[A 基础达标]
1．函数f(x)＝|tan 2x|是( )
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
解析：选D.f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数，T＝.
2．(2019·河南林州一中月考)函数 y＝ 的定义域为( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：选 C．由 1－tan≥0，得 tan≤1，所以 kπ－3．函数y＝tan在一个周期内的图象是下图中的( )
解析：选A.由函数周期T＝＝2π，
排除选项B、D.
将x＝π代入函数解析式中，得
tan＝tan 0＝0，
故函数图象与x轴的一个交点为.
4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝ B．x＝－
C．x＝ D．x＝
解析：选D.当x＝时，y＝tan＝tan ＝1；
当x＝－时，y＝tan＝tan＝1；
当x＝时，y＝tan＝tan ＝－1；
当x＝时，y＝tan＝tan ，不存在．
5．在(0，2π)内，使 tan x>1 成立的 x 的取值范围为( )
A. B.
C.∩ D.∪
解析：选 D．因为 x∈(0，2π)，由正切函数的图象，可得使 tan x>1 成立的 x 的取值范围为∪.
6．函数y＝3tan(π＋x)，－解析：函数y＝3tan(π＋x)＝3tan x，
因为正切函数在上是增函数，
所以－3答案：(－3，]
7．函数 f(x)＝tan的单调减区间为________．
解析：因为 f(x)＝tan＝－tan，所以原题即求函数 y＝tan的单调增区间．由 kπ－答案：，k∈Z.
8．函数y＝tan满足下列哪些条件________(填序号)．
①在上单调递增；
②为奇函数；
③以π为最小正周期；
④定义域为.
解析：令x∈，则∈，
所以y＝tan在上单调递增正确；
tan＝－tan，故y＝tan为奇函数；
T＝＝2π，所以③不正确；
由≠＋kπ，k∈Z，得{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，
所以④不正确．
答案：①②
9．求函数 y＝lg tan x＋的定义域．
解：要使 y 有意义，则有
即
解得 －3≤x<－或 0故所求的定义域为∪.
10．比较下列两个正切值的大小：
(1)tan 167°，tan 173°；
(2)tan，tan.
解：(1)因为90°<167°<173°<180°，y＝tan x在(90°，180°)上为增函数，
所以tan 167°(2)因为tan＝tan，
tan＝tan，
且0<<<，y＝tan x在上为增函数，
所以tan即tan[B 能力提升]
11．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则 ( )
A．0＜ω≤1 B．－1≤ω＜0
C．ω≥1 D．ω≤－1
解析：选B.因为y＝tan ωx在内是减函数，
所以ω＜0且T＝≥π.
所以|ω|≤1，即－1≤ω＜0.
12．已知点 M(－3，－1)，若函数 y＝tan x[x∈(－2，2)]的图象与直线 y＝1 交于点 A，则|MA|＝__________．
解析：令 y＝tan x＝1，解得 x＝1＋4k，k∈Z，又 x∈(－2，2)，所以 x＝1，所以函数 y＝tan x 与直线 y＝1 的交点为 A(1，1)，又 M(－3，－1)，所以|MA|＝＝2.
答案：2
13．设函数 f(x)＝tan.
(1)求函数的定义域、最小正周期和单调区间．
(2)求不等式 f(x)≤ 的解集．
解：(1)根据函数 f(x)＝tan，可得－≠kπ＋，k∈Z，得 x≠2kπ＋，k∈Z.
故函数的定义域为.
它的最小正周期为＝2π.
令 kπ－<－得 2kπ－故函数的增区间为，k∈Z.
(2)求不等式 f(x)≤ ，即 tan≤ ，
所以 kπ－<－≤kπ＋，k∈Z，
求得 2kπ－故不等式的解集为，k∈Z.
14．(选做题)若x∈，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值．
解：y＝＋2tan x＋1
＝＋2tan x＋1
＝tan2x＋2tan x＋2
＝(tan x＋1)2＋1.
因为x∈，
所以tan x∈[－，1]，
所以当tan x＝－1，
即x＝－时，y取最小值1，当tan x＝1，
即x＝时，y取最大值5.
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