课件38张PPT。习题课2匀变速直线运动的图像
追及、相遇问题 s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移位移关系后面的物体从追赶开始，到追上前面的物体，两物体经历的时间相等时间关系拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示速度相等拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示相遇特殊点表示初速度表示初位置纵截距图线和时间轴围成的面积表示位移无实际意义面积表示加速度表示速度斜率表示匀变速直线运动表示匀速直线运动倾斜
直线横轴为时间t，纵轴为速度v横轴为时间t，纵轴为位移s轴v-t图像s-t图像“课时跟踪训练”见“课时跟踪训练（十）”
(单击进入电子文档)“章末综合检测”见“章末综合检测（二）”
(单击进入电子文档)谢 谢 观 看 课时跟踪训练(十) 匀变速直线运动的图像和追及、
相遇问题
A级—学考达标
1.一物体运动的速度随时间变化的关系图像如图所示，根据图像可知( )
A．0～4 s内，物体在做匀变速曲线运动
B．0～4 s内，物体的速度一直在减小
C．物体的加速度方向在2.5 s时改变
D．0～4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s
解析：选D 通过v-t图像可知，在0～2.5 s内，物体沿正方向做加速度逐渐减小的减速直线运动，在2.5 s时减为零；在2.5～4 s内，物体沿负方向做加速度逐渐增大的加速直线运动；整个过程中物体的加速度始终沿负方向，故A、B、C错误；在0～4 s内，速度变化量Δv＝(－3－5) m/s＝－8 m/s，故D正确。
2．如图所示的位移—时间(s-t)图像和速度—时间(v-t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：选C 位移—时间图像中，斜率代表速度，由题图可知甲车的速度不变，所以做匀速直线运动；乙车的斜率逐渐减小，所以做速度逐渐减小的直线运动，并非曲线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由速度—时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。
3．某军事试验场在平地上试射地对空导弹。若某次竖直向上发射导弹时发生故障，导弹的v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～1 s内导弹匀速上升
B．1～2 s内导弹静止不动
C．3 s末导弹回到出发点
D．5 s末导弹恰好回到出发点
解析：选D 根据题意由v-t图像可知，在0～1 s时间内导弹匀加速上升，故选项A错误；在1～2 s时间内导弹匀速上升，故选项B错误；3 s末导弹瞬时速度为零，在v-t 图像中图线与时间轴所围的面积表示位移，因此在0～3 s时间内，导弹的正向位移最大，为60 m，即3 s末导弹上升到最大高度处，故选项C错误；在3～5 s时间内图线分布在时间轴的下方，表示导弹下落，下落距离为60 m，所以在0～5 s时间内导弹的位移为0，即5 s末导弹回到出发点，故选项D正确。
4.如图所示为某物体做直线运动的v-t 图像。关于该物体在4 s内的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体始终向同一方向运动
B．4 s内物体通过的路程为4 m，而位移为零
C．4 s末物体离出发点最远
D．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
解析：选B 图像的斜率不变，因此物体做匀变速直线运动，开始时速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动，t＝2 s时，物体速度减为零，然后物体反向加速运动，t＝4 s时回到出发点，由图像可知物体通过的路程为s＝2××2×2 m＝4 m，位移为零。故选项A、C、D错误，B正确。
5．一质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为( )
A．x＝3 m B．x＝8 m
C．x＝9 m D.x＝14 m
解析：选B 在v-t图像中，图线与时间轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则x08＝×(4＋2)×2 m－×(4＋2)×1 m＝3 m，故t＝8 s时，质点在x轴上的位置坐标x8＝5 m＋3 m＝8 m，选项B正确，A、C、D错误。
6.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位移s随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内，乙车速度一直大于甲车速度
解析：选C s-t图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误。由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误。t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C正确，D错误。
