[学生用书P79(单独成册)])
[A 基础达标]
1．命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的逆命题是( )
A．若a＞b，则a＋c≤b＋c
B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c＞b＋c，则a＞b
D．若a≤b，则a＋c≤b＋c
解析：选C.命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，从而，命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的逆命题是“若a＋c＞b＋c，则a＞b”．
2．(2019·临川高二检测)命题“若x，y都是奇数，则x＋y也是奇数”的逆否命题是( )
A．若x＋y是奇数，则x与y不都是奇数
B．若x＋y是奇数，则x与y都不是奇数
C．若x＋y不是奇数，则x与y不都是奇数
D．若x＋y不是奇数，则x与y都不是奇数
解析：选C.由于“x，y都是奇数”的否定表达是“x，y不都是奇数”，“x＋y是奇数”的否定表达是“x＋y不是奇数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是奇数，则x，y不都是奇数”，故选C.
3．若命题p的逆命题为q，命题q的否命题为r，则命题p是命题r的( )
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．以上都不对
解析：选C.由四种命题的关系，知命题p与命题r互为逆否命题．
4．命题“已知a，b为实数，若>，则a>b”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：选C.互为逆否的命题同真同假，原命题是真命题，故其逆否命题也为真命题，逆命题为“已知a，b为实数，若a>b，则>”，这个命题是假命题，故否命题也为假命题，从而有2个是真命题．
5．(2019·日照高二检测)给出下列四个命题：
①在△ABC中，若sin A>，则A>；
②若1≤x<2，则(x－1)(x－2)≤0；
③若α＝，则tan α＝1；
④已知a，b，c为向量，若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.
则以下判断正确的为( )
A．①的逆否命题为真 B．②的否命题为真
C．③的否命题为真 D．④为真
解析：选A.对于①，在△ABC中，0
，得0.当x＝2时，(x－1)(x－2)＝0.故否命题为假命题．对于③，命题的否命题：若α≠，则tan α≠1.当α＝时，tan α＝1，故否命题为假命题．对于④，向量是有方向的，若b，c方向相反，a垂直于b，c，则b＝c不成立，所以为假命题．故选A.
6．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是______________.
解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．
答案：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
7．在命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题．
答案：2
8．有下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中真命题为__________(填序号)．
解析：①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；②否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；③当q≤1时，Δ＝4－4q≥0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；④逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题．
答案：①③
9．写出命题“若直线l的斜率为－1，则直线l在两坐标轴上的截距相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这三个命题的真假．
解：逆命题：若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率为－1.显然该命题是假命题．
否命题：若直线l的斜率不为－1，则直线l在两坐标轴上的截距不相等．显然该命题是假命题．
逆否命题：若直线l在两坐标轴上的截距不相等，则直线l的斜率不为－1，显然原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题．
10．已知命题p：“若ac≥0，则二次不等式ax2＋bx＋c＞0无解”．
(1)写出命题p的否命题；
(2)判断命题p的否命题的真假．
解：(1)命题p的否命题为：“若ac＜0，则二次不等式ax2＋bx＋c＞0有解”．
(2)命题p的否命题是真命题．
判断如下：因为ac＜0，
所以－ac＞0?Δ＝b2－4ac＞0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根?ax2＋bx＋c＞0有解，
所以该命题是真命题．
[B 能力提升]
11．原命题为“若＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
解析：选A.＜an?an＋1＜an?{an}为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，所以其逆否命题和否命题也都是真命题，故选A.
12．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．
解析：由已知得，当1＜x＜2时，m－1＜x＜m＋1成立，
所以
所以1≤m≤2.
答案：[1，2]
13．判断命题：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假．
解：法一(利用原命题)：因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题的真假即可．
方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4>0，
故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．
法二(利用逆否命题)：原命题的逆否命题为“若关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b>－1”．
方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为方程无实根，所以Δ<0，即－4b<0，所以b>0，所以b>－1成立，即原命题的逆否命题为真．
14．(选做题)证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.
证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”．
因为a＝2b＋1，
所以a2－4b2－2a＋1
＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1
＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1
＝0.
所以命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．
由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题正确．
课件41张PPT。第一章 常用逻辑用语第一章 常用逻辑用语本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放