[A 基础达标]
1．下面给出四个随机变量：
①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；
③某网站未来1小时内的点击量；
④一天内的温度η.
其中是离散型随机变量的为( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
解析：选C．①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出．②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出．③是，1小时内网站的访问次数可一一列出．④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．
2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )
A．取到产品的件数 B．取到正品的概率
C．取到次品的件数 D．取到次品的概率
解析：选C．A中取到产品的件数是一个常量，不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量．
3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )
A．1，2，3，…，6 B．1，2，3，…，7
C．0，1，2，…，5 D．1，2，…，5
解析：选B．由于取到白球时取球停止，所以取球次数可以是1，2，3，…，7.
4．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为( )
A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
解析：选D．由题意ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是一件次品．
5．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是( )
A．6 B．7
C．10 D．25
解析：选C．X的所有可能值有1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共计10个．
6．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是________．
解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．
答案：前4次均未击中目标
7．已知Y＝2X为离散型随机变量，Y的取值为1，2，3，4，…，10，则X的取值为________．
解析：由Y＝2X得X＝Y.
因为Y的取值为1，2，3，4，…，10，
所以X的取值为，1，，2，，3，，4，，5.
答案：，1，，2，，3，，4，，5
8．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．
解析：若答对0个问题得分－300；
若答对1个问题得分－100；
若答对2个问题得分100；
若问题全答对得分300.
答案：－300，－100，100，300
9．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.
(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值．
(2)若规定抽取的3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．
解：(1)
ξ
0
1
2
3
结果
取得3个黑球
取得1个白球
2个黑球
取得2个白球
1个黑球
取得3个白球
(2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值为{0，1，2，3}，所以η对应的各值是5×0＋6，5×1＋6，5×2＋6，5×3＋6，故η的可能取值为{6，11，16，21}，显然η为离散型随机变量．
[B 能力提升]
10．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为( )
A．20 B．24
C．4 D．18
解析：选B．由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A＝24种．
11．袋中有大小相同的5个小球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，在有放回条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为ξ，则ξ所有可能取值的个数是________；“ξ＝4”表示________．
解析：在有放回条件下取出两个小球的号码可能为
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，
两个小球号码之和ξ可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个．“ξ＝4”表示“第一次取1号、第二次取3号，或者第一次取3号、第二次取1号，或者第一次、第二次都取2号”．
答案：9 “第一次取1号、第二次取3号，或者第一次取3号、第二次取1号，或者第一次、第二次都取2号”
12．指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(1)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；
(2)投掷一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；
(3)某个人的属相．
解：(1)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，2，3，4，5，而且出现哪种结果是随机的，因此是随机变量．
(2)一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1，2，3，4，5，6，因此是随机变量．
(3)属相是人出生时便确定的，不是随机变量．
13．(选做题)写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.
(2)设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出Y的所有可能取值，并说明这些值所表示的试验结果．
解：(1)Y的可能取值为2，3，4，…，12，
若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1，1)；{Y＝3}表示(1，2)，(2，1)；{Y＝4}表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；…；{Y＝12}表示(6，6)．
(2)Y的可能取值为0，1，2，3，4，5.
{Y＝0}表示在遇到第1盏信号灯时首次停下，{Y＝1}表示在遇到第2盏信号灯时首次停下，
{Y＝2}表示遇到第3盏信号灯时首次停下，{Y＝3}表示遇到第4盏信号灯时首次停下，
{Y＝4}表示遇到第5盏信号灯时首次停下，{Y＝5}表示在途中没有停下，直达目的地．
课件33张PPT。第二章 随机变量及其分布第二章 随机变量及其分布试验结果确定的数字数字试验结果试验结果X，Y，ξ，η，…一一列出随机变量的概念离散型随机变量的判定用随机变量描述随机现象按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束
