方向，则对应于图中的①图象，故A正确；图2中的②图象t=0时，质点位移为3 cm，振动方向沿x轴负方向，而图1中b状态此时位移为2 cm，故B错误；图1中的c状态此时位移为–2 cm，振动方向沿x轴负方向，而图2中的③图象描述的t=0时，质点沿x轴正方向运动，故C错误；图1中d状态，此时在负的最大位移（波谷），下一时刻将沿x轴正方向运动，和图2中④振动图象描述的一致，故D正确。故选AD。
【名师点睛】本题考查了振动图象的物理意义，要能正确从振动图象获取：振幅、周期、质点每时刻的速度、加速度、位移、振动方向等信息。
37．（1）0.15 m （2）3 m/s
【解析】（1）初始状态F=0时，弹簧的伸长量x1=mAg/k=0.1 m
A物体的运动为简谐运动，平衡位置为A所受合力为零的位置，
x2=F1/k=0.05 m
所以振幅L= x1+ x2=0.15 m
38．AB【解析】t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin（2.5π×0.6）m= -0.1 m；则对小球，解得h=1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，选项C错误；t=0.4 s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。
39．C【解析】由题意知，游艇在做简谐振动其振动图象如图所示，根据振动方程，结合振动图象知，地面与甲板的高度差不超过10 cm的时间有三分之一周期，故C正确，ABD错误。
第2节 简谐运动的描述
知识
描述简谐运动的物理量
1．振幅A：振动物体离开平衡位置的_________距离，是标量，它表示振动的________。
2．全振动：振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O点，又继续向左运动到达M＇，之后又向右回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
2．周期T和频率f：物体完成一次_________所需的时间叫做周期，而频率则等于____________内完成全振动的次数。它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：________________。
3．运动学表达式：x=Asin（ωt＋φ），其中A代表振幅，ω=2πf表示简谐运动的快慢，（ωt＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
最大 强弱 全振动 单位时间 T=
重点
一、简谐运动的对称性
1．如图所示，振子经过关于平衡位置O对称（OP=OP′）的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
2．振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO=tOP′。
3．振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP=tPO′。
【例题1】一弹簧振子做简谐振动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为
A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．3 s
参考答案：AC
试题解析：作出示意图如图1所示，若从O点开始向右振子按图1所示路线振动，则振子的振动周期为：；如图2所示，若从O点开始向左振子按图2所示路线振动，令从O到M的时间为t，则有：，则可解得：，则振子的振动周期为：，故AC正确。
图1 图2
二、简谐运动的表达式
明确简谐运动的表达式为，知道其中振幅、周期、角频率、相位的求解方法。
【例题2】某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：，则
A．质点的振幅为3 cm
B．质点振动的周期为3 s
C．质点振动的周期为 s
D．t=0.75 s时刻，质点回到平衡位置
参考答案：ABD
试题解析：点做简谐运动，位移与时间的关系式为，对照公式，振幅为3 cm，角频率为，根据公式，周期为3 s，故AB正确，C错误；位移与时间的关系式为，时刻，位移为，故质点在平衡位置，故D正确。
基础训练
1．（2019·山西运城夏县中学高二期末）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为，则以下正确的是
A．质点的振幅为3 m
B．质点的振动周期为
C．t=0.75 s时，质点到达波峰
D．质点前2 s内的位移为–4.5 cm
2．简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的
A．时间t，振幅A
B．时间t，对平衡位置的位移x
C．对平衡位置的位移x，时间t
D．时间t，周期T
3．（2019·西藏林芝地区一中高二期中）如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动，当它从C点向O点运动的过程中，位移方向及其大小的变化是
A．向右，逐渐变大 B．向右，逐渐变小
C．向左，逐渐变大 D．向左，逐渐变小
4．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 m的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是
A．0.5 s B．1 s
C．2 s D．4 s
5．（2019·辽宁本溪满族自治县高级中学高二月考）关于弹簧振子的振动，下述说法中正确的有
A．周期与振幅有关，振幅越小，周期越小
B．振子经过平衡位置时速度为零
C．在平衡位置时速度最大
D．在最大位移处，因为速度为零所以加速度也为零
6．根据如图所示的振动图象，算出t1=0.5 s时刻振子对平衡位置的位移，正确的是
A．5 cm B．5 cm
C．–5 cm D．6 cm
7．（2019·江西奉新县一中高二月考）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=5sin（cm），则下列关于质点运动的说法中正确的是
A．质点做简谐运动的振幅为10 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t=4 s时质点的速度最大
D．在t=4 s时质点的加速度最大
8．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过2 s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2 s后物体紧接着又通过B点，已知物体在4 s内经过的路程为6 cm。则物体运动的周期和振幅分别为
A．4 s，6 cm B．8 s，12 cm
C．2 s，3 cm D．8 s，3 cm
9．（2019·河南南阳一中高二月考）如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是
A．若t时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍
B．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相同
C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的弹簧的弹力
D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于
10．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为
A．1 Hz B．1.25 Hz.