7．甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以1 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间。
解析：(1)当两车速度相等时有：v乙＝v甲－at，
解得t＝＝ s＝6 s。
则两车相距的最大距离
Δs＝v甲t－at2－v乙t
＝10×6 m－×1×36 m－4×6 m＝18 m。
(2)甲车减速到零所需的时间t1＝＝10 s，
此时乙车的位移s乙＝v乙t1＝4×10 m＝40 m，
甲车的位移s甲＝v甲t1－at12
＝10×10 m－×1×100 m＝50 m。
可知乙车仍然未追上甲车，还需t2时间追上甲车
则t2＝＝ s＝2.5 s。
故乙车追上甲车的时间t＝t1＋t2＝12.5 s。
答案：(1)18 m (2)12.5 s
8．摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图像如图所示。求：
(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小。
解析：(1)加速度a＝
根据v-t图像并代入数据得a＝1.5 m/s2。
(2)由v-图线与时间轴围成的面积表示位移可知摩托车在0～75 s这段时间的位移
s＝×(25＋75)×30 m＝1 500 m
则0～75 s这段时间的平均速度＝＝20 m/s。
答案：(1)1.5 m/s2 (2)20 m/s
9．A、B两车在同一直线上同向做匀速运动。A在前，速度为vA＝8 m/s；B在后，速度为vB＝16 m/s。当A、B两车相距s＝20 m时，B车开始刹车，做匀减速直线运动。为避免两车相撞，刹车时B车的加速度至少应为多大？
解析：设B车加速度为a，经过时间t两车达到共同速度vA，
则：vA＝vB－at
解得：t＝
A车始终做匀速直线运动，位移s1＝vAt
B车做匀减速运动，由vB2－vA2＝2as2
解得：s2＝
由位移关系s1＋s＝s2
解得：a＝1.6 m/s2。
答案：1.6 m/s2
B级—选考提能
10．[多选]下列所给的图像分别是做直线运动的物体位移、速度和加速度随时间的变化图像，其中C图中物体在t＝0时的速度为0，能反映物体在2 s末回到初始位置的是( )
解析：选AB A图表示位移随时间变化规律图像，在2 s 末物体的纵坐标为零，与初始坐标相同，故A图中物体在第2 s末回到了初始位置；B图表示速度随时间变化图像，其图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以2 s末合位移为零，故回到了原点；C图物体先做匀变速直线运动，后沿原方向做加速度大小相等、方向相反的匀变速直线运动，则t＝2 s内位移不为零，物体没有回到初始位置；由D图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，则知物体没有回到初始位置。综上可知A、B正确。
11．[多选]甲、乙两人同时、同地点出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示，下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
解析：选BC 由题图知，0.2～0.5小时内甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故A错误。s-t图像的斜率表示速度，0.2～0.5小时内，甲图线的斜率大，则甲的速度比乙的大，故B正确。物体的位移等于s的变化量，则知0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，故C正确。0～0.6小时内，甲的位移比乙的大，0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，所以0.8小时内，甲的路程比乙的大，故D错误。
12．某长直赛道上有一辆赛车，其前方Δs＝200 m处有一安全车正以v0＝10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a＝2 m/s2的加速度追赶。问：
(1)赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？最远距离为多少？
(2)赛车经过多长时间追上安全车？
(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞)
解析：(1)当两车速度相等时相距最远，
对赛车：v0＝at1
解得t1＝5 s
此过程中赛车位移
s1＝at12＝×2×52 m＝25 m
安全车位移s2＝v0t1＝10×5 m＝50 m
两车之间距离
s＝s2＋Δs－s1＝50 m＋200 m－25 m＝225 m。
(2)设赛车经过时间t2追上安全车，
则有at22－Δs＝v0t2
解得t2＝20 s。
(3)第一次相遇时赛车的速度
v＝at2＝2×20 m/s＝40 m/s
设从第一次相遇起再经过时间t0两车再次相遇，
则vt0－a′t02＝v0t0
解得t0＝15 s
但赛车速度从40 m/s减为0只需10 s，
所以两车再次相遇的时间＝v0t
解得t＝20 s。
答案：(1)5 s 225 m (2)20 s (3)20 s
