[学生用书P133(单独成册)]
[A 基础达标]
1．设a，b是不共线的两个向量，λ，μ∈R，且λa＋μb＝0，则( )
A．λ＝μ＝0 B．a＝b＝0
C．λ＝0，b＝0 D．μ＝0，a＝0
解析：选A.因为a，b不共线，所以a，b均为非零向量，又因为λa＋μb＝0，所以λ＝μ＝0.
2．已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则＋(＋)等于( )
A. B．
C. D．
解析：选A.＋(＋)＝＋×(2)＝＋＝.
3．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是( )
A．A，B，D B．A，B，C
C．B，C，D D．A，C，D
解析：选A.因为＝a＋2b.
＝＋＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，
所以∥，由于与有一个公共点B，
所以A，B，D三点共线．
4．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是( )
A.＝3－2－
B.＋＋＋＝0
C.＋＋＝0
D.＝－＋
解析：选C.因为＋＋＝0，
所以＝－－，所以M与A，B，C必共面．
5．给出下列命题：
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有＋＋＋＝0；
②|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；
③若，共线，则AB∥CD；
④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P，A，B，C四点共面．
其中不正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.显然①正确；若a，b共线，则|a|＋|b|＝|a＋b|或|a＋b|＝||a|－|b||，故②错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故③错误；只有当x＋y＋z＝1时，P，A，B，C四点才共面，故④错误．故选C.
6．化简：(a＋2b－3c)＋5(a－b＋c)－3(a－2b＋c)＝________．
解析：原式＝(＋5×－3)a＋(×2－5×＋3×2)b＋(－3×＋5×－3)c＝a＋b－c.
答案：a＋b－c
7．在三棱锥A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则化简＋－－的结果为________．
解析：如图，
延长DE交边BC于点F，则＋＝，＋＝＋＝，故＋－－＝0.
答案：0
8．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________．
解析：因为A，B，C三点共线，
所以存在唯一实数k使＝k，
即－＝k(－)，
所以(k－1)＋－k＝0.
又λ＋m＋n＝0，
令λ＝k－1，m＝1，n＝－k，则λ＋m＋n＝0.
答案：0
9.如图，设O为?ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝＋x＋y，求x，y的值．
解：因为＝＋＋
＝－＋－－
＝－＋
＝－＋(＋)
＝－＋(＋)
＝－＋＋(－)
＝－＋＋，
所以x＝，y＝－.
10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求证：与，共面．
证明：因为＝－，＝＋＝－，＝＝(＋)，
所以＝－
＝(＋)－
＝(－)＋
＝＋.
所以与，共面．
[B 能力提升]
11．对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，有6＝＋2＋3，则( )
A．O，A，B，C四点共面 B．P，A，B，C四点共面
C．O，P，B，C四点共面 D．O，P，A，B，C五点共面
解析：选B.由6＝＋2＋3，
得－＝2(－)＋3(－)，
即＝2＋3，
故，，共面，又它们有公共点P，
因此，P，A，B，C四点共面．
12．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由＝＋＋λ确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝________．
解析：根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得＝x＋y＋z成立，其中x＋y＋z＝1，于是＋＋λ＝1，所以λ＝.
答案：
13．在平行六面体ABCD-EFGH中，已知M，N，R分别是AB，AD，AE上的点，且AM＝MB，＝，AR＝2RE，求平面MNR截体对角线AG所得线段AP与PG的比．
解：如图，设＝m，
因为＝＋＋＝2＋3＋，
所以＝2m＋3m＋m.
由于P，M，R，N四点共面，所以2m＋3m＋m＝1，
从而得m＝，即＝，
所以＝.
14.
(选做题)如图，已知OE是平行六面体OADB-CFEG的体对角线，点M是△ABC的重心，求证：点M在直线OE上．
证明：如图，连接AM并延长交BC于点H，
因为M是△ABC的重心，所以H为BC的中点，
所以＝(＋)．
所以＝
＝(＋)
＝[(－)＋(－)]
＝＋－.
所以＝＋＝(＋＋)．
又因为＝＋＋＝＋＋，
所以＝，所以点M在直线OE上．
课件47张PPT。第三章 空间向量与立体几何第三章 空间向量与立体几何λa向量相同相反|λ|λa＋λb(λμ)a互相平行或重合平面a＝λb唯一按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束
