§10.2波的图象 教案
?1、明确波的图象的物理意义； ?
2、从波的图象中会求： ?①波长和波幅； ?②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某质点的振动方向确定波的传播方向；? ?③会画出经过一段时间后的波形图； ?④质点通过的路程和位移。
?3、明确振动图象与波动图象的区别；
?4、掌握波的时间周期性和空间周期性的特点。
本节重点：明确波的图象的物理意义。
?本节难点：对波的时间与空间的周期性的理解和应用。
?内容分析： ?总体把握：机械波是机械振动在介质里的传播过程，从波源开始，随着波的出拨，介质中的大量?质点先后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源的振动。但由于它们振动步调不一致，所以，在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。
为了从总体上形象地描绘出波的运动情况，物理学中采用了波的图象。 ?
1、波的图象 ?在平面直角坐标系中：横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。纵坐标——表司某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 ??????? 连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象，如图1中甲表示某一时刻绳上的一列横波，乙是它的图象
? 横波的图象与纵波的图象形状相似，波的图象又叫波形图或波形曲线.如果波形曲线是正弦曲线?，它表示的波叫简谐波。简谐波是一种最基本、最简单的波，其他的波可以看成是由若干简谐波 ?合成的。
波长(λ)：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫波长。 （2）振幅(A)：质点离开平衡位置的最大距离。
?2、波的图象的物理意义：波的图象表示介质中各质点在某一时刻（同一时刻）偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，所以，不同时刻的波形图也是不同的。 ?? 图2表示经过△t时间后的波形和各质点的位移。 ???? 从某种意义上讲，波的图象可以看作是“位移对空间上的展开图”，即波的图象具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离，虽然不同时刻波的形状不同，但经过一个周期后波又恢复到原来的形状，所以波在时间上也有周期性。
?3、从波的图象上可获得的物理信息：
?例：如图三所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象， ??? 求：（1）该波的波长和振幅； ??????? （2）已知该波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向； ????????????????????????? ???????? （3）画出经过T/4后波的图象。 ?解：（1）振幅是质点偏离平衡位置的最大距离，而波长则是相邻的波峰或波谷之间的距离，所以， ????????? 波长λ=20m,振幅A=5cm ； ???? （2）根据波的传播方向和波的形成过程，质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，此时 ????????? 质点A已到达正向最大位移处，所以质点B此时的运动方向是向上的同理可判断出质点C、D ????????? 的运动方向是向下的。 ???? （3）由于波是向右传播的，由此时刻经T/4后波的图象，即为此时刻的波形要波的传播方向推进 ????????? λ/4的波的图象如图4所示。 ?讨论： ????? 1、若已知波速为20m/s，从图示时刻开始计时，经5s，则，C点的位移和通过的路程各是多少？ ????? 2、若波是向左传播的，以上问题的答案如何？ ????? 3、从波的图象可以知道什么？
?总结：从波的图象我们可以获取以下物理信息： ????? 1、波长和振幅； ????? 2、已知波的传播方向可求各个质点的振动方向； ?????? （若已知质点的振动方向可否求得波的传播方向，怎么求？请同学们自己思考一下） ????? 3、经过一段时间之后的波形图； ????? 4、质点在在一段时间内通过的路程和任意时刻的位移。 ?例题：一列简谐波在χ轴上传播，图5所示的实线和虚线分别为t1和t2两个时刻的波的图象， ?????? 已知，波速为16m/s。求：（1）如果波是向右传播的，时间间隔（t2－t1）是多少？ ????????????????????????????? （2）如果波是向左传播的，时间间隔（t2－t1）是多少？ ???????????????????????????????????? ?解：（1）从波形图上看t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的右侧λ/4波长处，再考虑到， ????????? 波的传播的周期性，可知（t2－t1）=(n+1/4)T； ???? （2）同理，从波形图上看t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的左侧3λ/4波长处， ????????? 再考虑到，波的传播的周期性，可知（t2－t1）=(n+3/4)T。
机械振动和机械波·波、波的图象习题课·教案
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一、教学目标
1．在物理知识方面的要求：
(1)巩固波和波的图象的物理意义；
(2)知道波的三要素的重要性；
(3)利用波的三要素解决各种波动问题。
2．渗透物理方法的教育：
(1)学会抽象思维；
(2)学会建立时空观念。
二、重点、难点分析
1．重点：波的三要素和它们之间的关系。
2．难点：利用波的空间周期性与时间周期性分析波的问题。
三、主要教学过程
(一)引入新课
提问：比较振动图象与波形图象(从五点分析，以巩固波的图象。)
?
