9.1 数列的概念 (2):36张PPT

课件36张PPT。第9章——数 列9.1　数列的概念 (二)[学习目标]
1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.
2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
1.数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有的性质有_________________________________________
_________.确定性，可重复性，有序性，数列中的每一项都是数2.数列的项与对应的序号能构成函数关系，类比函数的表示方法，想一想数列有哪些表示方法？
答案　数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，….除了列举法外，数列还可以用公式法、列表法、图象法来表示.[预习导引]
1.数列的函数性质
(1)数列是一种特殊的函数，只不过是定义在 (或其有限子集)上的函数，如果已知定义在 上的函数f(n)，那么 就是一个数列.另一方面，如果已知数列{an}，那么，我们把表示位置的量看作自变量，数列的项就可看作“位置”的函数值，an＝f(n)就是一个定义在正整数集(或其有限子集)上的函数.正整数集正整数集N*{f(n)}(2)在数列{an}中，若an＋1>an，n∈N*，则{an}是 数列；
若an＋12.数列的递推公式
如果数列{an}的任一项an＋1与它的前一项an(或前几项)之间的关系可用一个公式来表示，即an＋1＝f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的 ；a1称为数列{an}的初始条件.递增递减递推公式3.数列的表示方法
数列的表示方法有列举法、 、 、
、 .通项公式法图象法列表法递推公式法要点一　判断数列的单调性例1　已知数列{an}的通项公式为an＝ ，试判断该数列的单调性.由n∈N*，得an＋1－an>0，即an＋1>an.
∴数列{an}是递增数列.规律方法　
单调性是数列的一个重要性质.判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an＋1与an(n∈N*)的大小，
若an＋1>an恒成立，则{an}为递增数列；若an＋10，∴an＋1故数列{an}是递减数列.要点二　求数列的最大(小)项例2　已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？解　由n2－5n＋4<0，解得1∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项是负数.(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.又∵n∈N*，故n＝2或3时，an有最小值，且a2＝a3，其最小值为22－5×2＋4＝－2.解这个不等式组，得2≤n≤3，
∴n＝2,3.∴a2＝a3且最小.
∴a2＝a3＝22－5×2＋4＝－2.规律方法　求数列{an}的最大项和最小项，一种方法是利用函数的最值法；另一种是不等式法，求最小项可由
来确定n，求最大项可由 来确定n.
若数列是单调的，也可由单调性来确定最大或最小项.跟踪演练2　已知数列{an}的通项公式an＝(n＋1)· (n∈N*)，试问数列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.解　假设数列{an}中存在最大项.当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；
当n>9时，an＋1－an<0，即an＋1故a1a11>a12>…，
所以数列中有最大项，最大项为第9,10项，要点三　由递推关系式求数列的通项公式例3　已知数列{an}满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式.(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)；解　∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，
∴a2＝a1＋(2×1－1)＝0＋1＝1；
a3＝a2＋(2×2－1)＝1＋3＝4；a4＝a3＋(2×3－1)＝4＋5＝9；
a5＝a4＋(2×4－1)＝9＋7＝16.
故该数列的一个通项公式是an＝(n－1)2.规律方法　已知数列递推公式求数列某一项时，依次将项数n的值代入即可.1.已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)
A.递增数列
B.递减数列
C.常数列
D.不能确定1234　A2.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　)
A.an＋1＝an＋n，n∈N*
B.an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2
C.an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2
D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥21234B3.用火柴棒按下图的方法搭三角形：1234按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________.1234解析　a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，
a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，
∴an＝2n＋1.
答案　an＝2n＋14.已知：数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1234(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式.1234课堂小结
1.{an}与an是两种不同含义的表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式.而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系.
2.数列的表示方法：①列举法；②图象法；③列表法；
④通项公式法；⑤递推公式法.3.通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映an 和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.