高中物理人教版物理选修3-5练习 第十六章　2　动量和动量定理 Word版含解析

2　动量和动量定理
基础巩固
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.物体的动量改变,一定是速度的大小改变
B.物体的动量改变,一定是速度的方向改变
C.物体的运动状态改变,其动量一定改变
D.物体的速度方向改变,其动量一定改变
答案:CD
2.从同一高度自由落下的玻璃杯,掉在水泥地上易碎,掉在软泥地上不易碎,这是因为(　　)
A.掉在水泥地上,玻璃杯的动量大
B.掉在水泥地上,玻璃杯的动量变化大
C.掉在水泥地上,玻璃杯受到的冲量大,且与水泥地的作用时间短,因而受到水泥地的作用力大
D.掉在水泥地上,玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大,但与水泥地的作用时间短,因而受到水泥地的作用力大
解析:从同一高度自由落下的玻璃杯,在与地面接触前,速度相同,即具有相同初动量;与地面接触后静止,末速度为零,即具有相同末动量,故玻璃杯动量的变化量相同,即玻璃杯掉在水泥地上和掉在软泥地上受到的冲量相同。
掉在水泥地上,玻璃杯与地面接触的时间短,根据动量定理FΔt=Δp可知,玻璃杯受到的作用力大;掉在软泥地上,玻璃杯与地面接触时间长,玻璃杯受到的作用力小。故选项D正确。
答案:D
3.如图所示甲、乙两种情况中,人用相同大小的恒定拉力拉绳子,使人和船A均向右运动。经过相同的时间t,图甲中船A没有到岸,图乙中船A没有与船B相碰,则经过时间t(　　)
A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C.图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D.以上三种情况都有可能
解析:甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等,作用时间相同,由冲量的定义式I=Ft可知,两冲量大小相等,只有选项C正确。
答案:C
4.质量为10 kg的物体,当其速率由3 m/s变为4 m/s时,它的动量变化量Δp的大小不可能是(　　)
A.10 kg·m/s B.50 kg·m/s
C.70 kg·m/s D.90 kg·m/s
解析:根据动量变化Δp=mv2-mv1,当v1和v2的方向相同时,Δp=mv2-mv1=10 kg·m/s,动量的变化量最小;当v1与v2的方向相反时,Δp=mv2-mv1=70 kg·m/s,动量的变化量最大,所以10 kg·m/s≤Δp≤70 kg·m/s,故应选D。
答案:D
5.质量为1 kg的物体做直线运动,其速度图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(　　)
A.10 N·s,10 N·s
B.10 N·s,-10 N·s
C.0,10 N·s
D.0,-10 N·s
解析:由图像可知,在前10 s内初、末状态的动量相同,p1=p2=5 kg·m/s,由动量定理知I1=0;在后10 s内末状态的动量p3=-5 kg·m/s,由动量定理得I2=p3-p2=-10 N·s,故正确选项为D。
答案:D
6.物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间Δt1内速度由0增大到v,在时间Δt2内速度由v增大到2v。设F在Δt1内做的功是W1,冲量是I1;在Δt2内做的功是W2,冲量是I2。那么(　　)
A.I1C.I1=I2,W1=W2 D.I1=I2,W1解析:在Δt1时间内,I1=FΔt1=mv=Δp1,在Δt2时间内,I2=FΔt2=2mv-mv=mv=Δp1,所以I1=I2。又因为W1=12mv2,W2=12m(2v)2?12mv2=32mv2,故 W1答案:D
7.质量为m1=5 kg的小球在光滑水平面上以v1=3 m/s 的速度向右撞击静止的木块,撞击后小球和木块一起以v2=1 m/s的速度向右运动,以小球的运动方向为正方向,则小球动量的改变量为　　　　kg·m/s,木块的质量为　　　　kg。?
答案:-10　10
8.如图所示,将酒精灯和装有适量水的试管固定在小车上,小车放在较光滑的水平桌面上,用橡胶塞子塞住(不漏气)试管口,现让小车处于静止状态,点燃酒精灯给试管中的水加热。当加热一段时间后,橡胶塞子向右喷出时,可以观察到小车向　　(选填“左”或“右”)运动。在这个过程中,整个小车(含酒精灯和装有适量水的试管)对橡胶塞子的作用力与橡胶塞子对小车的作用力方向　　　　(选填“相同”或“相反”),整个小车受到的合外力方向向　　　(选填“左”“右”“上”或“下”)。?
