[学生用书P81(单独成册)])
[A 基础达标]
1．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的( )
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选C.因为(－1，3)?(－∞，3)，所以p是q成立的必要不充分条件．
2．(2019·九江高二检测)“2a>2b”是“log2a>log2b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B.若2a>2b，则只能得到a>b，但不能确定a，b的正负，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小；若log2a>log2b，则a>b>0，从而有2a>2b成立．综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．
3．(2019·桂林高二检测)已知直线l1：(a－3)x＋2y＋1＝0，直线l2：ax＋y－3＝0，则“a＝2”是“l1⊥l2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.若l1⊥l2，则－×(－a)＝－1，即a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2，所以“a＝2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．
4．已知a，b是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B.因为|a＋b|＝|a|＋|b|?a2＋2ab＋b2＝a2＋2|ab|＋b2?|ab|＝ab?ab≥0，而由ab≥0不能推出ab＞0，由ab＞0能推出ab≥0，所以由|a＋b|＝|a|＋|b|不能推出ab＞0，由ab＞0能推出|a＋b|＝|a|＋|b|，故选B.
5．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )
A．a＝－b B．a∥b
C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
解析：选C.对于A，当a＝－b时，≠；对于B，当a∥b时，与可能不相等；对于C，当a＝2b时，＝＝；对于D，当a∥b且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时≠.
综上所述，使＝成立的充分条件是a＝2b.
6．“x2－3x＋2<0”是“－1
解析：由x2－3x＋2<0，得1答案：充分不必要
7．已知条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________．
解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p?q，但q p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.
答案：(－∞，1)
8．下列命题：
①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；
②b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的充要条件；
③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；
④“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．
其中真命题的序号为__________．
解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件；
②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题；
③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则＝，所以a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；
④lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，所以xy＝1且x>0，y>0.所以“lg x＋lg y＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．
综上可知，真命题是④.
答案：④
9．下列各题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
(1)p：c＝0，q：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点；
(2)p：x＞1且y＞1，q：x＋y＞2且xy＞1；
(3)p：0＜x＜3，q：|x－1|＜2.
解：(1)c＝0?抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点；抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点?c＝0.故p是q的充要条件，q是p的充要条件．
(2)x＞1且y＞1?x＋y＞2且xy＞1；而x＋y＞2且xy＞1x＞1且y＞1.故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(3)0＜x＜3?|x－1|＜2，|x－1|＜2?－1＜x＜30＜x＜3.故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
10．已知p：x2－2x－3<0，若－ab恒成立的实数b的取值范围．
解：由于p：x2－2x－3<0?－1－a0)．
依题意，得{x|－10)，
所以解得a>2，
则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b≤2.
[B 能力提升]
11．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是( )
A．a≥b＋1 B．a＞b－1
C．a2＞b2 D．a3＞b3
解析：选A.由a≥b＋1＞b，从而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4＞3.5 4≥3.5＋1，故a＞b a≥b＋1，故A正确．
12．设p：≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：因为q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，
所以或解得0≤a≤.
答案：
13．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件．
解：当a＝0时，x＝－，符合题意．
当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1＞0，
当a＞0时，－<0，若Δ＝4－4a≥0，
则a≤1，即0＜a≤1时，f(x)有两个负实数根．
当a＜0时，因为f(0)＝1，Δ＝4－4a＞0恒成立，两根x1x2＝<0恒成立，
所以方程恒有负实数根．
综上所述，a≤1为所求．
14．(选做题)已知p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解：因为q是p的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件．对于p，依题意，知Δ＝(－2a)2－4×4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，所以－2≤a≤10.
设P＝{a|－2≤a≤10}，Q＝{a|1－m≤a≤1＋m，m>0}，由题意知P?Q，
所以或
解得m≥9，
所以实数m的取值范围是[9，＋∞)．
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