8.1 正弦定理(1):33张PPT

课件33张PPT。第8章——解三角形8.1　正弦定理(一)[学习目标]
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.
2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功?解析　根据三角函数的定义，(1)正确；
在三角形中，大边对大角，大角对大边，(2)正确；
三角形的内角和为π，(3)正确；
AAS可以证明三角形全等，SSA不能证明，(4)不正确；答案　(1)(2)(3)[预习导引]
1.在Rt△ABC中的有关定理
在Rt△ABC中，C＝90°，则有：
(1)A＋B＝ ，0°(2)a2＋b2＝ (勾股定理)；90°c2ccc2.解三角形
三条边和三个内角是三角形最基本的六个元素，由这六个元素中的三个元素(其中至少要有一条边)去定量地求出三角形的其余的边和角的过程叫作 .解三角形????4.正弦定理
在三角形中，各边与它所对角的正弦的比值相等，这个结论就叫作三角形的正弦定理，即 .要点一　已知两角及一边解三角形
例1　(1)已知△ABC中，a＝20，A＝30°，C＝45°，求B，b，c.解　∵A＝30°，C＝45°；
∴B＝180°－(A＋C)＝105°，由正弦定理得(2)在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.
解　A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°，规律方法　已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是：先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边.跟踪演练1　在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c.
解　由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，
所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.要点二　已知两边及一边的对角解三角形
例2　在△ABC中，分别根据下列条件解三角形：∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋60°)＝90°，当B＝120°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋120°)＝30°，因为sin A≤1.所以A不存在，即无解.规律方法　已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法
(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.
(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中“大边对大角，大角对大边”的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一.
(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论.要点三　正弦定理与三角形面积公式的综合应用例3　在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，求△ABC的面积.解　如图，由正弦定理，规律方法　在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么，求出需要的元素，就可以求出三角形的面积.?∵0°A.asin A＝bsin B B.acos A＝bcos B
C.asin B＝bsin A D.acos B＝bcos AC123453.在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是(　　)
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
解析　由sin A＝sin C知a＝c，
∴△ABC为等腰三角形.B12345?B12345???3.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.