[A 基础达标]
1.对应的角度为( )
A．75° B．125°
C．135° D．155°
解析：选C.由于1 rad＝°，
所以＝π×°＝135°，故选C.
2．用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为( )
A.
B.
C.
D.
解析：选D.150°＝150×＝，故与150°角终边相同的角的集合为.
3．一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角α＝＝＝，故选C.
4．钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )
A. π B．－π
C. π D．－π
解析：选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.
5．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A．扇形的圆心角大小不变
B．扇形的圆心角增大到原来的2倍
C．扇形的圆心角增大到原来的4倍
D．扇形的圆心角减小到原来的一半
解析：选A.设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，所以α＝，β＝＝＝α，即扇形的圆心角大小不变．
6．用弧度制表示终边落在x轴上方的角α的集合为__________．
解析：若角α的终边落在x轴上方，则2kπ＜α＜2kπ＋π(k∈Z)．
答案：{α|2kπ＜α＜2kπ＋π，k∈Z}
7．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．
解析：|α|＝＝＝rad，
S＝lr＝×12×8＝48.
答案： 48
8．如图所示，用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为________．
解析：由题图知，终边落在射线OA上的角为2kπ＋(k∈Z)，终边落在射线OB上的角为－＋2kπ(k∈Z)，即＋2kπ(k∈Z)，所以终边落在题图中阴影部分的角α的集合为.
答案：
9．一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．
解：设扇形的半径为r，弧长为l，
圆心角为α.则2r＋l＝4.
根据扇形面积公式S＝lr，得1＝lr.
联立解得r＝1，l＝2，
所以α＝＝＝2.
故所求圆心角的弧度数为2.
10．把下列角化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式：
(1)；(2)－315°.
解：(1)＝4π＋.因为0≤＜2π，
所以＝4π＋.
(2)因为－315°＝－315×＝－＝－2π＋.
因为0≤＜2π，所以－315°＝－2π＋.
[B 能力提升]
11．(2019·重庆巴蜀中学月考)设角α的终边为射线OP，射线OP1与OP关于y轴对称，射线OP2与OP1关于直线y＝－x对称，则以OP2为终边的角的集合是( )
A．{β|β＝k·2π＋α，k∈Z}
B．{β|β＝(2k＋1)·π＋α，k∈Z}
C．{β|β＝k·2π＋＋α，k∈Z}
D．{β|β＝k·2π＋π＋α，k∈Z}
解析：选C.依题意，射线OP1所对应的角γ满足α＋γ＝k1·2π＋π，k1∈Z，① 射线OP2所对应的角β满足γ＋β＝k2·2π－，k2∈Z，② ②－①得β－α＝(k2－k1)·2π－π，即β＝k·2π＋＋α，k∈Z.
12．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧的长为________．
解析：连接AO，OB，因为∠ACB＝，所以∠AOB＝，又OA＝OB，所以△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧的长为×4＝.
答案：
13．已知扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度．
解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为θ，面积为S，弧长为l.
由题意，得
解得或
所以圆心角θ＝＝＝6或θ＝＝，
所以该扇形的圆心角的大小为rad或6 rad.
(2)θ＝，
所以S＝·r2·＝4r－r2＝－(r－2)2＋4，
所以当r＝2，即θ＝＝2时，Smax＝4 cm2.
此时弦长AB＝2×2sin 1＝4sin 1(cm)．
所以扇形面积最大时，圆心角的大小等于2 rad，弦AB的长度为4sin 1 cm.
14．(选做题)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．
解：如题图(1)，330°角的终边与－30°角的终边相同，
将－30°化为弧度，即－，而75°＝75×＝，
所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.
如题图(2)，因为30°＝，210°＝，这两个角的终边所在的直线相同，
因此终边在直线AB上的角为α＝kπ＋，k∈Z，
又终边在y轴上的角为β＝kπ＋，k∈Z，
从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.
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