[A 基础达标]
1.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明过程为：“cos4θ－sin4θ＝（cos2θ－sin2θ）（cos2θ＋sin2θ）＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”，其应用了（ ）
A.分析法
B.综合法
C.综合法、分析法综合使用
D.类比法
解析：选B.从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路.
2.若a＞1，0＜b＜1，则下列不等式中正确的是（ ）
A.ab＜1 B.ba＞1
C.logab＜0 D.logba＞0
解析：选C.ab＞a0＝1，ba＜b0＝1，logab＜loga1＝0，logba＜logb1＝0.
3.若P＝＋，Q＝＋（a≥0），则P，Q的大小关系为（ ）
A.P>Q B.P＝Q
C.P解析：选C.要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a＋7＋2与2a＋7＋2的大小，只需比较a2＋7a与a2＋7a＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P4.在△ABC中，若sin Bsin C＝cos2 ，则下列等式一定成立的是（ ）
A.A＝B B.A＝C
C.B＝C D.A＝B＝C
解析：选C.因为sin Bsin C＝cos2 ＝＝，所以cos（B＋C）＝1－2sin Bsin C，所以cos Bcos C－sin Bsin C＝1－2sin Bsin C，所以cos Bcos C＋sin Bsin C＝1，所以cos（B－C）＝1.又05.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）成立”的是（ ）
A.f（x）＝
B.f（x）＝（x－1）2
C.f（x）＝ex
D.f（x）＝ln（x＋1）
解析：选A.本题就是找哪一个函数在（0，＋∞）上是减函数，A项中，f′（x）＝′＝－＜0，
所以f（x）＝在（0，＋∞）上为减函数.
6.已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos（α－β）的值为 Ｗ.
解析：由sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，
得sin α＋sin β＝－sin γ，cos α＋cos β＝－cos γ，
两式分别平方，相加得2＋2（sin αsin β＋cos αcos β）＝1，
所以cos（α－β）＝－.
答案：－
7.已知函数f（x）＝2x，a，b为正实数，A＝f，B＝f（），C＝f，则A，B，C的大小关系为 Ｗ.
解析：因为≥（a，b为正实数），
≤，且f（x）＝2x是增函数，
所以f≤f（）≤f，即C≤B≤A.
答案：C≤B≤A
8.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）
解析：要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可.
答案：对角线互相垂直（本答案不唯一）
9.在数列{an}中，已知a1＝，＝，bn＋2＝3logan（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等差数列.
解：（1）因为＝，a1＝，
所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列，
所以an＝（n∈N*）.
（2）证明：因为bn＝3logan－2，
所以bn＝3log－2＝3n－2，
所以b1＝1，公差d＝3，
所以数列{bn}是首项为1，公差为3的等差数列.
10.求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.
证明：设圆和正方形的周长为L，故圆的面积为π，正方形的面积为，
则本题即证π＞.
要证π＞，
即证＞，
即证＞，即证4＞π，
因为4＞π显然成立，所以π＞.
故原命题成立.
[B 能力提升]
11.（2018·芜湖期末）设sin α是sin θ，cos θ的等差中项，sin β是sin θ，cos θ的等比中项，则cos 4β－4cos 4α的值为（ ）
A.－1 B.
C. D.3
解析：选D.由已知条件，得sin α＝，sin2 β＝sin θcos θ.消去θ，得4sin2 α＝1＋2sin2β，由二倍角公式，得cos 2β＝2cos 2α.又cos 4β－4cos 4α＝cos（2×2β）－4cos（2×2α）＝2cos22β－1－4（2cos22α－1）＝2cos22β－8cos22α＋3＝2（2cos 2α）2－8cos22α＋3＝3，故选D.
12.已知α，β为实数，给出下列三个论断：①αβ>0；②|α＋β|>5；③|α|>2，|β|>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题 （用序号及“?”表示）.
解析：因为αβ>0，|α|>2，|β|>2，所以|α＋β|2＝α2＋β2＋2αβ>8＋8＋2×8＝32>25，所以|α＋β|>5.
答案：①③?②（本答案不唯一）
13.（2017·高考全国卷Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
解：（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：
设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.
又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为·＝－，所以不能出现AC⊥BC的情况.
（2）证明：BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为y－＝x2.由（1）可得x1＋x2＝－m，所以AB的中垂线方程为x＝－.
联立又x＋mx2－2＝0，可得
所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r＝.
故圆在y轴上截得的弦长为2＝3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
14.（选做题）已知函数f（x）＝aex＋b的图象在（0，f（0））处的切线方程为x－y＋1＝0.
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），x1解：（1）因为f（x）＝aex＋b，所以f′（x）＝aex，由f′（0）＝1，得a＝1.
把x＝0代入x－y＋1＝0，得y＝1，即f（0）＝1，
所以b＝0，所以f（x）＝ex.
（2）由（1），得f′（x）＝ex，
所以要证f′（x1）只需证ex1<令t＝x2－x1，则t>0，
只需证1<0），只需证t设g（t）＝et－t－1（t>0），则g′（t）＝et－1.
当t≥0时，g′（t）≥0，
所以g（t）在（0，＋∞）上是增函数.
所以当t>0时，g（t）>g（0）＝0，即et－1>t.
设h（t）＝（t－1）et＋1（t>0），则h′（t）＝tet≥0，
所以h（t）在（0，＋∞）上是增函数，
所以当t>0时，h（t）>h（0）＝0，即tet>et－1.
从而t课件40张PPT。第二章 推理与证明第二章 推理与证明已知条件定义定理公理推理论证要证明充分条件定理定义公理本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
