课件33张PPT。第一章 三角函数第一章 三角函数平方和商正切本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．若cos α＝，则(1＋sin α)(1－sin α)等于( )
A. B.
C. D.
解析：选B.原式＝1－sin2α＝cos2α＝，故选B.
2．若α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选D.因为tan α＝＝－，sin2α＋cos2α＝1，
所以sin α＝±.因为α是第四象限角，所以sin α＝－.
3．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A.由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，所以sin2θcos2θ＝.因为θ是第三象限角，所以sin θ<0，cos θ<0，所以sin θcos θ＝.
4．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ＝( )
A. B.
C. D.
解析：选B.法一：1＋sin θcos θ＝
＝
＝，
又tan θ＝2，
所以1＋sin θcos θ＝＝.
法二：tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，
又sin2θ＋cos2θ＝1，
所以(2cos θ)2＋cos2θ＝1，所以cos2 θ＝.
又tan θ＝2>0，所以θ为第一或第三象限角．
当θ为第一象限角时，cos θ＝，
此时sin θ＝＝，
则1＋sin θcos θ＝1＋×＝；
当θ为第三象限角时，cos θ＝－，
此时sin θ＝－＝－，
则1＋sin θcos θ＝1＋(－)×(－)＝.
5．若cos α＋2sin α＝－，则tan α＝( )
A. B．2
C．－ D．－2
解析：选B.由得(sin α＋2)2＝0.
所以sin α＝－，cos α＝－.
所以tan α＝2.
6．若tan α＋＝3，则sin αcos α＝________．
解析：因为tan α＋＝3，
所以＋＝3，
即＝3，
所以sin αcos α＝.
答案：
7．已知＝－5，那么tan α＝________．
解析：易知cos α≠0，由＝－5，得＝－5，解得tan α＝－.
答案：－
8．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα(n∈N*)的值为________．
解析：因为sin α＋cos α＝1，
所以(sin α＋cos α)2＝1，又sin2α＋cos2α＝1，
所以sin αcos α＝0，所以sin α＝0或cos α＝0，
当sin α＝0时cos α＝1，此时有sinnα＋cosnα＝1；
当cos α＝0时sin α＝1，也有sinnα＋cosnα＝1，
所以sinnα＋cosnα＝1.
答案：1
9．化简：(1)；
(2).
解：(1)原式＝
＝
＝
＝＝1.
(2)原式＝＝＝cos θ.
10．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α·＝＋.
证明：左边＝sin α＋cos α
＝sin α＋＋cos α＋
＝＋
＝＋＝右边．
即原等式成立．
[B 能力提升]
11．若△ABC的内角A满足sin Acos A＝，则sin A＋cos A的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A.因为A为△ABC的内角，且sin Acos A＝＞0，所以A为锐角，所以sin A＋cos A＞0.又1＋2sin Acos A＝1＋，即(sin A＋cos A)2＝，
所以sin A＋cos A＝.
12．若角α的终边在直线x＋y＝0上，则＋＝________．
解析：因为＋＝＋，
又角α的终边落在x＋y＝0上，故角α的终边在第二、四象限，
当α在第二象限时，原式＝＋＝0，当α在第四象限时，原式＝＋＝0.
综上所述，原式＝0.
答案：0
13．已知＝－1，求下列各式的值．
(1)；
(2)sin2 α＋sin αcos α＋2.
解：由已知得tan α＝，
(1)＝＝＝－.
(2)sin2α＋sin αcos α＋2
＝sin2α＋sin αcos α＋2(cos2α＋sin2 α)
＝
＝
＝
＝.
14．(选做题)已知sin α＝，求的值．
解：
＝
＝
＝
＝＝，
当角α是第一象限角时，cos α＝，
tan α＝＝，所以原式＝＝；
当角α是第二象限角时，cos α＝－，tan α＝＝－，所以原式＝＝.
