10.3 基本不等式及其应用(2):35张PPT
文档属性
| 名称 | 10.3 基本不等式及其应用(2):35张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-08 16:46:16 | ||
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文档简介
课件35张PPT。第10章——不等式[学习目标]
1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.
2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.10.3 基本不等式及其应用(二)1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
1.已知x，y都是正数，若x＋y＝s(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？2.已知x，y都是正数，若xy＝p(积为定值)，那么x＋y有最大值还是最小值？如何求？[预习导引]
1.用基本不等式求最值的结论大x＝y小x＝y2.基本不等式求最值的条件
(1)x，y必须是 ；
(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 .
(3)等号成立的条件是否满足.定值正数定值要点一 基本不等式与最值解 ∵x>2，∴x－2>0，即x＝4，y＝12时，上式取等号.
故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.可知x>1，y>9，当且仅当x－1＝y－9＝3，即x＝4，y＝12时，上式取等号，
故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.规律方法 在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.解 ∵x>0，y>0，∴x＝4，y＝16时，xy有最小值64；∴x＝6，y＝12时，x＋y有最小值18.要点二 基本不等式在实际问题中的应用
例2 某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？此时，平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000(元).
即 当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元.规律方法 利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.跟踪演练2 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )
A.80元 B.120元
C.160元 D.240元
解析 设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值.由题意知，体积V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面积S＝4 m2，答案 C例3 某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完.(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；
(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)由题意，生产x万件化妆品正好销售完，由年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费，(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？∴当促销费投入7万元时，企业的年利润最大.规律方法 应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).解析 设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则8123451.已知正数x，y满足x＋y＝30，则xy的最大值为( )
A.15 B.30 C.225 D.不存在C12342.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )
A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)
C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)5当x>0时，g(x)＝2－x<1，所以如果存在x>0，使2x(x－a)<1，则有－a<1，即a>－1，所以选D.D123453.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 mC12345解 ∵a>3，∴a－3>0.712345解析 ∵02>0，4课堂小结
1.用基本不等式求最值
(1)利用基本不等式求最值要把握下列三个条件：“一正”
——各项为正数；“二定”——“和”或“积”为定值；“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.
(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的拆项、添项、配凑、变形等方法创建应用基本不等式的条件.2.求解应用题的方法与步骤：
(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.
1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.
2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.10.3 基本不等式及其应用(二)1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
1.已知x，y都是正数，若x＋y＝s(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？2.已知x，y都是正数，若xy＝p(积为定值)，那么x＋y有最大值还是最小值？如何求？[预习导引]
1.用基本不等式求最值的结论大x＝y小x＝y2.基本不等式求最值的条件
(1)x，y必须是 ；
(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 .
(3)等号成立的条件是否满足.定值正数定值要点一 基本不等式与最值解 ∵x>2，∴x－2>0，即x＝4，y＝12时，上式取等号.
故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.可知x>1，y>9，当且仅当x－1＝y－9＝3，即x＝4，y＝12时，上式取等号，
故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.规律方法 在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.解 ∵x>0，y>0，∴x＝4，y＝16时，xy有最小值64；∴x＝6，y＝12时，x＋y有最小值18.要点二 基本不等式在实际问题中的应用
例2 某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？此时，平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000(元).
即 当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元.规律方法 利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.跟踪演练2 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )
A.80元 B.120元
C.160元 D.240元
解析 设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值.由题意知，体积V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面积S＝4 m2，答案 C例3 某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完.(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；
(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)由题意，生产x万件化妆品正好销售完，由年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费，(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？∴当促销费投入7万元时，企业的年利润最大.规律方法 应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).解析 设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则8123451.已知正数x，y满足x＋y＝30，则xy的最大值为( )
A.15 B.30 C.225 D.不存在C12342.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )
A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)
C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)5当x>0时，g(x)＝2－x<1，所以如果存在x>0，使2x(x－a)<1，则有－a<1，即a>－1，所以选D.D123453.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 mC12345解 ∵a>3，∴a－3>0.712345解析 ∵0
1.用基本不等式求最值
(1)利用基本不等式求最值要把握下列三个条件：“一正”
——各项为正数；“二定”——“和”或“积”为定值；“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.
(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的拆项、添项、配凑、变形等方法创建应用基本不等式的条件.2.求解应用题的方法与步骤：
(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.