C．2 Hz D．2.5 Hz
11．（2019·山西朔州应县一中高二期中）一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知
A．频率是2 Hz
B．t=0.5 s时弹簧的弹力的功率最大
C．t=1.7 s时的加速度为正，速度为负
D．t=0.5 s时，质点所受合外力为零
12．如图所示为一质点的简谐运动图象。由图可知
A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．t=0时，质点正通过平衡位置向正方向运动
C．t=0.25 s时，质点的速度方向与位移的正方向相同
D．质点运动过程中，两端点间的距离为0.1 m
13．（2019·吉林松原扶余县一中高二期中）如图为一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象，由图可知，在t=4 s时，质点的
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为负的最大值
D．速度为零，加速度为正的最大值
14．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是
A．质点振动频率为4 Hz
B．在5 s末，加速度为正向最大
C．在10 s内质点经过的路程是20 cm
D．t1=1.5 s和t2=4.5 s两时刻质点的速度相同
15．（2019·吉林松原扶余县一中高二期中）如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是
A．每次经过O点时的动能不相同
B．从A到O的过程中加速度不断增加
C．从A到O的过程中速度不断减小
D．从O到A的过程中速度与位移的方向相同
16．一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是
A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期
B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期
C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期
D．到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期
17．（2019·黑龙江牡丹江一中高二期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，位移x随时间t变化的关系为x=Asin ωt，振动图象如图所示，下列说法不正确的是
A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B．简谐运动的角速度ω= rad/s
C．第3 s末振子的位移大小为A
D．从第3s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化
18．如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为
A． B．
C． D．
19．（2019·宁夏育才中学高二期中）如图是某振子作简谐振动的图象，以下说法中正确的是
A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹
B．由图象可以直观地看出周期、振幅
C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向
20．绳的一端在t=0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t（T
B．上方，且向下运动
C．下方，且向上运动
D．下方，且向下运动
21．（2019·辽宁大连八中高二期中）一质点在A、B间做简谐运动。P、Q是其振动过程中关于平衡位置O对称的两点，当质点由A向B运动，先后经过P、Q两点时，质点的
A．受力相同 B．速度相同
C．位移相同 D．加速度相同
22．（2019·北京四中高二期中）如图是一弹簧振子的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是
A．振动的周期是0.8 s
B．0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度相同
C．0.1 s与0.3 s两时刻，振子的加速度相同
D．0.2~0.4 s的时间内，振子的动能不断减小
23．（2019·广西桂林一中高二期中）一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点；若再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则质点第三次经过M点所需要的时间是
A．8 s B．4 s
C．14 s D．(10/3) s
24．（2019·安徽黄山高二期末）如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象（水平为x轴，竖直方向为t轴），下列关于该图象的说法正确的是
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图象随时间的推移而发生平移
E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
25．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。、、、为纸上印迹的位置坐标，由此图求振动的周期和振幅。
26．有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有正向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移–时间图象；
（3）写出振子的振动表达式。
能力提升
27．（2019·宁夏育才中学高二月考）如图所示，质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则
