8.3 解三角形的应用举例(1):32张PPT

课件32张PPT。第8章——解三角形8.3　解三角形的应用举例(一)[学习目标]
1.能够运用正弦、余弦定理解决与方位角有关的航海问题.
2.会利用数学建模的思想，结合解三角形的知识，解决与方位角有关的距离问题.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
在下列各小题的空白处填上正确答案：
(1)如图所示，坡角是指坡面与 的夹角.(如图所示)水平面?水平宽度tan α平分线[预习导引]
1.方位角
从指正北方向线按 方向旋转到目标方向线所成的水平角，叫做 .
2.方向角
指北或指南的方向线与目标线所成的 的水平角，叫做 ，它是方位角的另一种表示形式.顺时针方位角小于90°方向角???∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，
∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶.∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟.规律方法　 航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题一定要搞清方位角，再就是选择好不动点，然后根据条件，画出示意图，转化为三角形问题.?∵0°<∠CAB<90°，∴∠CAB＝30°.
∴∠DAC＝60°－30°＝30°.
所以甲船应沿着北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇.要点二　正弦、余弦定理在测量距离中的应用
例2　某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31千米的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD为21千米，求此人在D处距A还有多少千米？解　如图所示，易知∠CAD＝25°＋35°＝60°，在△BCD中，由BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠CAB
得AB2－24AB－385＝0，解得AB＝35或AB＝－11(舍去).∴AD＝AB－BD＝15(千米).
∴故此人在D处距A还有15千米.规律方法　由问题中的有关量提炼出三角形中的元素，用正弦、余弦定理解三角形.跟踪演练2　已知A船在灯塔C北偏东80°方向，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°方向，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为______km.
解析　如图，由题意可得∠ACB＝120°，
AC＝2，AB＝3.设BC＝x，
则由余弦定理可得：
AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos 120°，即32＝22＋x2－2×2xcos 120°，整理得x2＋2x＝5，1.已知两座灯塔A，B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东40°，灯塔B在观测站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)
A.北偏东10° B.北偏西10°
C.南偏东10° D.南偏西10°12341234?12342.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观测灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观测灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)1234解析　如图所示，由已知条件可得，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，∴∠BCA＝45°.1234答案　A1234?123412344.如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cos θ的值.解　在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，1234?1234课堂小结
1.在解三角形时，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.
2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：
(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.