[学生用书P85(单独成册)])
[A 基础达标]
1．命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是( )
A．三角形中有两个内角是钝角
B．三角形中有三个内角是钝角
C．三角形中至少有两个内角是钝角
D．三角形中没有一个内角是钝角
解析：选C.三角形有三个内角，“最多有一个内角是钝角”的含义是“有0个或1个内角是钝角”，它的否定是“有2个或3个内角是钝角”，即“至少有两个内角是钝角”，选C.
2．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．下列判断正确的是( )
A．p为真 B．﹁q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
解析：选C.由函数y＝sin 2x的最小正周期为π可知命题p是假命题；由函数y＝cos x的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称可知命题q是假命题，所以p∧q是假命题，可知应选C.
3．设p，q是简单命题，则“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p和q都为假．故“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的必要不充分条件．
4．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0.命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨(﹁q)
解析：选A.取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，所以p是假命题．
a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c，知b＝yc，所以a＝xyc，所以a∥c，所以q是真命题．
综上，p∨q是真命题，p∧q是假命题．
又因为﹁p为真命题，﹁q为假命题，
所以(﹁p)∧(﹁q)，p∨(﹁q)都是假命题．
5．下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是( )
A．p：0＝?；q：0∈?
B．p：在△ABC中，若cos 2A＝cos 2B，则A＝B；q：函数y＝sin x在第一象限是增函数
C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)
D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：过点M(0，1)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线有两条
解析：选C.A中，p，q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在△ABC中，cos 2A＝cos 2B，得1－2sin2 A＝1－2sin2 B，即(sin A＋sin B)(sin A－sin B)＝0，所以A＝B，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D.故选C.
6．已知命题(﹁p)∨(﹁q)是假命题，则下列结论中：
①命题p∧q是真命题； ②命题p∧q是假命题；
③命题p∨q是真命题； ④命题p∨q是假命题．
正确的是________(只填序号)．
解析：由(﹁p)∨(﹁q)是假命题，知﹁p与﹁q均为假命题，所以p，q均为真命题．故p∧q是真命题，p∨q是真命题．
答案：①③
7．已知命题p：{2}∈{1，2，3}，q：{2}?{1，2，3}，则下列结论：
①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中所有正确结论的序号是________．
解析：因为p：{2}∈{1，2，3}，q：{2}?{1，2，3}，所以p假q真，故①④⑤⑥正确．
答案：①④⑤⑥
8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“﹁q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．
解析：因为“p∧q”为假，“﹁q”为假，所以q为真，p为假．
故即
因此，x的值可以是－1，0，1，2.
答案：{－1，0，1，2}
9．写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的命题，并判断其真假．
(1)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的；
(2)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．
解：(1)p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题．
p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题．
﹁p：集合中的元素不是确定的，假命题．
(2)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，假命题．
p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，真命题．
﹁p：梯形没有一组对边平行，假命题．
10．已知命题p：1∈{x|x2
(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
解：若p为真命题，则1∈{x|x2故121；
若q为真命题，则2∈{x|x2故224.
(1)若“p或q”为真命题，则a>1或a>4，即a>1.
故实数a的取值范围是(1，＋∞)．
(2)若“p且q”为真命题，则a>1且a>4，即a>4.
故实数a的取值范围是(4，＋∞)．
[B 能力提升]
11．已知命题p：函数y＝2|x－1|的图象关于直线x＝1对称；q：函数y＝x＋在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“﹁p”中，真命题有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选B.易知命题p是真命题，y＝x＋在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，故q是假命题．因此“p且q”假，“p或q”真，“﹁p”假，故选B.
12．已知命题p：y＝ax(a>0，且a≠1)是增函数；命题q：对任意的x∈[2，4]，都有a≤x成立，若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：当p真时，a>1，当q真时，a≤2.又因为p∧q为真时，p，q都为真，
所以实数a的取值范围是1答案：(1，2]
13．设命题p：a∈{y|y＝，x∈R}，命题q：关于x的方程x2＋x－a＝0有实根．
(1)若p为真命题，求a的取值范围；
(2)若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．
解：(1)由题意得，
y＝＝∈[0，3]，故p为真命题时，a的取值范围为[0，3]．
(2)当q为真命题时a的取值范围为a≥－，由题意得，p与q一真一假，从而
当p真q假时有a无解；
当p假q真时有
所以a>3或－≤a<0.
所以实数a的取值范围是∪(3，＋∞)．
14．(选做题)设p：函数f(x)＝是R上的减函数．q：函数g(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1，3]，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求a的取值范围．
解：由0＜a－＜1得＜a＜.
因为g(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1，3]，
所以2≤a≤4.
因为“p∧q”为假，“p∨q”为真，
所以p，q为一真一假．
若p真q假，得＜a＜2；若p假q真，得≤a≤4.
综上可知，a的取值范围是∪.
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