A．甲、乙物体的振幅分别是2 m和1 m
B．甲的振动频率比乙的大
C．前1 s内两物体的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最小
28．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x=A sin ωt，振动图象如图所示，下列说法不正确的是
A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B．简谐运动的角速度ω= rad/s
C．第3 s末振子的位移大小为A
D．从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化
29．（2019·河南鹤壁淇县一中高二月考）水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，则
A．若在时间Δt内，弹力对振子做的功为零，则Δt一定是T/2的整数倍
B．若在时间Δt内，弹力对振子做的功为零，则Δt可能小于T/2
C．若在时间Δt内，弹簧振子的速度变化量为零，则Δt一定是T的整数倍
D．若在时间Δt内，弹簧振子的速度变化量为零，则Δt可能小于T/4
30．如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为fm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则
A．它们的振幅不能大于
B．它们的振幅不能大于
C．它们的最大加速度不能大于
D．它们的最大加速度不能大于
31．（2019·四川广安高二期末）如图甲所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给信息可知，下列说法正确的是
A．t=0时，振子处在C位置
B．t=1.0 s和t=1.4 s振子的加速度相同
C．t=0.9 s时振子具有正方向的最大速度
D．t=0.4 s时振子对平衡位置的位移为5 cm
32．两块质量分别为m1、m2的A、B木板，被一根劲度系数为k的轻质弹簧拴连在一起， A板在压力F的作用下处于静止状态，如图所示。撤去F后，A板将做简谐运动。为了使得撤去F后，A跳起时恰好能带起B板，则所加压力F的最小值为
A．m1g B．（m1+m2）g
C．2m1g D．2（m1+m2）g
33．下列关于简谐振动的说法正确的是
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．位移减小时，加速度减小，速度增大
E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
34．（2019·甘肃天水秦安县一中检测）下列关于简谐振动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
35．（2019·宁夏育才中学高二月考）如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是
A．物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同
B．物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的速度方向相反
C．0.7~0.9 s时间内物体的加速度在减小
D．0.9~1.1 s时间内物体的速度减小
36．（2019·辽宁实验中学高二期中）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm。振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向。图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是
A．若规定状态a时t=0，则图象为①
B．若规定状态b时t=0，则图象为②
C．若规定状态c时t=0，则图象为③
D．若规定状态d时t=0，则图象为④
37．如图所示，A的质量mA=1 kg，AB间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k=100 N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且恰好没接触地面。现用恒定拉力F=15 N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，此过程物体A的运动为简谐运动，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求：
（1）物体A的振幅；
（2）若把拉力F改为F=30 N，则B刚要离开C时，物体A的速度。
真题练习
38．（山东卷）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10 m/s2。以下判断正确的是
A．h=1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反
39．（·浙江卷）一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
参考答案
2．B【解析】简谐运动的位移–时间图象通常称为振动图象，其中横坐标为时间，纵坐标为位移，B正确。
3．D【解析】弹簧振子从C点向O点运动的过程中，位移的大小逐渐减小，方向由O指向C，即向左，故D正确，ABC错误。故选D。
【名师点睛】解决本题的关键知道简谐运动的特点，知道位移由平衡位置指向末位置，大小等于平衡位置与末位置间的距离，方向由平衡位置指向末位置。
4．C【解析】根据对称性可知AB的中点为平衡位置，设为O，根据对称性可知，设通过B点后到达最远C点，则，故，解得，C正确。
5．C【解析】弹簧振子的周期公式为，与振幅无关，故A错误；振子经过平衡位置时势能最小、动能最大，速度最大，故B错误，C正确；在最大位移处，速度为零，根据牛顿第二定律，加速度最大，故D错误。
