2019版物理新教材鲁教版必修2自我评价测验 第 4 章 万有引力定律及航天 Word版含解析

(第4、5章)
一、选择题(本题共11小题,每小题3分,共33分)
1.下列说法正确的是 (　　)
A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是宇宙的中心,所有天体都绕太阳运动
C.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
D.托勒密的“地心说”和哥白尼的“日心说”现在看来都是不完全正确的
【解析】选D。托勒密的“地心说”和哥白尼的“日心说”,都具有历史局限性,是人类发展到不同历史时期的产物,D正确。 地球等天体都是运动的,并且运动的轨道是椭圆,A错误;太阳系在银河系中运动,银河系也在运动,且运动是绝对的,静止是相对的,B、C错误。故选D。
2.设某人在以速度0.5c飞行的飞船上打开一个光源,则下列说法正确的是
(　　)
A.飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B.飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C.在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是0.5c
D.在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
【解析】选D。根据光速不变原理知,在任何惯性系中测得的真空中的光速都相同,都为c,故D正确。
3.“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球表面成功软着陆,在实施软着陆过程中,“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停,确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供的反推力为F,已知引力常量为G,月球半径为R,则月球的质量为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选A。“嫦娥三号”悬停时,月球对它的万有引力等于发动机的反推力,即G=F,解得M月=,故A正确,B、C、D错误。
4.“嫦娥四号”,专家称“四号星”,在2018年12月发射升空,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,月球的平均密度为ρ,“嫦娥四号”离月球中心的距离为r,绕月周期为T。根据以上信息下列说法正确的是 (　　)
A.月球的第一宇宙速度为gr
B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C.万有引力常量可表示为
D.“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
【解析】选C。根据第一宇宙速度的定义有:mg=m,v=,A错误;根据G=m和G=mg可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为v=,B错误;根据G=mr和M=ρπR3可以知道万有引力常量可表示为,C正确;“嫦娥四号”必须先加速离开月球,再减速运动才能返回地球,D错误。
5.(2019·江苏高考)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则 (　　)
A.v1>v2,v1= B.v1>v2,v1>
C.v1
【解析】选B。人造卫星从远地点向近地点运动时,地球的引力对卫星做正功,卫星的重力势能减小,动能增大,所以v1>v2;当卫星沿近地点的轨道做匀速圆周运动时,因为地球的引力相当于卫星在近地点做圆周运动的向心力,G=m,v=,但由于卫星沿椭圆轨道运动,所以近地点的速度大于卫星沿近地点的圆形轨道做匀速圆周运动的速度,故选项B正确,A、C、D错误。
6.如图所示,关于物体的重力,下列说法中正确的是 (　　)
A.同一物体在地球上的任何位置所受重力都相同
B.把物体从地面移向高空中,物体所受重力减小
C.同一物体在赤道上受到的重力比两极大
D.物体所受重力的方向与所受万有引力的方向一定不相同
【解析】选B。同一物体在地球上的不同位置所受重力不同,在地球上同一高度,同一物体在两极的重力大于赤道的重力,故A错误;设地球的质量为M,半径为R,物体的质量为m,离地面的高度为h,不考虑地球自转的影响,则有mg=G,得g=,当把物体从地面移向高空中时,g减小,物体的质量m不变,则物体的重力G重=mg也减小,故B正确;设地球自转的角速度为ω,在赤道上,物体随地球自转需要向心力,则有mg赤+mω2R=G。而在两极,物体不需要向心力,则有mg极=G,可见,物体在赤道上受到的重力mg赤比在两极受到的重力mg极小,故C错误;在地球上赤道和两极,物体所受重力的方向与所受万有引力的方向是相同的,故D错误。
7.欧盟和中国联合开发的伽利略项目建立起了伽利略系统(全球卫星导航定位系统)。伽利略系统由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成,可以覆盖全球,现已投入使用。卫星的导航高度为2.4×104 km,倾角为56°,分布在3个轨道上,每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星,当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗预备卫星处在略低于工作卫星的轨道上,以下说法中正确的是 (　　)
