课件39张PPT。第一章 常用逻辑用语第一章 常用逻辑用语本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放[学生用书P77(单独成册)])
[A 基础达标]
1．给出下列语句：
①三角函数难道不是函数吗？
②和为有理数的两个数均为有理数．
③一条直线与一个平面不是平行就是相交．
④作△A′B′C′≌△AB C.
⑤这是一棵大树．
⑥求证是无理数．
⑦二次函数的图象太美啦！
⑧4是集合{1，2，3，4}中的元素．
其中命题的个数为( )
A．3 B．4
C．6 D．7
解析：选A.命题是指可以判断真假的陈述句，所以②③⑧是命题；①是反问句，不是命题；④⑥是祈使句，不是命题；⑤“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；⑦是感叹句，不是命题．
2．下列命题中，为真命题的是( )
A．若x2＝4，则x＝2
B．若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍
C．若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等
D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切
解析：选B.若x2＝4，则x＝±2，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3，3，3”和“2，3，4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2＋y2＝1的圆心(0，0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝<1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题．
3．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“标准大气压下，100 ℃时水沸腾”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析：选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.
4．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )
A．这个四边形的对角线互相平分
B．这个四边形的对角线互相垂直
C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
D．这个四边形是平行四边形
解析：选C.把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C.
5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4 B．2
C．0 D．－3
解析：选C.方程无实数根时，应满足Δ＝a2－4<0，故当a＝0时符合条件．
6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为__________________________________．
答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除
7．已知命题“函数f(x)＝cos2ωx－sin2ωx的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________．
解析：依题意，得f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＝cos 2ωx，所以＝π，解得ω＝±1.
答案：±1
8．(2019·福州高二检测)下列命题是真命题的是__________(填序号)．
①空集是任何一个集合的真子集；
②函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
③若f(x)>M(M为常数)，则函数y＝f(x)的最小值为M；
④若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝的定义域为[0，1)．
解析：空集是任何一个非空集合的真子集，故①是假命题；函数y＝2x(x∈N)的图象是一群孤立的点，故②是假命题；若f(x)>M(M为常数)，则函数y＝f(x)的最小值一定不为M，故③是假命题；若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝中的x应满足，解得0≤x<1，则g(x)的定义域为[0，1)，故④是真命题．
答案：④
9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)当ac(2)面积相等的两个三角形全等；
(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0.
解：(1)若acb，所以是假命题．
(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．是假命题．
(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.是真命题．
10．判断“函数f(x)＝2x－x2有三个零点”是否为命题．若是命题，是真命题还是假命题？说明理由．
解：这是一个可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题，理由如下：
函数f(x)＝2x－x2的零点即方程2x－x2＝0的实数根，也就是方程2x＝x2的实数根，即函数y＝2x，y＝x2的图象的交点的横坐标，易知指数函数y＝2x的图象与抛物线y＝x2有三个交点，所以函数f(x)＝2x－x2有三个零点．
[B 能力提升]
11．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是( )
A．红豆生南国 B．春来发几枝
C．愿君多采撷 D．此物最相思
解析：选A.“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.
12．给出如下三个命题：
①设a，b∈R，且ab≠0，若＜1，则＞1；
②若四个非零实数a，b，c，d依次不成等比数列，则ad≠bc；
③若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．
其中假命题的序号是( )
A．①②③ B．①②
C．②③ D．①③
解析：选B.①举反例，＝－1＜1，但＝－1＜1，①是假命题；
②举反例：a＝1，b＝2，c＝8，d＝16，说明此命题是假命题，②是假命题；
③f(|x|)＝log2|x|，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，任取x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(|－x|)＝log2|－x|＝f(|x|)，故f(|x|)是偶函数，③是真命题．
13．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．
解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．
由命题为真命题可知≥1，解得a≥4；
若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”．
由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．
14．(选做题)(1)已知“方程ax2＋bx＋1＝0有解”是真命题，求a，b满足的条件；
(2)已知命题“若x1”是假命题，求a满足的条件．
解：(1)因为ax2＋bx＋1＝0有解，
所以当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，
方程有解x＝－.
当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为Δ＝b2－4a≥0.
综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解．
(2)因为命题“当x1”为假命题，
所以应有当x1因为x10，x1x2>0，
所以a≤0.