答案:左　相反　左
9.如图甲所示,在奥运会的足球赛场上,一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以 10 m/s 的速度撞向球门门柱,然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示),求这一过程中足球的动量改变量。
解析:初动量为p=mv=0.4×10 kg·m/s=4.0 kg·m/s　
末动量为p'=mv'=0.4×(-3)kg·m/s=-1.2 kg·m/s　
动量改变量为Δp=p'-p=-5.2 kg·m/s,方向向左。
答案:5.2 kg·m/s,方向向左
10.如图所示,在倾角α=37°的斜面上,有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求物体下滑2 s的时间内,物体所受各力的冲量。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解析:重力的冲量IG=mgΔt=100 N·s,方向竖直向下。
支持力的冲量IN=FNΔt=mgcos α·t=80 N·s,垂直于斜面向上。
摩擦力的冲量If=FfΔt=μmgcos α·t=16 N·s,沿斜面向上。
答案:重力的冲量为100 N·s,竖直向下　支持力的冲量为80 N·s,垂直斜面向上　摩擦力的冲量为16 N·s,沿斜面向上
11.将质量为m=1 kg的小球,从距水平地面高h=5 m处,以v0=10 m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量;
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp;
(3)小球落地时的动量p'大小。
解析:(1)重力是恒力,0.4 s内重力对小球的冲量
I=mgt=1×10×0.4 N·s=4 N·s
方向竖直向下。
(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,故h=12gt2
落地时间t=2hg=1 s
小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为
I=mgt=1×10×1 N·s=10 N·s
方向竖直向下。
由动量定理得Δp=I=10 N·s
方向竖直向下。
(3)如图所示,小球落地时竖直分速度为vy=gt=10 m/s。
由速度合成知,落地速度v=v02+vy2=102+102 m/s=102 m/s
所以小球落地时的动量大小为
p'=mv=102 kg·m/s。
答案:(1)4 N·s　方向竖直向下　(2)10 N·s　方向竖直向下　(3)102 kg·m/s
能力提升
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.动能变化的物体,其动量一定变化
B.动能不变的物体,其动量一定不变
C.动量变化的物体,其动能一定变化
D.动量不变的物体,其动能一定不变
解析:动量是矢量,动能是标量,物体的动能变化,其速度大小一定变化,则动量的大小一定变化,A正确;物体的动能不变,速度的大小不变,但方向可能变化,所以动量可能变化,B错误;当动量大小不变,只是方向变化时,物体的动能不变,C错误;动量不变的物体,其速度一定不变,则动能一定不变,D正确。
答案:AD
2.队友王亚平在天宫一号测指令长聂海胜的质量。聂海胜受到恒定作用力F从静止开始运动,经时间t时,测速仪测出他运动的速率为v,则聂海胜的质量为(　　)
A.Ft2v B.Ftv C.2Ftv D.4Ftv
解析:由题意和动量定理得,Ft=mv,所以m=Ftv,选项B正确。
答案:B
3.(多选)质量相等的A、B两个小球,沿着倾角分别是α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面,由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1,如图所示,则A、B两小球(　　)
A.滑到h1高度时的动量相同
B.滑到h1高度时的动能相同
C.由h2滑到h1的过程中小球动量变化相同
D.由h2滑到h1的过程中小球动能变化相同
解析:两小球由h2下滑到h1高度的过程中,机械能守恒,mg(h2-h1)=12mv2,v=2g(h2-h1),小球下滑到h1处时,速度的大小相等,由于α不等于β,速度的方向不同,由此可判断,小球在h1高度处动能相同,动量不相同。小球运动过程中动量的变化量不同,而小球动能的变化量相等。
答案:BD
4.(多选)一粒钢珠从静止开始自由下落,然后陷入泥潭中。若把其在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭起到停止的过程称为过程Ⅱ,则(　　)
A.过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小
C.Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D.过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
解析:对过程Ⅰ,钢珠只受重力,据动量定理知,A正确;对过程Ⅱ,由动量定理得Gt2-F阻t2=0-mv=-Gt1,则B、D错误;对全过程由动量定理得G(t1+t2)-F阻t2=Δp=0,则C正确。
答案:AC
5.水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的v-t图像如图所示,题图中线段AB∥CD,则(　　)
A.F1的冲量大于F2的冲量
B.F1的冲量等于F2的冲量
C.两物体受到的摩擦力大小相等
D.两物体受到的摩擦力大小不等
解析:甲、乙先做加速运动,撤去推力后做减速运动。题图中线段AB∥CD,表明甲、乙在水平面上的加速度相同,又甲、乙质量相等,所以两物体受到的摩擦力大小相等。所以选项C正确,D错误。因为整个运动过程,物体的动量改变量为零,所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小。由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间,所以甲的摩擦力的冲量小于乙的摩擦力的冲量,则F1的冲量小于F2的冲量。所以选项A、B错误。
答案:C
6.如图所示,一单摆摆长为l,摆球质量为m,悬挂于O点。现将小球拉至P点,然后释放,小球偏离竖直方向的最大角度为θ。已知重力加速度为g。在小球由P点运动到最低点P'的过程中小球所受合力的冲量为　 。?
解析:在小球由P点运动到最低点P'的过程中,根据动能定理,有
mgl(1-cos θ)=12mv2
解得v=2gl(1-cosθ)
根据动量定理,合力的冲量为
I合=mv=m2gl(1-cosθ),方向水平向左。
答案:m2gl(1-cosθ),方向水平向左
7.(2018·北京卷)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,某滑道示意图如右,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m,C是半径R=20 m的圆弧的最低点。质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求长直助滑道AB的长度l;
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;
(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。
解析:(1)A到B的过程中,运动员做匀加速直线运动,有
vB2?0=2al
解得l=100 m。
(2)A到B的过程中,根据动量定理得
I=mvB-0=1 800 N·s。
(3)B到C的过程中,根据动能定理得
mgh=12mvC2?12mvB2
FN-mg=mvC2R
代入数据得FN=3 900 N。
答案:(1)100 m　(2)1 800 N·s
(3)图见解析　3 900 N
8.★如图所示,质量为m的汽车拖着质量为m'的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
解析:以汽车和拖车组成的系统为研究对象,全过程系统受到的力始终为F=(m+m')a,设从汽车脱钩到拖车停下的过程所经历的时间为t,末状态拖车的动量为0,汽车的末速度为v。则系统的初动量为(m+m')v0,末动量为mv,全过程对系统应用动量定理可得
(m+m')a·t=mv-(m+m')v0
拖车只在摩擦力作用下做匀减速运动,由匀变速运动规律可得t=v0μg
联立以上两式解得v=(m+m')(a+μg)μmgv0。
答案:(m+m')(a+μg)μmgv0