A.预备卫星的周期大于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度,向心加速度大于工作卫星的向心加速度
B.工作卫星的周期小于同步卫星的周期,速度大于同步卫星的速度,向心加速度大于同步卫星的向心加速度
C.为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道,应考虑启动火箭发动机向前喷气,通过反冲作用从较低轨道上使卫星加速
D.三个轨道平面只有一个过地心,另外两个轨道平面分别只在北半球和南半球
【解析】选B。预备卫星在略低于工作卫星的轨道上,由开普勒第三定律=k知,预备卫星的周期小于工作卫星的周期,由卫星的速度公式v=分析知,预备卫星的速度大于工作卫星的速度,由向心加速度公式a==知,预备卫星的向心加速度大于工作卫星的向心加速度,A错误;地球同步卫星的周期为24 h,工作卫星的周期小于同步卫星的周期,由卫星的速度公式v=分析知,工作卫星的速度大于同步卫星的速度,由向心加速度公式a=知,工作卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度,B正确;预备卫星处于低轨道上,为了使该预备卫星进入工作卫星的轨道上,应考虑启动火箭发动机向后喷气,通过加速使其做离心运动,使卫星的轨道半径增大才能从较低轨道进入工作卫星的轨道,C错误。三个轨道平面都必须过地心,否则由于地球引力的作用,卫星不能稳定工作,D错误。
8.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为 (　　)
A.T 　B.T 　C.T 　D.T
【解析】选B。设原来双星间的距离为L,质量分别为M、m,圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r。
对质量为m的恒星:G=m()2·r
对质量为M的恒星:G=M()2(L-r)
得G=·L
即T2=
则当总质量为k(M+m),间距为L′=nL时,T′=T,选项B正确。
9.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 (　　)
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
【解析】选B。设月球质量为M月,地球质量为M,地球半径为r,苹果质量为m,则月球受到的万有引力为F月=,苹果受到的万有引力为F=,由于月球质量和苹果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系无法确定,故A错误;根据牛顿第二定律=M月·a月, =ma,整理可以得到a月=a,故B正确;在月球表面处G=m′g月,由于月球本身的半径大小未知,故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系,故C错误;苹果在月球表面受到引力为F′=G,由于月球本身的半径大小未知,故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面引力之间的关系,故D错误。
10.如图所示 ,一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时,启动推进器短时间向前喷气使其变轨,2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器 (　　)
A.变轨后将沿轨道2运动
B.相对于变轨前运行周期变长
C.变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D.变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
【解析】选D。推进器短时间向前喷气,飞行器将被减速,故选项C错误;此时有G>m,所以飞行器将做向心运动,即变轨后将沿较低轨道3运动,故选项A错误;根据开普勒第三定律可知,公转周期将变短,故选项B错误;由于变轨前、后在两轨道上经P点时,所受万有引力不变,因此加速度大小不变,故选项D正确。
11.(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月,我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描绘F随h变化关系的图像是
(　　)
【解析】选D。根据万有引力定律,“嫦娥四号”受到地球的引力为F=G,h越大,F越小,且F-h图像为曲线,故D正确,A、B、C错误。
二、计算题(本题共3小题,共27分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
12.(8分)在月球上以初速度v0竖直上抛一个小球,经时间T落回手中。月球半径为R,在月球上发射月球卫星,发射月球卫星的速度至少是多大?
【解析】由竖直上抛运动可知,物体往返时间相同,取下落过程,则有
v0=·a,所以a=,a为月球表面的重力加速度。 (2分)
发射环绕月球的卫星,最小速度应为第一宇宙速度,
故G=m,所以v=, (2分)
又因为ma=G,所以GM=aR2=R2, (2分)
所以v==。 (2分)
答案:
13.(9分)地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍(如图所示),并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒行星运动第三定律估算,它下次飞近地球大约将在哪一年?
