高中数学湘教版必修4 第8章 正弦定理与余弦定理 习题课 :33张PPT
文档属性
| 名称 | 高中数学湘教版必修4 第8章 正弦定理与余弦定理 习题课 :33张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1001.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-08 16:54:11 | ||
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文档简介
课件33张PPT。第8章——解三角形习题课 正弦定理与余弦定理[学习目标]
1.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解决各类三角形中的应用.
2.提高对正弦、余弦定理应用范围的认识.
3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角、向量有关的综合问题.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[预习导引]
1.三角形内角的函数关系
在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，则有
(1)sin (A＋B)＝ ，cos (A＋B)＝ ，tan (A＋B)＝ .sin C－cos C－tan C???2R2Rsin A2Rsin B2Rsin C?b2＋c2－2bccos A直角钝角锐角??规律方法 正弦、余弦定理的变形形式比较多，解题时应根据题目条件的不同，灵活选择.跟踪演练1 在△ABC中，已知b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc.
(1)求A的大小；?4(1＋cos A)－4cos 2A＝5，即4cos2A－4cos A＋1＝0，
∴(2cos A－1)2＝0，规律方法 本题解题关键是通过三角恒等变换借助于A＋B＋C＝180°，求出A，并利用余弦定理列出关于b、c的方程组.?要点三 正弦、余弦定理与平面向量的综合(1)求△ABC的面积；(2)若a＝7，求角C.
解 ac＝35，a＝7，∴c＝5.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B＝32，∵c∴C一定是锐角.∴C＝45°.规律方法 这是一道向量与正弦、余弦定理的综合题，解题的关键是化去向量的“伪装”，找到三角形的边角关系.?∵B∈(0，π)，
∴B＝150°.
答案 150°12341234答案 D12342.在△ABC中，若c＝2acos B，则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
解析 ∵c＝2acos B ，由正弦定理得2cos Bsin A＝sin C＝sin (A＋B)，
∴sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin (A－B)＝0，∴A＝B.C12341234?∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac＝ac，∴a2＋c2－2ac＝0，∴(a－c)2＝0. ∴a＝c. 1234∴△ABC为等边三角形.答案 等边课堂小结
1.判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形(如锐角、直角、钝角、等腰、等边三角形等).
2.对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系，要么把它统一为角的关系.再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论.3.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正、余弦定理求解.
1.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解决各类三角形中的应用.
2.提高对正弦、余弦定理应用范围的认识.
3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角、向量有关的综合问题.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[预习导引]
1.三角形内角的函数关系
在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，则有
(1)sin (A＋B)＝ ，cos (A＋B)＝ ，tan (A＋B)＝ .sin C－cos C－tan C???2R2Rsin A2Rsin B2Rsin C?b2＋c2－2bccos A直角钝角锐角??规律方法 正弦、余弦定理的变形形式比较多，解题时应根据题目条件的不同，灵活选择.跟踪演练1 在△ABC中，已知b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc.
(1)求A的大小；?4(1＋cos A)－4cos 2A＝5，即4cos2A－4cos A＋1＝0，
∴(2cos A－1)2＝0，规律方法 本题解题关键是通过三角恒等变换借助于A＋B＋C＝180°，求出A，并利用余弦定理列出关于b、c的方程组.?要点三 正弦、余弦定理与平面向量的综合(1)求△ABC的面积；(2)若a＝7，求角C.
解 ac＝35，a＝7，∴c＝5.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B＝32，∵c
∴B＝150°.
答案 150°12341234答案 D12342.在△ABC中，若c＝2acos B，则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
解析 ∵c＝2acos B ，由正弦定理得2cos Bsin A＝sin C＝sin (A＋B)，
∴sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin (A－B)＝0，∴A＝B.C12341234?∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac＝ac，∴a2＋c2－2ac＝0，∴(a－c)2＝0. ∴a＝c. 1234∴△ABC为等边三角形.答案 等边课堂小结
1.判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形(如锐角、直角、钝角、等腰、等边三角形等).
2.对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系，要么把它统一为角的关系.再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论.3.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正、余弦定理求解.