高中数学湘教版必修4第10章 简单的线性规划习题课 :36张PPT
文档属性
| 名称 | 高中数学湘教版必修4第10章 简单的线性规划习题课 :36张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-08 16:51:00 | ||
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文档简介
课件36张PPT。第10章——不等式[学习目标]
1.加深对二元一次不等式组及其几何意义的了解.
2.能熟练地用平面区域表示二元一次不等式组.
3.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值.
4.会求一些简单的非线性函数的最值.习题课 简单的线性规划1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[预习导引]
1.二元一次不等式的几何意义
对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，
(1)Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0 的区域；
(2)Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0 的区域.上方
下方2.用图解法解线性规划问题的步骤：
(1)确定线性约束条件；
(2)确定线性目标函数；
(3)画出可行域；
(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解.3.线性规划在实际问题中的题型
主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小.要点一 二元一次不等式表示的平面区域
在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分x＝m逐条分段统计.(1)指出x，y的取值范围；
解 不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合.(2)平面区域内有多少个整点？当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；
当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；
当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；
当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；
当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；
∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个).跟踪演练1 在平面直角坐标系中，有两个区域M，N，M是由三个不等式y≥0，y≤x和y≤2－x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t＋1(0≤t≤1)所确定.设M，N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)等于( )综上可知选D.
答案 D要点二 生活实际中的线性规划问题
1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值.
2.线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到边界(一般是两直线交点)的位置得到的，当b<0时，则是向下方平移.例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？
解 将已知数据列成下表：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，作出可行域如图所示：规律方法 数学应用题解决的关键就在于正确地审清题意，正确地建模，切忌对题意盲加猜测，不按题意去解.另外解决这类题目时，要特别注意，目标函数所代表的直线斜率与边界直线斜率大小的比较，忽视了这一点，往往会出错.跟踪演练2 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品______吨，乙产品______吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大.解析 设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，总利润为S万元，
依题意约束条件为目标函数为S＝7x＋12y.可行域如图所示，
从图中可以看出，当直线S＝7x＋12y经过点A时，直线在y轴上截距最大，所以S也取最大值.解方程组A(20,24)，故当x＝20，y＝24时，Smax＝7×20＋12×24＝428(万元).
答案 20 24要点三 数形结合思想的应用
1.求解目标函数不是直线形式的最值的思维程序是：2.常见代数式的几何意义主要有以下几点：这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键.(1)设z＝4x－3y，求z的最大值；作出(x，y)的可行域如图所示.∴zmax＝4×5－3×2＝14.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.(3)设z＝x2＋y2，求z的取值范围.∴2≤z≤29.解 根据条件，作出可行域，如图，z＝x2＋y2可看成可行域内的点(x，y)到原点的距离的平方，因此，要使z最大，只需在可行域内找出到原点距离最大的点即可.显然，A(3,5)到原点的距离最大，因此最优解为(3,5)，即x＝3，y＝5时，zmax＝32＋52＝34.12341.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
解析 设购买软件x片，磁盘y盒.1234落在阴影部分(含边界)区域的整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)，共7个整点.
答案 C1234D解析 画出不等式组对应的可行域如图所示：123431234解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，课堂小结
1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范.
2.在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解.最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析.
1.加深对二元一次不等式组及其几何意义的了解.
2.能熟练地用平面区域表示二元一次不等式组.
3.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值.
4.会求一些简单的非线性函数的最值.习题课 简单的线性规划1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[预习导引]
1.二元一次不等式的几何意义
对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，
(1)Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0 的区域；
(2)Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0 的区域.上方
下方2.用图解法解线性规划问题的步骤：
(1)确定线性约束条件；
(2)确定线性目标函数；
(3)画出可行域；
(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解.3.线性规划在实际问题中的题型
主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小.要点一 二元一次不等式表示的平面区域
在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分x＝m逐条分段统计.(1)指出x，y的取值范围；
解 不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合.(2)平面区域内有多少个整点？当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；
当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；
当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；
当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；
当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；
∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个).跟踪演练1 在平面直角坐标系中，有两个区域M，N，M是由三个不等式y≥0，y≤x和y≤2－x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t＋1(0≤t≤1)所确定.设M，N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)等于( )综上可知选D.
答案 D要点二 生活实际中的线性规划问题
1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值.
2.线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到边界(一般是两直线交点)的位置得到的，当b<0时，则是向下方平移.例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？
解 将已知数据列成下表：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，作出可行域如图所示：规律方法 数学应用题解决的关键就在于正确地审清题意，正确地建模，切忌对题意盲加猜测，不按题意去解.另外解决这类题目时，要特别注意，目标函数所代表的直线斜率与边界直线斜率大小的比较，忽视了这一点，往往会出错.跟踪演练2 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品______吨，乙产品______吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大.解析 设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，总利润为S万元，
依题意约束条件为目标函数为S＝7x＋12y.可行域如图所示，
从图中可以看出，当直线S＝7x＋12y经过点A时，直线在y轴上截距最大，所以S也取最大值.解方程组A(20,24)，故当x＝20，y＝24时，Smax＝7×20＋12×24＝428(万元).
答案 20 24要点三 数形结合思想的应用
1.求解目标函数不是直线形式的最值的思维程序是：2.常见代数式的几何意义主要有以下几点：这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键.(1)设z＝4x－3y，求z的最大值；作出(x，y)的可行域如图所示.∴zmax＝4×5－3×2＝14.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.(3)设z＝x2＋y2，求z的取值范围.∴2≤z≤29.解 根据条件，作出可行域，如图，z＝x2＋y2可看成可行域内的点(x，y)到原点的距离的平方，因此，要使z最大，只需在可行域内找出到原点距离最大的点即可.显然，A(3,5)到原点的距离最大，因此最优解为(3,5)，即x＝3，y＝5时，zmax＝32＋52＝34.12341.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
解析 设购买软件x片，磁盘y盒.1234落在阴影部分(含边界)区域的整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)，共7个整点.
答案 C1234D解析 画出不等式组对应的可行域如图所示：123431234解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，课堂小结
1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范.
2.在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解.最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析.