[A 基础达标]
1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于( )
A． B．
C． D．
解析：选C．P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，故选C．
2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )
A． B．
C． D．1
解析：选B．记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A，P(A)＝，“最后一位同学抽到中奖券”为事件B，P(AB)＝×＝，P(B|A)＝＝＝×＝.
3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )
A． B．
C． D．
解析：选C．由题意可知．
n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6.
所以P(A|B)＝＝＝.
4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝{x|0A． B．
C． D．
解析：选A．P(A)＝＝.
因为A∩B＝{x|所以P(AB)＝＝，
所以P(B|A)＝＝＝.
5．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选D．设事件A＝“甲取到的数是5的倍数”，B＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P(B|A)＝＝＝.故选D．
6．如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”，则P(A)＝________，P(B|A)＝________．
解析：因为圆的半径为1，所以圆的面积S＝πr2＝π，正方形EFGH的面积为＝2，所以P(A)＝.
P(B|A)表示事件“已知豆子落在正方形EFGH中，则豆子落在扇形HOE(阴影部分)”的概率，所以P(B|A)＝.
答案：
7．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是________．
解析：设“第1次抽到A”为事件A，“第2次也抽到A”为事件B，则AB表示两次都抽到A，P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.
答案：
8．(2019·长春高二检测)分别用集合M＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．
解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B，则n(A)＝7，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝＝.
答案：
9．某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率．
解：设事件A为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件B为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．
n(A)＝CC，n(B)＝C(CC＋CC)．
则P＝＝.
所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为.
10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．
(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列．
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率．
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(A|B)．
解：(1)X的所有可能取值为0，1，2，依题意得P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P(C)＝＝＝；
所以所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝.
(3)P(B)＝＝＝；P(AB)＝＝.
所以P(A|B)＝＝.
[B 能力提升]
11．(2019·唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A表示“三个点数都不相同”，B表示“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于( )
A． B．
C． D．
解析：选A．因为P(A|B)＝，
P(AB)＝＝＝，
P(B)＝1－P()＝1－＝1－＝.
所以P(A|B)＝＝＝.
12．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．
解析：设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3的倍数”．
则P(C)＝，且所求概率为
P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C)
＝＋－
＝2×(＋－)
＝.
答案：
13．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：
(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？
(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，
所以P(A)＝，P(AB)＝＝，
所以P(B|A)＝＝.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.
(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)＝，P(A1B1)＝＝，所以P(B1|A1)＝＝＝.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.
14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解：设“该考生6道题全答对”为事件A，“该考生恰好答对了5道题”为事件B，“该考生恰好答对了4道题”为事件C，“该考生在这次考试中通过”为事件D，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E，则D＝A∪B∪C，E＝A∪B，且A，B，C两两互斥，由古典概型的概率公式知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝，
又AD＝A，BD＝B，
所以P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)
＝＋＝＋
＝＋＝.
课件38张PPT。第二章 随机变量及其分布第二章 随机变量及其分布[0，1]P(B|A)＋P(C|A)利用定义求条件概率缩小基本事件范围求条件概率条件概率性质的应用按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束