振动图象
波的图象
图线
研究对象
振动质点
连续介质
研究内容
质点在振动过程中，位移随时间的变化
某一时刻在连续介质中多质点的空间分布
图线的变化
图象随时间而延续，而以前的形状保持不变
一般随时间的延续而改变
物理意义
某一质点在各个时刻的位移
某一时刻各个质点的位移
?
利用波的图象来研究波动，是我们的主要方法，而波的三要素和它们之间的关系是我们利用波的图象来研究波动的重要依据：一个是同一时刻各质点的位移情况(可在波的图象上直接看出来)，一个是质点的振动方向(可间接求知)，一个是波的传播方向。
1．波的概念
讲解：要研究波动的规律，首先对波的概念要清楚。
波是振动这种运动形式在介质中的传播。波是一种能量的传递，介质中各质点只是在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移。
例1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是?????????????????????????? [??? ]
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
C．任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长
D．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同
分析：波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方向垂直，而纵波的质点振动方向则与波传播方向一致，所以选项A是错误的。相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是正确的。振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不沿传播方向移动，所以选项C是错误的。相隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，则这两个时刻简谐波的波形图象是相同的，故选项D正确。该题B、D正确。
2．从波的图象中直接看出的物理量
提问1：从下图波的图象中你可以直接看出哪些物理量？
答：从图象可以直接读出振幅A为6cm，波长为20cm，还可以对比看出在该时刻任一质点相对平衡位置的位移(包括大小和方向)。
3．已知波的振幅A，求质点Δt时间内通过的路程和位移及质点振动状态传播的距离
提问2：(提出问题请同学讨论)
上图中，质点A的振动传到E点时，求点A运动的位移、路程各是多少？此过程质点B的振动状态向右传播多远？
答：从图象看，A点与E点是振动完全相同的相邻的两点，显然两点的横坐标之差恰为一个波长，即A点的振动状态传到E点时经历的时间恰为一个周期。在相应时间内质点正好完成一次全振动，则其相对平衡位置的位移为6cm；而其运动路程是振幅的4倍，等于24cm。在这段时间内，B质点振动状态传到F点，F与B点在波长的传播方向上的距离恰为一个波长，所以质点B的振动状态向右传播20cm。
讲解：当介质传播振动时，其内部质点振动的位移和路程与质点振动状态传播的距离并没有直接的关系，只能通过波的周期与质点振动周期的一致性，将上述三个物理量(x、s、λ)联系起来。
小结1：参与波动的振动质点的位移，指质点离开x轴的距离(y坐
4．已知波的传播方向，由波的图象确定任意质点在某时刻的振动方向
提问3：从前图中，你能否判断出在该时刻A、B、C、D、G五点的振动方向？
答：不可能。因为不知道波的传播方向。
提问4：(接上问)波若向右或左传播时，每点的振动方向如何？
答：若波向右传播，A、B振动方向向上，C、D振动方向向下，G速度为零。
若波向左传播，A、B振动方向向下，C、D振动方向向上，G速度为零。
例2．一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图3所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为
分析：横波传播时，波形以速度v向右移动，但介质中的各个质点都在平衡位置上下振动而不向右移动。也就是说，各个质点的横坐标值不会随波的传播而改变。横坐标为λ的质点，经过
波向右传播，说明波源在左侧。距波源较远的质点其振动总要滞后于距波源较近的质点，因此可以判定，题中给定的某质点将要通过平衡
解：此题选项B是正确的。
小结2：在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向的判断方法(反之也可以)：
方法一：根据同一时刻，沿波的传播方向，后一质点的振动总落后于靠近波源一侧的质点的振动来判定。
在对波产生的原因理解的基础上，由方法二可机械、准确地判断出某质点在该时刻的振动方向。
方法二：波的图象犹如山，有上坡、有下坡，若迎着速度方向看，上坡与下坡就唯一确定了，在上坡图线上的各质点、速度向上，下坡图线上的各质点速度向下，在最大位移处的质点速度为零。记住一句话即可，即“迎着速度看，上坡向上，下坡向下”。
5．已知t和(t + Δt)时刻的波形图，从波的空间周期性和时间周期性求波速
例3．下图是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2s后它的波形图线。这列波可能的传播速度是多大？
解：由于波的传播方向未给定，所以必须分别讨论波向右传播和向左传播两种情况，又由于周期(或频率)未给定，要注意时间的周期性，用通式表示一段时间t。
由图线可直接读出波长λ＝4m。
此题还有另一种解法，因为波具有空间周期性，当波向右传播时，在0.2s内，传播的距离应为：
则传播速度为：
当波向左传播时，在0.2s内，传播的距离为：
则传播速度为：
可以看出，用后一种解法更好，更直观。无论怎么解，关键是波具有周期性，波可能向两个方向传播，这是讨论波问题最重要的两点。
讲解：在波的传播方向上，平衡位置相距λ的整数倍的各质点在任何时刻振动位移都相同，这就是波的空间周期性。在波的传播过程中，每隔时间T，波形就重复出现，这就是波的时间周期性。
小结3：在波的传播方向未知时，要考虑两种方向的可能。可以用以下方法计算：
Δx1表示向右传播时的最小距离，Δx2表示向左传播时的最小距离。
