高中人教A版数学选修1-1(课件+练习)3.3.2 函数的极值与导数:47张PPT

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名称 高中人教A版数学选修1-1(课件+练习)3.3.2 函数的极值与导数:47张PPT
格式 zip
文件大小 3.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2019-11-08 22:10:26

文档简介

课件47张PPT。第三章 导数及其应用第三章 导数及其应用本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放[学生用书P131(单独成册)])
[A 基础达标]
1.设函数f(x)=xex+2,则(  )
A.x=1为f(x)的极大值点
B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=-1为f(x)的极大值点
D.x=-1为f(x)的极小值点
解析:选D.求导得f′(x)=ex+xex=ex(x+1),x∈R,令f′(x)=0,解得x=-1,易知x=-1是函数f(x)的极小值点.
2.函数y=x3-3x2-9x(-2A.极大值为5,极小值为-27
B.极大值为5,极小值为-11
C.极大值为5,无极小值
D.极小值为-27,无极大值
解析:选C.y′=3x2-6x-9,由y′=0得x=-1或x=3(舍),f(x)在x=-1时取得极大值5,无极小值,故选C.
3.如图所示为y=f(x)的导函数的图象,则下列判断正确的是(  )
①f(x)在(-3,1)上为增函数;
②x=-1是f(x)的极小值点;
③f(x)在(2,4)上为减函数,在(-1,2)上是增函数;
④x=2是f(x)的极小值点.
A.①②③ B.②③
C.③④ D.①③④
解析:选B.当x∈(-3,-1)时,f′(x)<0;当x∈(-1,1)时,f′(x)>0,所以f(x)在(-3,-1)上为减函数,在(-1,1)上为增函数,所以①不对;x=-1是f(x)的极小值点;当x∈(2,4)时,f′(x)<0,f(x)是减函数;当x∈(-1,2)时,f′(x)>0,f(x)是增函数;x=2是f(x)的极大值点.故②③正确.
4.已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是(  )
A.(2,3) B.(3,+∞)
C.(2,+∞) D.(-∞,3)
解析:选B.因为函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,所以有f′(2)=0,而f′(x)=6x2+2ax+36,代入得a=-15.现令f′(x)>0,解得x>3或x<2,所以函数的一个递增区间是(3,+∞).
5.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为(  )
A.[-3,6]
B.(3,6)
C.(-∞,-3]∪(6,+∞)
D.(-∞,-3)∪(6,+∞)
解析:选D.f′(x)=3x2+2ax+a+6,x∈R,要使f(x)有极大值和极小值,只需f′(x)=0有两个不同的根,
即4a2-4×3×(a+6)>0,
解得a<-3或a>6.
6.函数f(x)=x3-3x2+1在x=________处取得极小值.
解析:f′(x)=3x2-6x,x∈R,
解方程f′(x)=3x2-6x=0,得x=0或x=2.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,0)
0
(0,2)
2
(2,+∞)
f′(x)

0

0

f(x)
?
极大值
?
极小值
?
由上表知,函数f(x)=x3-3x2+1在x=2处取得极小值.
答案:2
7.若函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,则a的值是________.
解析:因为f(x)=2x3-3x2+a,x∈R,
所以f′(x)=6x2-6x=6x(x-1),
令f′(x)=0,得x=0或x=1,
经判断易知极大值为f(0)=a=6.
答案:6
8.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0).如图,则下列说法中不正确的是________.(填序号)
①当x=时,函数f(x)取得最小值;
②f(x)有两个极值点;
③当x=2时函数取得极小值;
④当x=1时函数取得极大值.
解析:由图象可知,x=1,2是函数的两极值点,所以②正确;
又x∈(-∞,1)∪(2,+∞)时,y>0;x∈(1,2)时,y<0,
所以x=1是极大值点,x=2是极小值点,故③④正确.
答案:①
9.已知函数f(x)=,a>0.
(1)求f′(0),f′(1)的值,并比较它们的大小;
(2)求函数f(x)的极值.
解:(1)因为f′(x)==,
所以f′(0)=,f′(1)=.
因为f′(0)-f′(1)=-=>0,
所以f′(0)>f′(1).
(2)令f′(x)=0,解得x=±a,当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-a)
-a
(-a,a)
a
(a,+∞)
f′(x)

0

0

f(x)
?
极小值
?
极大值
?
由上表可知函数f(x)在x=a处取得极大值f(a)=,在x=-a处取得极小值f(-a)=-.
10.(2018·高考北京卷)设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a;
(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.
解:(1)因为f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,
所以f′(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex.
f′(1)=(1-a)e.
由题设知f′(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1.
此时f(1)=3e≠0.
所以a的值为1.
(2)由(1)得f′(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex=(ax-1)·(x-2)ex.
若a>,则当x∈时,f′(x)<0;
当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0.
所以f(x)在x=2处取得极小值.
若a≤,则当x∈(0,2)时,x-2<0,ax-1≤x-1<0,
所以f′(x)>0.
所以2不是f(x)的极小值点.
综上可知,a的取值范围是.
[B 能力提升]
11.已知函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,3) B.(-∞,3)
C.(0,+∞) D.
解析:选D.由题意知,y′=3x2-2a,
因为函数
在(0,1)内有极小值,
所以y′=3x2-2a=0在(0,1)内必有实数解,
f′(x)=3x2-2a,如图.
所以
解得012.函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示,则x+x等于(  )
A. B.
C. D.
解析:选C.由题图可得f(x)=0的根为0,1,2,故d=0,f(x)=x(x2+bx+c),则1,2为x2+bx+c=0的根,由根与系数的关系得b=-3,c=2,故f(x)=x3-3x2+2x,则f′(x)=3x2-6x+2,由题图可得x1,x2为3x2-6x+2=0的根,则x1+x2=2,x1x2=,故x+x=(x1+x2)2-2x1x2=.
13.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
解:(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.
由已知得f(0)=4,f′(0)=4,
故b=4,a+b=8.
从而a=4,b=4.
(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,x∈R,f′(x)=4ex(x+2)-2x-4
=4(x+2).
令 f′(x)=0得,x=-ln 2或x=-2.
从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0.
故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减.
当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).
14.(选做题)已知函数f(x)=(x∈R,a≠0).
(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值;
(2)若函数F(x)=f(x)+1没有零点,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=-1时,f(x)=,
f′(x)=.
由f′(x)=0,得x=2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,2)
2
(2,+∞)
f′(x)

0

f(x)
?
极小值
?
所以函数f(x)的极小值为f(2)=-,函数f(x)无极大值.
(2)F′(x)=f′(x)==.
①当a<0时,F(x),F′(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,2)
2
(2,+∞)
F′(x)

0

F(x)
?
极小值
?
若使函数F(x)没有零点,当且仅当F(2)=+1>0,
解得a>-e2,所以此时-e2<a<0;
②当a>0时,F′(x),F(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,2)
2
(2,+∞)
F′(x)

0

F(x)
?
极大值
?
当x>2时,F(x)=+1>1,
当x<2时,令F(x)=+1<0,
即a(x-1)+ex<0,
由于a(x-1)+ex<a(x-1)+e2,
令a(x-1)+e2≤0,得x≤1-,
即x≤1-时,F(x)<0,所以F(x)总存在零点,
综上所述,所求实数a的取值范围是(-e2,0).