6．A【解析】根据振子的振动图象可知，x=10cos（0.5πt）cm，故当t1=0.5 s时刻，振子对平衡位置的位移为x1=10×cos （0.5π×0.5）cm=5 cm，故选项A正确。
7．C【解析】由位移的表达式x=5sint（cm），可知质点做简谐运动的振幅为5 cm，故A错误。由位移的表达式读出角频率ω= rad/s，则周期为T==8 s，故B错误。在t=4 s时质点的位移x=5sint cm=5sin×4 cm=0 cm，说明物体通过平衡位置，速度最大，故C正确。在t=4 s时质点通过平衡位置，加速度最小，故D错误。故选C。
8．D【解析】由简谐振动的规律可知，因为过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称，即从O到B的时间为1 s，从B到速度为零的位置为1 s，故，则T=8 s；因为从A点开始到再次回到B点为半个周期，其路程为6 cm，则2A=6 cm，得A=3 cm，故选D。
9．D【解析】设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：kx=(m+M)a①，对m物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供合外力，根据牛顿第二定律，有：f=ma②，所以：③，若t时刻和(t+Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt不一定等于的整数倍，故A错误；若Δt=，则在t时刻和(t+Δt)时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同，故B错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m对木板的摩擦力的合力提供其做简谐运动的合力，故C错误；由③可知，当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于，故D正确。故选D。
10．B【解析】由于振子从a到b历时0.2 s，且速度相同，故O点为平衡位置，又因为从b再回到a的时间为0.4 s，故振子由b到c的时间为（0.4 s–0.2 s）/2=0.1 s，故振子的振动周期为0.1×4×2 s=0.8 s，所以振子的振动频率为f==1.25 Hz，选项B正确。
13．C【解析】在时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大，故C正确。
【名师点睛】当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大。加速度方向总是与位移方向相反，位移为正值，加速度为负值。
14．C【解析】 由振动图象可知，质点振动周期为4 s，频率为0.25 Hz，A错误；在5 s末，加速度为负向最大，B错误；10 s=2.5T，在10 s内质点经过的路程是4A×2.5=20 cm，C正确；t1=1.5 s和t2=4.5 s两时刻质点的速度大小相同，方向不同，D错误。
16．C【解析】因为是从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，故到它第二次经过a点时不一定是半个周期，更不可能是一个周期，AB错误；到它第三次经过a点时，所需时间才为一个周期，C正确，D错误。
【名师点睛】弹簧振子做简谐振动，具有周期性。当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，可能振子通过关于平衡位置对称点，经过的时间不一定是一个周期。振子在一个周期内，经过的路程是4个振幅。
17．D【解析】在第1 s末与第3 s末的位移相同，振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A说法正确；由图知，振子振动的周期T=8 s，则角速度，故B说法正确；位移x随时间t变化的关系为x=Asin ωt，第3 s末振子的位移大小为：，故C说法正确；x–t图象的切线斜率表示速度，则知，从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负向，故D说法不正确。所以选D。
18．A【解析】绳断前，弹簧伸长的长度；绳断后，A做简谐运动，在平衡位置时，弹簧的拉力与重力平衡，此时弹簧伸长的长度为；所以A振动的振幅为，故选A。
【名师点睛】本题是对简谐振动的考查；要知道振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离。在平衡位置时，A所受的合外力为零，根据平衡条件和胡克定律求出绳断前弹簧伸长的长度和平衡位置弹簧伸长的长度，即可求出振幅。
19．B【解析】振动图象反映了振子的位移随时间的变化情况，并不是振子的运动轨迹，所以不能说：振子运动到B点时的速度方向为该点的切线方向，而是沿x轴负方向，AD错误；由图读出振幅A=4 cm，周期T=0.2 s，B正确；振子的位移等于图象的纵坐标，不是曲线的长度，C错误；故选B。
20．A【解析】根据题意，经过时间t（T
24．ACE【解析】由图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误。类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动，故C正确。图象随时间的推移而发生延伸，选项D错误。图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故E正确。故选ACE。
【名师点睛】本题可类比的方法理解频闪照相，类似于沙摆实验，此振动图象反映了振子在x轴方向的运动情况，并不是振子的运动轨迹。
25．
【解析】设周期为，振幅为
由题意可得
26．（1）10 cm 0.2 s （2）如图所示
（3）
（2）某时刻振子经过平衡位置时开始计时，说明计时开始时振子处于平衡位置，经过周期振子有正向最大加速度，说明振子运动到负方向的最大位移处，结合周期就可以得出振子的位移–时间图象，如图所示
（3）根据周期可以计算出角速度
计时开始振子处于平衡位置，所以振动方程为正弦函数关系，振动方程为