【解析】设地球绕太阳公转的轨道半径为R0,周期为T0,哈雷彗星绕太阳公转的轨道半长轴为a,周期为T,根据开普勒第三定律=k, (2分)
有=, (2分)
则哈雷彗星的公转周期T=T0≈76.4年, (3分)
所以它下次飞近地球大约将在1986+76.4≈2062年。 (2分)
答案:2062年
14.(10分)地球质量为M,半径为R,万有引力常量为G,发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星,近地卫星的速度称为第一宇宙速度。
(1)试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式,要求写出推导依据。
(2)若已知第一宇宙速度的大小约为v=8.0 km/s,地球半径R=6.4×103 km,万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,求地球质量。(结果保留二位有效数字)
【解析】(1)万有引力提供向心力,有
G=m (3分)
解得第一宇宙速度v= (2分)
(2)万有引力提供向心力,故:
G=m (3分)
故地球质量
M== kg=6.1×1024 kg(2分)
答案:(1)　(2)6.1×1024 kg
【等级性考试】(30分钟　40分)
15.(4分)(多选)爱因斯坦提出了质能方程,揭示了质量与能量的关系,关于质能方程,下列说法不正确的是 (　　)
A.质量就是能量
B.当物体向外释放能量时,其质量必定减少,且减少的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE=Δmc2
C.如果物体的能量增加了ΔE,那么它的质量相应减少了Δm,并且ΔE=Δmc2
D.mc2是物体能够放出能量的总和
【解析】选A、C、D。由质能方程可知,能量与质量之间存在着一种对应关系,而不能认为质量就是能量或能量就是质量,能量与质量是两个不同的概念,故选A、C、D。
16.(4分)我国“嫦娥四号”探月卫星发射后,先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时);然后,经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球。如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比 (　　)
A.卫星动能增大,引力势能减小
B.卫星动能增大,引力势能增大
C.卫星动能减小,引力势能减小
D.卫星动能减小,引力势能增大
【解析】选D。卫星在圆形轨道上运动时,万有引力提供其做圆周运动的向心力,由G=m=mr,得r=,v=。因为在变轨过程中,卫星周期T增大,所以轨道半径r增大,速率v减小,即卫星动能减小,又因为卫星在变轨前后机械能增大,因而引力势能增大,故D正确。
17.(4分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 (　　)
A.2∶1　　　B.4∶1　　　C.8∶1　　　D.16∶1
【解析】选C。设地球半径为R,根据题述,地球卫星P的轨道半径为RP=16R,地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R,根据开普勒第三定律,==64,所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1,C正确。
18.(4分)(多选) 2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的 (　　)
A.密度 B.向心力的大小
C.离地高度 D.线速度的大小
【解析】选C、D。根据题意,已知卫星运动的周期T,地球的半径R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有引力充当向心力,故有G=mr,等式两边卫星的质量被抵消,则不能计算卫星的密度,更不能计算卫星的向心力大小,A、 B错误;由G=mr,G=mg,解得r=,而r=R+h,故可计算卫星距离地球表面的高度,C正确;根据公式v=,轨道半径可以求出,周期已知,故可以计算出卫星绕地球运动的线速度,D正确。
19.(4分)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是 (　　)
A.周期 B.角速度
C.线速度 D.向心加速度
【解析】选A。设地球质量为M,人造卫星质量为m,人造卫星做匀速圆周运动时,根据万有引力提供向心力有G=m=mω2r=m()2r=ma,得v=,ω=, T=2π ,a=,因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大,所以A正确,B、C、D错误。
20.(4分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍,假设宇宙空间中由甲、乙两星构成的双星系统,正以相同的周期T绕它们的连线上某点做匀速圆周运动,双星中心相距为R,甲星的质量大于乙星的质量。若采取措施将乙星上的物质,搬走质量Δm到甲星上去,保持距离R不变,设它们做匀速圆周运动的周期为T′,引力常量为G。则下列结论正确的是(　　)
A.利用上述数据可求出双星的总质量
B.圆周运动的圆心将向乙星移动
C.周期T′将小于T
D.甲、乙两星运动的线速度均增大
【解析】选A。设甲、乙两星质量分别为M1和M2,甲、乙到圆心的距离分别为l1和l2。由万有引力提供向心力得
对甲有G=M1()2l1
对乙有G=M2()2l2
两式相加整理得M1+M2= (l1+l2)=
所以,可求出双星的总质量。由质量和的表达式知,周期T只与二者间的距离R以及二者质量和有关,则T′=T。由M1ω2l1=M2ω2l2知,若将乙星上的物质搬到甲星上去,乙的半径l2将增大,圆周运动的圆心将向甲星移动。因周期不变,则角速度不变,甲的半径l1减小,甲的线速度减小,综上所述,本题答案为A。
21.(16分)我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为L,已知该星球的半径为R,引力常量为G。求:

(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的平均密度。
【解析】(1)小球在星球表面做平抛运动,有L=vt, (2分)
h=gt2 (2分)
解得g= (3分)
(2)在星球表面满足G=mg (3分)
又M=ρ·πR3, (3分)
解得ρ= (3分)
答案:(1)　(2)