高中数学湘教版必修4第9章 数列求和 习题课:37张PPT

课件37张PPT。第9章——数 列习题课　数列求和[学习目标]
1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式.
2.掌握数列求和的几种基本方法.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
1.基本求和公式
(1)等差数列的前n项和公式：(2)等比数列前n项和公式：当q＝1时，Sn＝ ；na12.an与Sn的关系
数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋a33.拆项成差求和经常用到下列拆项公式：要点一　分组求和解　当x≠±1时，当x＝±1时，Sn＝4n.规律方法　某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.跟踪演练1　求数列1,1＋a,1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…的前n项和Sn(其中a≠0).解　当a＝1时，则an＝n，要点二　错位相减法求和例2　已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.
(1)求数列{an}的通项公式；解得a1＝3，d＝－1.
故an＝3＋(n－1)(－1)＝4－n.(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.解　由(1)可得bn＝n·qn－1，于是
Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋(n－1)·qn－2＋n·qn－1.
①若q≠1，将上式两边同乘以q，得：
qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.
将上面两式相减得：规律方法　用错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形.
(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和.跟踪演练2　已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式；解　设数列{an}的公比为q，
由题知：2(a3＋2)＝a2＋a4，
∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.
∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn.解　bn＝2n·log22n＝n·2n，
∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①
2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②
①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－2－(n－1)·2n＋1.∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1.要点三　裂项相消求和规律方法　如果数列的通项公式可转化为f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂项相消法求和.要点四　奇偶并项求和例4　求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).解　当n为奇数时，
Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋当n为偶数时，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋[(－2n＋3)＋(2n－1)]＝∴Sn＝(－1)nn (n∈N*).跟踪演练4　已知数列－1,4，－7,10，…，(－1)n·(3n－2)，…，求其前n项和Sn.
解　n为偶数时，令n＝2k (k∈N*)，
Sn＝S2k＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)n(3n－2)
＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－6k＋5)＋(6k－2)]当n为奇数时，令n＝2k＋1 (k∈N*).
Sn＝S2k＋1＝S2k＋a2k＋1＝3k－(6k＋1)1234B123412341234答案　A12343.数列{an}的通项公式an＝ ，若前n项的和为10，则项数为(　　)A.11 B.99 C.120 D.121C4.若数列{an}的前n项和为Sn＝ an＋ ，则数列{an}的通项公式是an＝________.1234解得a1＝1.1234答案　(－2)n－1故数列{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，
故an＝(－2)n－1.课堂小结
求数列前n项和，一般有下列几种方法：
1.错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
2.分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.
3.裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.4.奇偶并项：当数列通项中出现(－1)n或(－1)n＋1时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论.
5.倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法.