10.2 一元二次不等式(2):36张PPT

课件36张PPT。第10章——不等式[学习目标]
1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.
2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.
3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.10.2　一元二次不等式(二)1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
下列各命题正确的有________.
(1) (x－1)(2－x)≤0的解集是{x|1≤x≤2}；
(2)x2<9的解集是{x|－3(3)(x－1)2≤0的解集是{1}；(5)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是全体实数的条件是a>0且Δ＝b2－4ac<0.
解析　对于(1)，(x－1)(2－x)≤0?(x－1)(x－2)≥0，所以解集是{x|x≤1，或x≥2}故不正确；
(2)(3)显然正确；对于(5)，当a＝b＝0且c>0也满足题意，故不正确.
答案　(2)(3)(4)[预习导引]
1.分式不等式的同解变形法则：f(x)·g(x)>02.一元二次不等式恒成立问题
(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即：a>0
Δ<0a<0
Δ<0(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：
k≥f(x)恒成立? ；
k≤f(x)恒成立? .k≥f(x)max
k≤f(x)min要点一　分式不等式的解法
例1　解下列不等式.∴原不等式的解集为{x|－2例2　设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围.
解　要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0.∴－4解　方法一　要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立.当m>0时，g(x)是增函数，当m＝0时，－6<0恒成立；
当m<0时，g(x)是减函数，
∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，方法二　当x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5恒成立，
即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立.规律方法　有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有二：
(1)考虑能否进行参数分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参数的不等式；
(2)若参数不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次、二次函数)，并结合图象建立参数的不等式求解.跟踪演练2　当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R?
解　①当a2－1＝0时，a＝1或－1.
若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立.要点三　一元二次不等式在生活中的应用
例3　某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
解　由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0整理得y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0解　要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有规律方法　不等式应用题常以函数、数列为背景出现，多是解决现实生活、生产中的最优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法等问题，构造数学模型是解不等式应用题的关键.跟踪演练3　在一个限速40 km/h的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：
S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.
问超速行驶谁应负主要责任.解　由题意列出不等式S甲＝0.1x＋0.01x2>12，
S乙＝0.05x＋0.005x2>10.分别求解，得
x甲<－40或x甲>30.
x乙<－50或x乙>40.
由于x>0，从而得x甲>30，x乙>40.
经比较知乙车超过限速，应负主要责任.12341.不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是(　　)
A.(0,2) B.(－∞，0)
C.(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(0，＋∞)
解析　不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0C.? D.{x|x<－2，或x>2}A5所以原不等式?x2－2x－2<2x2＋2x＋2?x2＋4x＋4>0?(x＋2)2>0，
∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}.12343.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000
＋20x－0.1x2(0A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
解析　y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，
∴x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).C5123454.不等式x2＋x＋k>0恒成立时，则k的取值范围为_________.
解析　由题意知Δ<0，即1－4k<0，123455.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围.
解　当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0，所以a＝2时解集为R.解得－2综上所述可知：－21.解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解.若不等式含有等号时，分母不为零.
2.对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a>f(x)恒成立?a>f(x)max；
(2)a3.解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.