[A 基础达标]
1．已知ξ～B(n，)，η～B(n，)，且E(ξ)＝15，则E(η)等于( )
A．5 B．10
C．15 D．20
解析：选B．因为E(ξ)＝n＝15，所以n＝30，
所以η～B(30，)，所以E(η)＝30×＝10.
2．设ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
P
又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于( )
A． B．
C． D．
解析：选D．E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，
E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.
3．口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的均值为( )
A． B．
C．2 D．
解析：选D．X的可能取值为2，3.
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝.
所以E(X)＝×2＋×3＝2＋＝.
4．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数ξ的均值是( )
A． B．
C． D．
解析：选B．试验次数ξ的可能取值为1，2，3，
则P(ξ＝1)＝，
P(ξ＝2)＝×＝，
P(ξ＝3)＝××(＋)＝.
所以ξ的分布列为
ξ
1
2
3
P
所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.
5．甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X1，X2表示)的分布列如下：
甲得分：
X1
1
2
3
P
0.4
0.1
0.5
乙得分：
X2
1
2
3
P
0.1
0.6
0.3
则甲、乙两人的射击技术是( )
A．甲更好 B．乙更好
C．甲、乙一样好 D．不可比较
解析：选B．因为E(X1)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，E(X2)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2，所以E(X2)>E(X1)，故乙更好些．
6．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为________．
解析：X的可能取值为3，2，1，0，
P(X＝3)＝0.6；P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24；
P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096；
P(X＝0)＝0.43＝0.064.
所以E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.
答案：2.376
7．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)＝________
解析：两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，共有32＝9(种)情况．则投入A邮箱的信件数X的概率P(X＝2)＝＝，P(X＝1)＝＝，所以P(X＝0)＝1－P(X＝2)－P(X＝1)＝.所以离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
所以E(X)＝0＋1×＋2×＝.
答案：
8．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．
解析：设小王选对的个数为X，得分为Y＝5X，
则X～B(12，0.8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，
E(Y)＝E(5X)＝5E(X)＝5×9.6＝48.
答案：48
9．盒子中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．
求：(1)抽取次数X的分布列；
(2)平均抽取多少次可取到好电池．
解：(1)由题意知，X取值为1，2，3.
P(X＝1)＝；
P(X＝2)＝×＝；
P(X＝3)＝×＝.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
(2)E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.5，
即平均抽取1.5次可取到好电池．
10．某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
解：(1)由已知，有P(A)＝＝.
所以事件A发生的概率为.
(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2.
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.
[B 能力提升]
11．(2019·厦门高二检测)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X＝“|a－b|的取值”，则X的均值E(X)为________．
解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2CCC＝126条，X可取的值有0，1，2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，故E(X)＝.
答案：
12．(2019·开封高二检测)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X＝0)＝，则随机变量X的均值E(X)＝________.
解析：因为P(X＝0)＝＝(1－p)2×，所以p＝.随机变量X的可能取值为0，1，2，3，因此P(X＝0)＝，
P(X＝1)＝×()2＋2××()2＝，
P(X＝2)＝×()2×2＋×()2＝，
P(X＝3)＝×()2＝，
因此E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
答案：
13．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入后，有L1，L2两条巷道通往作业区(如图)．L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，.
(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
(2)若L2巷道堵塞点的个数为X，求X的分布列及数学期望E(X)，并请你按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，帮助救援队选择一条抢险路线，同时说明理由．
解：(1)设“L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A，
则P(A)＝C×＋C××＝.
(2)根据题意，知X的可能取值为0，1，2.
P(X＝0)＝×＝，
P(X＝1)＝×＋×＝，
P(X＝2)＝×＝.
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
法一：设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3.
P(Y＝0)＝C×＝，
P(Y＝1)＝C××＝，
P(Y＝2)＝C××＝，
P(Y＝3)＝C×＝.
所以随机变量Y的分布列为
Y
0
1
2
3
P
E(Y)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
因为E(X)法二：设L1巷道中堵塞点个数为Y，则随机变量Y～B，所以E(Y)＝3×＝.
因为E(X)14．(选做题)(2018·高考全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0.
(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝Cp2(1－p)18.因此f′(p)＝C[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2Cp(1－p)17(1－10p)．令f′(p)＝0，得p＝0.1.当p∈(0，0.1)时，f′(p)>0；当p∈(0.1，1)时，f′(p)<0.所以f(p)的最大值点为p0＝0.1.
(2)由(1)知，p＝0.1.
(i)令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180，0.1)，
X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.
所以EX＝E(40＋25Y)＝40＋25EY＝490.
(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．
由于EX>400，故应该对余下的产品作检验．
课件56张PPT。第二章 随机变量及其分布第二章 随机变量及其分布第二章 随机变量及其分布E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平aE(X)＋bnp求离散型随机变量的均值离散型随机变量均值的性质两点分布与二项分布的均值均值问题的实际应用按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束
