[学生用书P131(单独成册)]
[A 基础达标]
1．已知空间向量，，，，则下列结论正确的是( )
A.＝＋ B．＝＋＋
C.＝＋－ D．＝＋
解析：选B.根据空间向量的加减运算可得B正确．
2．给出下列命题：
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C.①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向不确定；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．故假命题的个数为4.
3．已知向量，，满足||＝||＋||，则( )
A.＝＋ B．＝－－
C.与同向 D．与同向
解析：选D.由||＝||＋||＝||＋||，知A，B，C三点共线且C点在线段AB上，所以与同向．
4．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是( )
A.＋＋＋＝0
B.＋＋＋＝0
C.＋＋＋＝0
D.－＋＋＝0
解析：选B.由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中＝，且＝，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有＋＋＋＝0.
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的有( )
①＋＋；②＋＋；
③－＋；④＋＋.
A．①④ B．①②③
C．①②④ D．①②③④
解析：选D.根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：①＋＋＝＋＝；②＋＋＝＋＝；③－＋＝＋＝；④＋＋＝＋＝.所以，所给四个式子的运算结果都是.
6．式子(－)＋运算的结果是__________．
解析：(－)＋＝(＋)＋＝＋＝.
答案：
7．已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，则下列四式中正确的有________．
①－＝；②＝＋＋；
③＝；④＋＋＋＝.
解析：－＝＋＝，①正确；
＋＋＝＋＋＝，②正确；
③显然正确；＋＋＋＝＋＋＝，④错．
答案：①②③
8．给出下列几个命题：
①方向相反的两个向量是相反向量；
②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
③对于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|.
其中正确命题的序号为________．
解析：对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错；对于②，若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确；只有③正确．
答案：③
9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简向量表达式：
(1)＋＋＋；
(2)＋＋＋.
解：(1)＋＋＋
＝＋＋＋＝0.
(2)因为＝＝－，＝－，
所以原式＝－－＋＝0.
10.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．
(1)＋＋；
(2)＋＋.
解：(1)＋＋＝.
(2)＋＋＝＋＋＝.
作出向量如图所示：
[B 能力提升]
11．已知正方体ABCD-A′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的共有( )
①＋与＋是一对相反向量；
②－与－是一对相反向量；
③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；
④－与－是一对相反向量．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C.
如图所示，①＝－，＝－，
所以＋＝－(＋)，是一对相反向量；
②－＝，－＝，而＝，故不是相反向量；
③同①也是正确的；
④－＝，－＝＝－，是一对相反向量．
12．下列说法中错误的是________(填序号)．
①在正方体ABCD-A1B1C1D1中，＝；
②若两个非零向量与满足＝－，则，互为相反向量．
③＝的充要条件是A与C重合，B与D重合．
解析：①正确．②正确.＝－，且，为非零向量，所以，互为相反向量．③错误．由＝，知||＝||，且与同向，但A与C，B与D不一定重合．
答案：③
13．如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量．
(1)－，＋；
(2)＋－，＋＋.
解：(1)如图所示，－＝，
＋＝＋＝.
(2)如图所示，
＋－＝－＝，
＋＋＝＋＝.
14．(选做题)如图所示，在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中．
(1)化简－－＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量；
(2)化简＋＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量．
解：(1)－－＋＋＋
＝＋＋＋＋＋
＝＋＋0
＝＋
＝.
在图中所示如图．
(2)＋＋＋＋
＝＋＋＋＋
＝＋＋
＝0＋
＝.
在图中所示如图．
课件36张PPT。第三章 空间向量与立体几何第三章 空间向量与立体几何大小方向大小模有向线段按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束
