课件42张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入第三章 数系的扩充与复数的引入(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3相等互为相反数本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．(2017·高考全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C.z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限，故选C.
2．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：选D.因为＝1＋i，所以z＝＝＝＝－1－i.
3．(2018·福州模拟)已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝( )
A．1 B．－1
C. D．－
解析：选A.依题意，得z＝＝i，所以＝－i，所以z·＝i·(－i)＝1，选A.
4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝( )
A．1±3i B．3±i
C．3＋i D．3－i
解析：选B.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，
所以解得a＝3，b＝±1，
则z＝3±i.
5．已知复数z＝1－i，则＝( )
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
解析：选B.法一：因为z＝1－i，
所以＝＝＝－2i.
法二：由已知得z－1＝－i，
从而＝
＝＝＝－2i.
6．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为________．
解析：由题意，得z＝2i＋＝2i＋＝1＋i，复数z的模|z|＝＝.
答案：
7．复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为________．
解析：z2＝＝－1，所以ω＝－1＋1－1＋1－1＝－1.
答案：－1
8．已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________．
解析：由－＝－＝－＝.由已知得＝，则m＝.
答案：
9．已知复数z＝.
(1)求复数z；
(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．
解：(1)z＝＝＝＝1＋i.
(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，
得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得
a＋b＋(2＋a)i＝1－i，
所以
解得
10．定义运算＝ad－bc，则满足＝0的复数z所对应的点在第几象限？
解：结合＝ad－bc可知＝z(1＋i)－(1－i)(1＋2i)＝0，
所以z＝＝＝2－i.
所以复数z所对应的点在第四象限．
[B 能力提升]
11．(2018·长沙一中期末)已知复数z满足＝1－z，则z的虚部为( )
A．i B．－1
C．1 D．－i
解析：选C.由已知得1＋z＝(1－z)i，则z＝＝＝i，其虚部为1.
12．已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则|z1|＝( )
A. B.
C．2 D.
解析：选D.由于＝＝＝为纯虚数，则a＝1，则|z1|＝，故选D.
13．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，求ω.
解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i，
由题意，得a＝3b≠0.
因为|ω|＝＝5，
所以|z|＝＝5，
将a＝3b代入上式，得a＝±15，b＝±5，
故ω＝±＝±(7－i)．
14．(选做题)已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位．
(1)求复数z和|z|；
(2)若复数z1＝＋－i在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
解：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则z＋2i＝a＋(b＋2)i为实数，
所以b＋2＝0，即b＝－2.
又＝＝＝＋i为实数，
所以＝0，所以a＝－2b.
又b＝－2，所以a＝4，所以z＝4－2i.
所以|z|＝＝2.
(2)z1＝＋－i＝4＋＋i＝＋i.
因为z1在复平面内对应的点位于第四象限，
所以，解得－2所以实数m的取值范围为∪.
