[A 基础达标]
1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.因为cos＝－，sin＝，所以点P的坐标为，故选B.
2．sin 600°＋tan(－300°)的值是( )
A．－ B.
C．－＋ D.＋
解析：选B.原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝.
3．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于( )
A．－m B．－m
C.m D.m
解析：选B.因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sin α＝－m，
所以sin α＝，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.故选B.
4．设f(α)＝，则f的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析：选D.f(α)＝
＝＝－.
所以f＝－＝－＝－.
5．已知tan＝，则tan＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选B.因为tan＝tan＝－tan，所以tan＝－.
6．sin＝________．
解析：sin＝－sin ＝－sin＝sin ＝sin＝－sin ＝－.
答案：－
7．化简：·tan(2π－α)＝________．
解析：原式＝·tan(－α)
＝·＝－1.
答案：－1
8．当θ＝时，(k∈Z)的值等于________．
解析：原式＝＝－.
当θ＝时，原式＝－＝2.
答案：2
9．求值：sin(－1 200°)×cos 1 290°＋cos(－1 020°)×sin(－1 050°)＋tan 855°.
解：原式＝－sin(120°＋3×360°)×cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)×[－sin(330°＋2×360°)]＋tan(135°＋2×360°)
＝－sin 120°×cos 210°－cos 300°×sin 330°＋tan 135°
＝－sin (180°－60°)×cos (180°＋30°)－cos(360°－60°)×sin(360°－30°)＋tan(180°－45°)
＝sin 60°×cos 30°＋cos 60°×sin 30°－tan 45°
＝×＋×－1
＝0.
10．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α<0，求的值．
解：因为sin(α＋π)＝，所以sin α＝－，
又因为sin αcos α<0，
所以cos α>0，cos α＝＝，
所以tan α＝－.
所以原式＝
＝＝－.
[B 能力提升]
11．有下列三角函数式：①sin；②cos；③sin；④cos；
⑤sin.
其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是( )
A．①② B．②③④
C．②③⑤ D．③④⑤
解析：选C.①中sin＝sin≠sin；②中，cos＝cos＝sin；③中，sin＝sin；④中，cos＝cos＝－cos≠sin；⑤中，sin＝sin＝－sin＝sin.
12．若f(n)＝sin (n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝________．
解析：f(1)＝sin＝，f(2)＝sin＝，f(3)＝sin π＝0，f(4)＝sin＝－，f(5)＝sin＝－，f(6)＝sin 2π＝0，f(7)＝sin＝sin ＝f(1)，f(8)＝f(2)，……，
因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝f(1)＋f(2)＋336×0＝.
答案：
13．已知sin(4π＋α)＝sin β，cos(6π＋α)＝cos(2π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求α和β的值．
解：因为sin(4π＋α)＝sin β，所以sin α＝ sin β. ①
因为cos(6π＋α)＝cos(2π＋β)，
所以cos α＝cos β. ②
①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2(sin2β＋cos2β)＝2，
所以cos2α＝，即cos α＝±.
又0<α<π，所以α＝或α＝.
又0<β<π，当α＝时，由②得β＝；
当α＝时，由②得β＝.
所以α＝，β＝或α＝，β＝.
14．(选做题)化简下列各式．
(1)(k∈Z)；
(2).
解：(1)当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝
＝
＝＝－1；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝
＝＝＝－1.
综上，原式＝－1.
(2)原式＝
＝
＝
＝＝－1.
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1．化简：sin＝( )
A．sin x B．cos x
C．－sin x D．－cos x
解析：选B.sin＝sin＝
sin＝cos x.
2．(2019·温州期末检测)若cos＝，则sin＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：选A.因为cos＝，所以sin＝sin＝cos＝.
3．(2019·山西大学附中月考)已知α∈，cos＝，则tan(2 018π－α)＝( )
A. B．－
C.或－ D.或－
解析：选B.由cos＝得sin α＝－，
又0<α<，所以π<α<，所以cos α＝－＝－，tan α＝.因为tan(2 018π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－，故选B.
4．已知sin＝，则cos的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选A.cos＝sin＝sin＝－sin＝－.
5．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选A.f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.
6．已知sin(π＋α)＝－，则cos＝________．
解析：因为sin(π＋α)＝－sin α＝－，
所以sin α＝.cos
＝cos＝－sin α＝－.
答案：－
7．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________．
解析：原式＝－sin α·sin α－cos α·cos α＝－1.
答案：－1
8．已知cos＝2sin，则
＝________．
解析：因为cos＝2sin，
所以sin α＝2cos α.
原式＝
＝＝.
答案：
9．化简：(1)·sincos；
(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．
解：(1)原式＝·sin(－sin α)
＝·(－sin α)
＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2 α.
(2)原式＝sin(－α－π)cos－sin·cos[－(2π－α)]
＝sin[－(α＋π)]cos＋sincos(2π－α)
＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α
＝sin2 α＋cos2 α＝1.
10．求证：＝1.
证明：左边＝
＝＝1＝右边．
所以原式成立．
[B 能力提升]
11．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则等于( )
A．－ B.
C．0 D.
解析：选B.设θ的终边上一点为P(x，3x)(x≠0)，
则tan θ＝＝＝3.
因此
＝＝
＝＝＝，故选B.
12．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．
解析：因为sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，
sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，
sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，
所以原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋＝.
答案：
13．已知角α的终边经过点P(m，2)，sin α＝且α为第二象限角．
(1)求m的值；
(2)若tan β＝，求的值．
解：(1)由三角函数定义可知sin α＝＝，
解得m＝±1.
因为α为第二象限角，所以m＝－1.
(2)由(1)知tan α＝－2，又tan β＝，
所以
＝－＝－
＝－＝.
14．(选做题)(2019·河南息县一中月考)已知函数f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值；
(3)若f＝2f(α)，求f(α)·f的值．
解：(1)f(α)＝＝－cos α.
(2)f＝－cos＝sin α，因为f(α)·f＝－，所以cos α·sin α＝，可得(sin α－cos α)2＝，由≤α≤，得cos α>sin α，所以f(α)＋f＝sin α－cos α＝－.
(3)由(2)得f＝2f(α)即为sin α＝－2cos α，联立sin2 α＋cos2 α＝1，解得cos2 α＝，所以f(α)·f＝－sin αcos α＝2cos2 α＝.
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