10.1 不等式的基本性质:24张PPT

课件24张PPT。第10章——不等式[学习目标]
1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.
2.初步学会作差法比较两实数的大小.
3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.10.1　不等式的基本性质1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
下面关于不等式的几个命题正确的有________.
(1)若a>b，则a＋c>b＋c；
(2)若a>b，则ac>bc；
(3)a与b的和是非负数可表示为a＋b>0；
(4)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4 m”可表示为0(6)任意实数a，b之间的大小关系可表示为a≥b或a解析　对于(2)，当c≤0时，不成立；
对于(3)，应表示为a＋b≥0；其余命题正确.
答案　(1)(4)(5)(6)[预习导引]
1.比较实数大小的依据
如果a－b是正数，那么a b；如果a－b等于零，那么a b；如果a－b是 数，那么a＝2.不等式的性质
(1)如果a≤b，且b≤a，那么a b.
(2)如果a>b，b>c，那么a c.
(3)如果a>b，c∈R那么a＋c b＋c.
(4)如果a>b，c>0，那么ac bc.
如果a>b，c<0，那么ac bc.<＝>>><要点一　实数大小的比较
例1　(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小.
解　x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2∵x<1，∴x－1<0，∴x3－1<2x2－2x.(2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小.
解　∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)
＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1
＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，
∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，规律方法　作差法比较两个实数的大小，关键是作差后的变形.一般变形越彻底越有利于下一步的判断，变形常用的方法有：因式分解、配方、通分、对数与指数的运算、分母或分子有理化等.另外还要注意分类讨论.跟踪演练1　已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小.
解　∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)
＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，
∵(a－b)2≥0，a＋b>0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.要点二　不等式性质的应用
例2　已知a，b，c为实数，判断以下各命题的真假.
(1)若ac2>bc2，则a>b；
解　由ac2>bc2知c≠0，∴c2>0，
∴a>b，故该命题为真命题.
(2)若aab>b2；∴a2>ab>b2，故该命题为真命题.解　由已知条件知a>b?a－b>0，∵a－b>0，∴b－a<0，∴ab<0.
又a>b，∴a>0，b<0，故该命题为真命题.规律方法　判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系.利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用.跟踪演练2　判断下列各命题是否正确，并说明理由.解　错.例如，当a＝1，b＝－1时，不成立.
(4)若a>b，c>d，则ac>bd.
解　错.例如，当a＝c＝1，b＝d＝－2时，不成立.1.已知aA.4a<4b B.－4a<－4b
C.a＋4解析　若a－4b，故B错.1234B2.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A.a>b>－b>－a B.a>－b>－a>b
C.a>－b>b>－a D.a>b>－a>－b
解析　由a＋b>0知a>－b，b>－a，
又b<0，∴－b>0，∴a>－b>b>－a.C123412343.下列命题中的真命题是(　　)
A.若a>b，c>d，则ac>bd
B.若|a|>b，则a2>b2
C.若a>b，则a2>b2
D.若a>|b|，则a2>b2
解析　当a>b>0时，有a2>b2，所以选项D正确.D4.比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；
解　∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)
＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0.
∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4).1234课堂小结
1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.
a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a2.作差法比较的一般步骤
第一步：作差；
第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论).
最后得结论.
概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.
3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然.