6．已知两质点的平衡位置间距离和两质点的位移所处的位置，求其波长的可能值
例4．绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A向上运动达最大值时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m，求该波的波长。
分析：据题意知，A、B两质点的间距为波长的半整数倍，由波的性质得nλ+λ/2＝0.3m。
当n＝0时，λ0＝0.6m
当n＝1时，λ1＝0.2m
当n＝2时，λ2＝0.12m＜0.15m
故波的波长有两种可能值：一是0.6m，二是0.2m。
小结4：解此类题先要判定两质点间的距离与波长的定量关系，其次知道波传播n个波(或n个周期)后所得到的波形曲线与原波形曲线重合。
(三)课堂小结
1．波是振动这种运动形式在介质中的传播，波是一种能量的传递。介质中各质点只是在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移。
2．波的三要素和它们之间的关系，是我们利用波的图象来研究波动问题的重要依据。
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(清华附中? 李增玲)
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机械振动和机械波·波的图象·教案
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一、教学目标
1．明确波的图象的物理意义。
2．从波的图象中会求：
①波长和振幅；②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向；③会画出经过一段时间后的波形图；④质点通过的路程和位移。
3．明确振动图象与波动图形的区别。
4．掌握波的时间周期性和空间周期性的特点。
二、重点、难点分析
1．重点是明确波的图象的物理意义；
2．难点是对波的时间与空间周期性的理解与应用。
三、主要教学过程
(一)引入新课
机械波是机械振动在介质里的传播过程，从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源的振动。但由于它们振动步调不一致，所以，在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。为了从总体上形象地描绘出波的运动情况，物理学中采用了波的图象。
(二)教学过程设计
1．波的图象
在平面直角坐标系中：
横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。
纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象，如图1中甲表示某一时刻绳上的一列横波，乙是它的图象。
横波的图象与纵波的图象形状相似，波的图象又叫波形图。纵波的图象较为复杂，不再深入讨论。简谐波的图象是一条正弦或余弦曲线。
2．波的图象的物理意义
波的图象表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。图2表示经过Δt时间后的波的形状和各质点的位移。
从某种意义上讲，波的图象可以看作是“位移对空间的展开图”，即波的图象具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离，虽然不同时刻波的形状不同，但每隔一个周期又恢复原来的形状，所以波在时间上也具有周期性。
3．从波的图象上可获取的物理信息
例：如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象
求：(1)该波的振幅和波长。
(2)已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向。
(3)画出经过T/4后的波的图象。
解：(1)振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，波长是两个相邻的峰峰或谷谷之间的距离，所以振幅A＝5cm，波长λ＝20m。
(2)根据波的传播方向和波的形成过程，可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，质点A已到达正向最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的，同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。
(3)由于波是向右传播的，由此时刻经T/4后波的图象，即为此时刻的波形沿波的传播方向推进λ/4的波的图象，如图4所示。
讨论：
1．若已知波速为20m/s，从图示时刻开始计时，说出经过5s，C点的位移和通过的路程。
2．若波是向左传播的，以上问题的答案应如何？
3．从波的图象可以知道什么？
总结：从波的图象上可获取的物理信息是：
(1)波长和振幅。
(2)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。(若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向。可以提出问题，启发学生思考。)
(3)经过一段时间后的波形图。
(4)质点在一段时间内通过的路程和位移。
4．例题
一列简谐横波在x轴上传播，图5所示的实线和虚线分别为t1和t2两个时刻的波的图象，已知波速为16m/s。
(1)如果波是向右传播的，时间间隔(t2-t1)是多少？
(2)如果波是向左传播的，时间间隔(t2-t1)是多少？
解：(1)从波形上看，t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的右侧
(2)同理，从波形上看，t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的左
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(清华附中? 方妍)
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