课件29张PPT。第一章 常用逻辑用语第一章 常用逻辑用语本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放[学生用书P89(单独成册)])
[A 基础达标]
1．命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A．?x∈R，|x|＋x2<0
B．?x∈R，|x|＋x2≤0
C．?x0∈R，|x0|＋x<0
D．?x0∈R，|x0|＋x≥0
解析：选C.命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“?x0∈R，|x0|＋x<0”．故选C.
2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )
A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C．所有四边形的四个顶点共圆
D．所有四边形的四个顶点都不共圆
解析：选A.根据全称命题的否定是特称命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.
3．下列命题中，真命题是( )
A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
解析：选A.当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数”是真命题．
4．已知命题p：“?x∈R，ex＞0”，命题q：“?x0∈R，x0－2＞x”，则( )
A．命题p∨q是假命题
B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧(﹁q)是真命题
D．命题p∨(﹁q)是假命题
解析：选C.命题p：“?x∈R，ex＞0”是真命题，
命题q：“?x0∈R，x0－2＞x”，
即x－x0＋2＜0，即＋＜0，显然是假命题，
所以p∨q真，p∧q假，p∧(﹁q)真，p∨(﹁q)真．故选C.
5．已知命题p：?x∈R，2x<3x，命题q：?x0∈R，x＝1－x，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．(﹁p)∧q
C．p∧(﹁q) D．(﹁p)∧(﹁q)
解析：选B.由20＝30，知p为假命题；令h(x)＝x3＋x2－1，则h(0)＝－1<0，h(1)＝1>0，所以方程x3＋x2－1＝0在(0，1)内有解，所以q为真命题，所以(﹁p)∧q为真命题，故选B.
6．命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是________．
解析：全称命题的否定是特称命题，命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱”．
答案：有些长方体不是四棱柱
7．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________．
解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．
答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0
8．若?x0∈R，x－ax0＋1≤0为假命题，则a的取值范围为________．
解析：?x0∈R，x－ax0＋1≤0为假命题，即?x∈R，x2－ax＋1>0为真命题．
即Δ＝(－a)2－4<0，即a2－4<0，
解得－2
答案：(－2，2)
9．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：
(1)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；
(2)?x0，y0∈Z，3x0－4y0＝20；
(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．
解：(1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故命题为假命题．命题的否定为：?α0，β0∈R，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0.
(2)真命题．命题的否定为：?x，y∈Z，3x－4y≠20.
(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．
10．设命题p：?x∈R，x2＋x>a；命题q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围．
解：因为命题p为真命题，所以?x∈R，x2＋x>a成立．因为(x2＋x)min＝－，
所以a<－.
因为命题q为假命题，所以?x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，
所以4a2－4×(2－a)<0?a2＋a－2<0?－2所以a的取值范围是－2[B 能力提升]
11．已知函数f(x)＝|2x－1|，若命题“?x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，使得f(x1)＞f(x2)”为真命题，则下列结论一定正确的是( )
A．a≥0 B．a＜0
C．b≤0 D．b＞1
解析：选B.函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示．
由图可知f(x)在(－∞，0]上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，
所以要满足?x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，
使得f(x1)＞f(x2)为真命题，则必有a＜0，故选B.
12．若?x∈R，x＋＝m，则实数m的取值范围是________．
解析：依题意得，关于x的方程x＋＝m有实数解，
设f(x)＝x＋，
由基本不等式得当x>0时，f(x)≥2，
当x<0时，f(x)≤－2，
故f(x)的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，
故实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)
13．已知命题p：不等式2x－x2解：2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以p真时，m>1.
由m2－2m－3≥0得m≤－1或m≥3，
所以q真时m≤－1或m≥3.
因为“﹁p”与“p∧q”同时为假命题，
所以p为真命题，q为假命题，所以
即114．(选做题)已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1，1]，使得m≤ax成立．
(1)若p为真命题，求m的取值范围；
(2)当a＝1时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围．
解：(1)对任意x∈[0，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，
令f(x)＝2x－2(x∈[0，1])，
则f(x)min≥m2－3m，
当x∈[0，1]时，f(x)min＝f(0)＝－2，
即m2－3m≤－2，
解得1≤m≤2.
因此，当p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．
(2)当a＝1时，若q为真命题，则存在x∈[－1，1]，使得m≤x成立，
所以m≤1.
因此，命题q为真时，m≤1.
因为p且q为假命题，p或q为真命题，
所以p，q中一个是真命题，一个是假命题．
当p真q假时，由得1当p假q真时，由得m<1.
综上所述，m的取值范围为(－∞，1)∪(1，2]．
