10.2 一元二次不等式(1):33张PPT
文档属性
| 名称 | 10.2 一元二次不等式(1):33张PPT |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 824.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-08 16:44:46 | ||
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文档简介
课件33张PPT。第10章——不等式[学习目标]
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.
3.培养利用数形结合、分类讨论的思想方法解一元二次不等式的能力.10.2 一元二次不等式(一)1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
下列说法不正确的有________.
(1)方程2x2－3x－2＝0有两个不等的实根；
(2)方程x2－2x＋1＝0有一个实数根；
(3)方程x2－x＋2＝0没有实数根；解析 (1)由于Δ>0，故正确；
(2)由于Δ＝0，所以方程有两个相等实根，故错误；
(3)由于Δ<0，故正确；
(4)由于y>0，所以函数的图象在x轴上方，故正确；
(5)由于y<0，所以函数的图象在x轴下方，则a<0，b2－4ac<0，故(5)错误.
答案 (2)(5)[预习导引]
1.一元二次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的 的不等式，称为一元二次不等式.最高次数是22.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系?没有实数根{x|x或x>x2}3.一元二次不等式的解集
设方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)有两个不等的实数根x1，x2，且x10的解集为 ；ax2＋bx＋c<0的解集为 .{x|x1x2}要点一 一元二次不等式的解法
例1 求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2－5x>6；
解 由x2－5x>6，得x2－5x－6>0.
∴x2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6.
∴原不等式的解集为{x|x<－1，或x>6}.(2)4x2－4x＋1≤0；
解 4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0，(3)－x2＋7x>6.
解 由－x2＋7x>6，得x2－7x＋6<0，
而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6.
∴不等式x2－7x＋6<0的解集为{x|1规律方法 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.跟踪演练1 解下列不等式
(1)2x2－x＋6>0；
解 ∵方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，
∴函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点.
∴原不等式的解集为R.解 原不等式可化为x2－6x＋10<0，
∵Δ＝(－6)2－40＝－4<0，∴原不等式的解集为?.
(3)(5－x)(x＋1)≥0.
解 原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，
所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}.要点二 解含参数的一元二次不等式
例2 解关于x的不等式(a∈R) 2x2＋ax＋2>0.
解 Δ＝a2－16，下面分情况讨论：
①当Δ<0，即－4②当Δ≥0，即a≤－4或a≥4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；
当a<－4或a>4时，原不等式的解集为当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}.规律方法 含参数不等式的解题步骤为：(1)将二次项系数化为正数；(2)判断相应的方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有两个相异实根，为了写出解集还要比较两个根的大小).另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式.跟踪演练2 解关于x的不等式(a∈R)ax2－(a＋1)x＋1<0.
解 若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.当a＝0时，解集为{x|x>1}；当a＝1时，解集为?；要点三 “三个二次”间对应关系的应用
例3 若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α解 ∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α根据一元二次方程的根与系数的关系，得∵a<0，∴b>0，c<0.规律方法 求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，先求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.跟踪演练3 已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集.∴不等式bx2＋ax＋1>0，就是2x2－3x＋1>0.
由于2x2－3x＋1>0，得(2x－1)(x－1)>0，12341.不等式2x2－x－1>0的解集是( )D512342.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是( )B解析 ∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，512343.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7A.1 B.2 C.3 D.4
解析 由题可知－7和－1为ax2＋8ax＋21＝0的两个根，C54.不等式x2＋x－2<0的解集为________.
解析 易得方程x2＋x－2＝0的两根为－2,1，
所以不等式x2＋x－2<0的解集为(－2,1).1234(－2,1)55.一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是全体实数的条件
是________________.
解析 利用“三个二次”关系及二次函数图象推导.12345课堂小结
1.解一元二次不等式的常见方法
(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：
①对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；
②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；
③由图象得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.
当m0，则可得xn；
若(x－m)(x－n)<0，则可得m在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：
(1)关于不等式类型的讨论：
二次项系数a>0，a<0，a＝0.
(2)关于不等式对应的方程根的讨论：
二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0).
(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.
3.培养利用数形结合、分类讨论的思想方法解一元二次不等式的能力.10.2 一元二次不等式(一)1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
下列说法不正确的有________.
(1)方程2x2－3x－2＝0有两个不等的实根；
(2)方程x2－2x＋1＝0有一个实数根；
(3)方程x2－x＋2＝0没有实数根；解析 (1)由于Δ>0，故正确；
(2)由于Δ＝0，所以方程有两个相等实根，故错误；
(3)由于Δ<0，故正确；
(4)由于y>0，所以函数的图象在x轴上方，故正确；
(5)由于y<0，所以函数的图象在x轴下方，则a<0，b2－4ac<0，故(5)错误.
答案 (2)(5)[预习导引]
1.一元二次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的 的不等式，称为一元二次不等式.最高次数是22.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系?没有实数根{x|x
设方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)有两个不等的实数根x1，x2，且x1
例1 求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2－5x>6；
解 由x2－5x>6，得x2－5x－6>0.
∴x2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6.
∴原不等式的解集为{x|x<－1，或x>6}.(2)4x2－4x＋1≤0；
解 4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0，(3)－x2＋7x>6.
解 由－x2＋7x>6，得x2－7x＋6<0，
而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6.
∴不等式x2－7x＋6<0的解集为{x|1
(1)2x2－x＋6>0；
解 ∵方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，
∴函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点.
∴原不等式的解集为R.解 原不等式可化为x2－6x＋10<0，
∵Δ＝(－6)2－40＝－4<0，∴原不等式的解集为?.
(3)(5－x)(x＋1)≥0.
解 原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，
所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}.要点二 解含参数的一元二次不等式
例2 解关于x的不等式(a∈R) 2x2＋ax＋2>0.
解 Δ＝a2－16，下面分情况讨论：
①当Δ<0，即－4
当a<－4或a>4时，原不等式的解集为当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}.规律方法 含参数不等式的解题步骤为：(1)将二次项系数化为正数；(2)判断相应的方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有两个相异实根，为了写出解集还要比较两个根的大小).另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式.跟踪演练2 解关于x的不等式(a∈R)ax2－(a＋1)x＋1<0.
解 若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.当a＝0时，解集为{x|x>1}；当a＝1时，解集为?；要点三 “三个二次”间对应关系的应用
例3 若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α
由于2x2－3x＋1>0，得(2x－1)(x－1)>0，12341.不等式2x2－x－1>0的解集是( )D512342.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是( )B解析 ∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，512343.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7
解析 由题可知－7和－1为ax2＋8ax＋21＝0的两个根，C54.不等式x2＋x－2<0的解集为________.
解析 易得方程x2＋x－2＝0的两根为－2,1，
所以不等式x2＋x－2<0的解集为(－2,1).1234(－2,1)55.一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是全体实数的条件
是________________.
解析 利用“三个二次”关系及二次函数图象推导.12345课堂小结
1.解一元二次不等式的常见方法
(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：
①对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；
②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；
③由图象得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.
当m
若(x－m)(x－n)<0，则可得m
(1)关于不等式类型的讨论：
二次项系数a>0，a<0，a＝0.
(2)关于不等式对应的方程根的讨论：
二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0).
(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1