[A 基础达标]
1．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，c为常数，则P的值为( )
A． B．
C． D．
解析：选B．由题意＋＋＋＝1，
即c＝1，c＝，
所以P
＝P(X＝1)＋P(X＝2)
＝×
＝.故选B．
2．设随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P
m
则P(|X－3|＝1)＝( )
A． B．
C． D．
解析：选B．根据分布列的性质得出＋m＋＋＝1，所以m＝，随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P
所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝.故选B．
3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为( )
A． B．
C． D．
解析：选C．X＝4表示取出的3个球为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.
4．袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于( )
A． B．
C． D．
解析：选D．X＝3，第一种情况表示1个3，P1＝＝，第二种情况表示2个3，P2＝＝，所以P(X＝3)＝P1＋P2＝＋＝.故选D．
5．随机变量Y的分布列如下：
Y
1
2
3
4
5
6
P
0.1
x
0.35
0.1
0.15
0.2
则(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________；
(3)P(1＜Y≤4)＝________．
解析：(1)由pi＝1，得x＝0.1.
(2)P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.
(3)P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.
答案：(1)0.1 (2)0.45 (3)0.55
6．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab.
X
0
2
3
P
a
b
c
则这名运动员得3分的概率是________．
解析：由题意得，2b＝a＋c，
c＝ab，a＋b＋c＝1，
且a≥0，b≥0，c≥0，
联立得a＝，b＝，c＝，
故得3分的概率是.
答案：
7．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)＝________．
解析：设10个球中有白球m个，则＝1－，解得m＝5.P(X＝2)＝＝.
答案：
8．设离散型随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
试求：
(1)2X＋1的分布列；
(2)|X－1|的分布列．
解：由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，
所以m＝0.3.
列表为：
X
0
1
2
3
4
2X＋1
1
3
5
7
9
|X－1|
1
0
1
2
3
(1)2X＋1的分布列为：
2X＋1
1
3
5
7
9
P
0.2
0.1
0.1
0.3
0.3
(2)|X－1|的分布列为：
|X－1|
0
1
2
3
P
0.1
0.3
0.3
0.3
9．某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目根本不会．
(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率．
(2)记乙的测试项目合格数为ξ，求ξ的分布列．
解：(1)设甲的测试项目的合格数为X，则甲恰有2个测试项目合格的概率为P(X＝2)＝C(0.8)2(1－0.8)2＝.
(2)ξ的可能取值为2，3，4，且服从超几何分布，故P(ξ＝2)＝＝；
P(ξ＝3)＝＝；
P(ξ＝4)＝＝.
所以ξ的分布列为：
ξ
2
3
4
P
[B 能力提升]
10．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( )
A． B．
C．[－3，3] D．[0，1]
解析：选B．设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的性质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝，
由，
解得－≤d≤.
11．某手机经销商在已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则概率表示的事件为________．
解析：由题可知20人中，低于30岁的有5人，不低于30岁的有15人，从中选取2人，则X的可能取值为0，1，2.所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
由表可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝.所以概率为的事件为选取的年龄低于30岁的人数至多一人．
答案：选取的年龄低于30岁的人数至多一人
12．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图及相应的消耗能量数据表如下．
健步走步数(千步)
16
17
18
19
消耗能量(卡路里)
400
440
480
520
(1)求小王这8天“健步走”步数的平均数．
(2)从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．
解：(1)小王这8天“健步走”步数的平均数为＝17.25(千步)．
(2)X的取值可能为800，840，880，920.
P(X＝800)＝＝，P(X＝840)＝＝，
P(X＝880)＝＝，P(X＝920)＝＝.
则X的分布列为：
X
800
840
880
920
P
13．(选做题)袋中装着外形完全相同且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的分布列；
(3)计算介于20分到40分之间的概率．
解：(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则P(A)＝＝.
(2)由题意知，X的所有可能取值为2，3，4，5，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝.
所以随机变量X的分布列为
X
2
3
4
5
P
(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C，
则P(C)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.
课件47张PPT。第二章 随机变量及其分布第二章 随机变量及其分布pi概率分布列分布列1p＝P(X＝1)离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列的性质两点分布与超几何分布按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束
