课件36张PPT。第一章 三角函数第一章 三角函数本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．若函数 y＝sin 2x 的图象向左平移个单位得到 y＝f(x)的图象，则( )
A．f(x)＝cos 2x
B．f(x)＝sin 2x
C．f(x)＝－cos 2x
D．f(x)＝－sin 2x
解析：选 A．依题意得 f(x)＝sin ＝sin＝cos 2x.故选 A.
2．为了得到函数 y＝sin的图象，只需把函数 y＝sin的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析：选 B．y＝sin＝sin，y＝sin＝sin，所以将 y＝sin的图象向右平移个单位长度得到 y＝sin的图象，故选 B.
3．为了得到函数 y＝sin的图象，需将函数 y＝sin的图象( )
A．纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变
B．横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变
C．横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．纵坐标变为原来的，横坐标不变
解析：选 C．只需将函数 y＝sin的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数 y＝sin的图象．
4．给出几种变换：
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
②横坐标缩小到原来的，纵坐标不变；
③向左平移个单位长度；
④向右平移个单位长度；
⑤向左平移个单位长度；
⑥向右平移个单位长度；
则由函数y＝sin x的图象得到y＝sin的图象，可以实施的方案是( )
A．①→③ B．②→③
C．②→④ D．②→⑤
解析：选D.y＝sin x的图象y＝sin 2x的图象y＝sin的图象．
5．为了得到函数 y＝2sin(x∈R)的图象，只需把函数 y＝2sin x(x∈R)的图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)
解析：选 C．将 y＝2sin x 的图象向左平移个单位长度，可以得到 y＝2sin的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)可以得到
y＝2sin的图象，故选 C.
6．将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin的图象．
解析：A＝3＞0，故将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象．
答案：伸长 3
7．利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象时，其五点的坐标分别为，，，，，则A＝________，周期T＝________．
解析：由题知A＝，T＝2＝π.
答案： π
8．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为______和______．
解析：依据图象变换可得函数g(x)＝sin.
因为x∈，
所以4x＋∈，
所以当4x＋＝时，g(x)取最大值；
当4x＋＝时，g(x)取最小值－.
答案： －
9．如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝sin(2x＋)的图象．
解：y＝sin xy＝sin(x＋)
y＝sin(2x＋)
y＝sin(2x＋)．
10．用“五点法”画函数y＝3sin，x∈的图象．
解：①列表：
2x＋
0
π
2π
x
－
y＝3sin
0
3
0
－3
0
②描点：在坐标系中描出下列各点：
，，，，.
③连线：用光滑的曲线将所描的五个点顺次连接起来，得函数y＝3sin，x∈的简图，如图所示．
[B 能力提升]
11．把函数 y＝cos 的图象适当变换就可以得到
y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是( )
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析：选 D．因为 y＝cos＝cos＝sin ＝sin，所以将 y＝sin的图象向左平移个单位长度能得到 y＝sin (－3x)的图象．
12．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin在长度为一个周期的闭区间的简图．
列表：
x
x＋
y
作图：
(2)说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到．
解：(1)先列表，后描点并画图．
x
－
x＋
0
π
2π
y
0
1
0
－1
0
(2)把y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象．或把y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx 的图象．再把所得图象向左平移个单位长度，得到y＝sin，即y＝sin的图象．
13．(选做题)已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω＞0.
(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a＜b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．
解：(1)因为ω＞0，
根据题意有?0＜ω≤.
所以ω的取值范围是.
(2)由f(x)＝2sin 2x可得，
g(x)＝2sin＋1
＝2sin＋1，
g(x)＝0?sin＝－?x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z，
即g(x)的零点相邻间隔依次为和，
故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，
则b－a的最小值为14×＋15×＝.
课件42张PPT。第一章 三角函数第一章 三角函数本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为( )
A．2，，－ B．2，，－
C．2，，－ D．2，，－
解析：选A.由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin的振幅为2，周期为π，频率为，初相为－，故选A.
2．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin D．y＝cos
解析：选A.选项C，D的周期为2π，所以排除；选项A，B，当x∈时，2x＋∈，y＝sin为减函数，y＝cos为增函数，故选A.
