10.4 简单线性规划(1):39张PPT

课件39张PPT。第10章——不等式[学习目标]
1.了解二元一次不等式表示的平面区域.
2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.10.4　简单线性规划(一)1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
下列说法正确的有_________.
(1)一元一次不等式的解集可以用区间的形式表示；
(2)有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标；
(3)二元一次不等式的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合；
(4)不等式x>2或y<0不能用平面直角坐标系中的点集表示.(1)(2)(3)[预习导引]
1.二元一次不等式(组)的有关概念
(1)含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式.
(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为 .
(3)满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式组的解集.有序数对(x，y)两个1二元一次不等式组2.线性目标函数
把要求最大(小)值的函数z＝f(x，y)称为 ，如果f(x，y)＝ax＋by，则称函数z＝f(x，y)为 .
3.线性约束条件
关于x，y的不等式(组)称为对变量x，y的 ，如果约束条件都是关于x，y的一次不等式，则称约束条件为 .线性约束条件目标函数线性目标函数约束条件4.二元一次不等式表示的平面区域
对于任意的二元一次不等式ax＋by＋c>0(或<0)，当b≠0时，我们都可以把y项的系数变形为正数.
(1) 当b>0时，不等式ax＋by＋c≥0的解集是以直线ax＋by＋c＝0为边界(含边界，此时直线画成实线)的上半平面；ax＋by＋c<0的解集是以直线ax＋by＋c＝0为边界(不含边界，此时直线画成虚线)的 .下半平面左半平面右半平面要点一　二元一次不等式表示的平面区域
例1　画出下面二元一次不等式表示的平面区域.
(1)x－2y＋4≥0；
解　方法一　由x－2y＋4≥0，得－x＋2y－4≤0
画出直线x－2y＋4＝0，－x＋2y－4≤0的解集
在直线为边界的下半平面内(含边界)，如右图.方法二　画出直线x－2y＋4＝0，
∵0－2×0＋4＝4>0，
∴x－2y＋4>0表示的区域为含(0,0)的一侧，
因此所求为如图所示的区域，包括边界.(2)y>2x.
解　画出直线y－2x＝0，
∵0－2×1＝－2<0，
∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界.规律方法　(1)当b>0时，不等式ax＋by＋c≥0表示直线ax＋by＋c＝0的上半平面(含直线)；当b<0时，不等式ax＋by＋c≥0表示直线ax＋by＋c＝0的下半平面(含直线).
(2)判定二元一次不等式具体表示哪一个半平面，通常“以直线定界，以特殊点定域”.先画直线ax＋by＋c＝0，取点代入ax＋by＋c验证.若直线不过原点，用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算.跟踪演练1　在平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域.
(1)2x－3y＋6<0；
解　2x－3y＋6<0表示的平面区域如图(1)所示阴影部分(不包括边界).(2)2x＋3y≥0；
解　2x＋3y≥0表示的平面区域如图(2)所示阴影部分(包括边界).(3)y－2<0.
解　y－2<0表示直线y－2＝0下方的区域，如图(3)所示阴影部分(不包括边界).要点二　二元一次不等式组表示的平面区域
例2　画出下列不等式组所表示的平面区域.解　x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直线x－2y－3＝0上及左上方的区域；x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方区域；x≥0表示y轴及其右边区域；
y≥0表示x轴及其上方区域.
综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示.解　x－y<2，即x－y－2<0，表示直线x－y－2＝0左上方的区域；2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直线2x＋y－1＝0上及右上方区域；
x＋y<2表示直线x＋y＝2左下方区域.
综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示.规律方法　(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示.跟踪演练2　用平面区域表示下列不等式组.解　不等式x≥y，即x－y≥0，表示直线y＝x上及其下方的区域.
不等式3x＋4y－12<0，表示直线3x＋4y－12＝0左下方的区域.解　不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，不等式x＋y＋1>0表示直线x＋y＋1＝0右上方的点的集合(不含边界)，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合.所以不等式组表示上述平面区域的公共部分(如图所示的阴影部分).要点三　不等式组表示平面区域的应用解　如图所示，其中的阴影部分便是要表示的平面区域.同理得B(－1,1)，C(3，－1).解　可将原不等式组分解成如下两个不等式组：规律方法　求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采用分割、拼凑的方法，将平面区域分为几个规则图形后求解.解　先画直线x－y＋6＝0(画成实线)，不等式x－y＋6≥0表示直线x－y＋6＝0上及右下方的点的集合.
画直线x＋y＝0(画成实线)，不等式x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合.
画直线x＝3(画成实线)，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合.显然，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，|AB|＝|AC|，B点的坐标为(3，－3).1.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是(　　)
A.(0,0) B.(1,1)
C.(0,2) D.(2,0)
解析　将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.1234D12342.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是(　　)解析　观察图象可知，阴影部分在直线y＝－2上方，
且不包含直线y＝－2，故可得不等式y>－2.
又阴影部分在直线x＝0左边，且包含直线x＝0，故可得不等式x≤0.
由图象可知，第三条边界线过点(－2,0)、(0,3)，故可得直线3x－2y＋6＝0，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分，故可得不等式3x－2y＋6>0.观察选项可知选C.
答案　C123412343.已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)
A.(－1,6) B.(－6,1)
C.(－∞，－1)∪(6，＋∞) D.(－∞，－6)∪(1，＋∞)
解析　由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)<0，
即(a＋1)(a－6)<0，∴－10表示直线x＝0(y轴)右侧的点的集合(不含边界).
不等式y>0表示直线y＝0(x轴)上方的点的集合(不含边界).
不等式x＋y－3<0表示直线x＋y－3＝0左下方的点的集合(不含边界).1234所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(不含边界).课堂小结
1.对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，
(1)Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；
(2)Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域.
2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.