27．B【解析】由图读出，甲、乙两振子的振幅分别是，，故A错误；由图读出，甲、乙两振子的周期分别是，，而频率，所以甲的振动频率比乙大，故B正确；前内甲、乙两振子的位移都是正值，它们的加速度都是负值，故C错误；第末甲的位移为零，经过平衡位置，速度最大，而乙的位移为正向最大，加速度最大，故D错误。
【名师点睛】本题是简单的读图题，根据振动图象可以直接读出振幅、周期、速度、加速度的方向及它们的变化情况。
【名师点睛】本题考查了简谐振动的规律；关键要会从x–t图象和x–t关系式判断位移情况，根据x–t的斜率判断速度的方向；要能把x–t图线与物体的实际运动情况结合起来，从本质上认识弹簧振子的运动特点。
29．BD【解析】若在时间Δt内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以Δt不一定是的整数倍，也可能小于，故A错误，B正确；若在时间Δt内，要使振子在两个时刻速度相等，则Δt可能是T的整数倍。也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，即可能小于，故C错误，D正确。
【名师点睛】本题也可以通过作振子的位移图象进行分析，要抓住振子简谐运动的周期性和对称性。
30．BD【解析】当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大。根据牛顿第二定律得：以A为研究对象：；以整体为研究对象：；联立两式得，，故BD正确。
31．BD【解析】由振动图象可知t=0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A错误；t=1.0 s和t=1.4 s振子处于OB之间向O点运动，所以加速度都指向正方向，B正确；0.9 s时振子正通过平衡位置向负方向振动，此时加速度为零，速度最大，方向指向负方向，C错误；质点振动方程，当t=0.4 s时，y=0.05 m=5 cm，D正确。
32．B【解析】撤去F后，A板跳起后做简谐运动，当A板运动到最高点，弹簧将B板拉得恰好跳离桌面时，弹簧的弹力大小等于，根据牛顿第二定律得，A板在最高点时加速度的大小，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性，A板在最低点时加速度的大小，合力大小等于F，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得：，撤去F后A板跳起将B板拉得跳离桌面，F至少为，故选项B正确。
33．ADE【解析】速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；弹簧的弹力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以与位移相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动时，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，弹簧的弹力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置；故速度在增大，故D正确。
34．ADE【解析】当位移减小时，弹簧的弹力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置；故速度在增大，故A正确。弹簧的弹力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反；但速度可以与位移相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确。一次全振动时，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小；故C错误。速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动；故D正确。故选ADE。
【名师点睛】本题考查简谐运运动的全振动规律，要注意明确弹簧的弹力与位移方向始终相反，但同一个点上时，速度可能有两个方向。
35．AB【解析】由图知物体在与时刻图线的切线斜率相等，说明这两个时间的速度相同，故A正确；物体在时刻与时刻的位移相同，物体经过同一位置，运动方向相反，故速度方向相反，故B正确；时间内物体的位移增大，弹簧的弹力增大，则物体的加速度在增大，故C错误；时间内物体的位移减小，物体靠近平衡位置，则速度增大，故D错误。
36．AD【解析】若规定a状态时t=0，则由图1可知，此时a位移为3 cm，振动方向沿x轴正方向，则对应于图中的①图象，故A正确；图2中的②图象t=0时，质点位移为3 cm，振动方向沿x轴负方向，而图1中b状态此时位移为2 cm，故B错误；图1中的c状态此时位移为–2 cm，振动方向沿x轴负方向，而图2中的③图象描述的t=0时，质点沿x轴正方向运动，故C错误；图1中d状态，此时在负的最大位移（波谷），下一时刻将沿x轴正方向运动，和图2中④振动图象描述的一致，故D正确。故选AD。
【名师点睛】本题考查了振动图象的物理意义，要能正确从振动图象获取：振幅、周期、质点每时刻的速度、加速度、位移、振动方向等信息。
37．（1）0.15 m （2）3 m/s
【解析】（1）初始状态F=0时，弹簧的伸长量x1=mAg/k=0.1 m
A物体的运动为简谐运动，平衡位置为A所受合力为零的位置，
x2=F1/k=0.05 m
所以振幅L= x1+ x2=0.15 m
38．AB【解析】t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin（2.5π×0.6）m= -0.1 m；则对小球，解得h=1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，选项C错误；t=0.4 s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。
39．C【解析】由题意知，游艇在做简谐振动其振动图象如图所示，根据振动方程，结合振动图象知，地面与甲板的高度差不超过10 cm的时间有三分之一周期，故C正确，ABD错误。