3．(2019·贵阳市第一学期检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选B.由题意，得＝＋＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由图可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又f＝sin＝0，－<φ<，所以φ＝，故选B.
4．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1，3]，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝2sin＋1
B．f(x)＝2sin－1
C．f(x)＝－2sin－1
D．f(x)＝2sin＋1
解析：选A.因为－A＋B＝－1，A＋B＝3，所以A＝2，B＝1，
因为T＝＝，所以ω＝3，又φ＝，
故f(x)＝2sin＋1.
5．若将函数y＝sin的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数g(x)图象的一个对称中心为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.将y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可以得到y＝sin＝sin的图象，再向右平移个单位可以得到y＝sin＝sin的图象，因此，g(x)＝sin，由g＝sin 0＝0，选项A正确．
6．函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是____________．
解析：对于函数y＝2sin，
令2x－＝kπ＋(k∈Z)得，x＝＋，
因此，当k＝－1时，得到x＝－，故直线x＝－是与y轴最近的对称轴．
答案：x＝－
7．在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一个周期上，当x＝时，有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝________．
解析：依题意知＝－＝，
所以T＝π，又T＝＝π，得ω＝2.
答案：2
8．已知函数f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈[0，π])的部分图象如图所示．若A，B，则f(0)＝____________．
解析：由函数图象可知函数f(x)的周期T＝－＝π，ω＝＝2.又f＝2cos(π－φ)＝－2cos φ＝，则cos φ＝－.因为φ∈[0，π]，所以φ＝，所以f(x)＝2cos，则f(0)＝－.
答案：－
9．如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一个周期内的图象．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相．
解：(1)由题图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8，
所以ω＝＝＝，所以f(x)＝2sin.
将点(－1，0)代入，得0＝2sin.
因为|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.
(2)由(1)知f(x)的最小正周期为＝8，
频率为，振幅为2，初相为.
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且图象上有一个最低点为M.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间．
解：(1)由函数f(x)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数f(x)的周期为π，所以ω＝＝2.
又函数f(x)图象上有一个最低点为M，
|φ|<，
所以A＝3，2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
得φ＝，所以f(x)＝3sin.
(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
可得kπ－≤x≤kx＋，k∈Z，
又x∈[0，π]，则可得单调递增区间为，.
[B 能力提升]
11．(2019·河南南阳一中月考)已知函数f(x)＝cos，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.将f(x)＝cos的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得y＝cos的图象，再把所得图象向右平移|φ|个单位长度，可得y＝cos的图象．因为所得的图象关于原点对称，所以－4|φ|＋＝kπ＋，k∈Z，所以当k＝－1时，φ的一个值是.
12．已知函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则ω的最大值为____________．
解析：函数f(x)＝sin ωx的图象关于点对称，且在上单调递增，
所以
解得
所以ω的最大值为6.
答案：6
13．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围．
解：(1)将y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝f(x)＝sin的图象．
(2)因为x∈[0，3π]，
所以x＋∈，
sin∈[－1，1]，因为当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，所以函数f(x)的图象和直线y＝m只有一个交点，如图所示：故方程f(x)＝m有唯一实数根m的取值范围为∪{1，－1}．
14．(选做题)已知函数f(x)＝asin＋1(a＞0)的定义域为R，若当－≤x≤－时，f(x)的最大值为2.
(1)求a的值；
(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象；
(3)写出该函数的对称中心的坐标．
解：(1)当－≤x≤－时，则－≤2x＋≤，
所以当2x＋＝时，f(x)有最大值为＋1.
又因为f(x)的最大值为2，所以＋1＝2，解得a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝2sin＋1.
令2x＋分别取0，，π，，2π，
则求出对应的x与y的值．
x
－
2x＋
0
π
2π
y
1
3
1
－1
1
画出函数在区间上的图象如图．
(3)f(x)＝2sin＋1，令2x＋＝kπ，k∈Z，
解得x＝－，k∈Z，
所以函数f(x)＝2sin＋1的对称中心的横坐标为－，k∈Z.
又因为函数f(x)＝2sin＋1的图象是函数f(x)＝2sin的图象向上平移一个单位长度得到的，所以函数f(x)＝2sin＋1的对称中心的纵坐标为1，所以对称中心的坐标为，k∈Z.
