课件49张PPT。第一章 三角函数第一章 三角函数yyxx一二三四一四二三一三二四相等MPOMAT本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．(2019·陕西山阳中学期末考试)点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A.因为tan 60°＝，所以＝，故选A.
2．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选D.依题意可知点(2sin 30°，－2cos 30°)即(1，－)，则r＝＝2，因此sin α＝＝－.
3．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )
A．MP0>MP
C．OM0>OM
解析：选D.因为是第二象限角，
所以sin>0，cos<0，
所以MP>0，OM<0，
所以MP>0>OM.
4．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝( )
A．8 B．－8
C．4 D．－4
解析：选B.由题意得r＝|OP|＝＝，故cos α＝＝－，解得m＝－8.
5．函数y＝＋＋的值域是( )
A．{－1，0，1，3} B．{－1，0，3}
C．{－1，3} D．{－1，1}
解析：选C.当x是第一象限角时，y＝3；
当x是第二象限角时，y＝－1；
当x是第三象限角时，y＝－1；
当x是第四象限角时，y＝－1.
故函数y＝＋＋的值域是{－1，3}．
6．计算sin(－1 410°)＝________．
解析：sin(－1 410°)＝sin(－4×360°＋30°)＝sin 30°＝.
答案：
7．若sin α·cos α＜0，则α在第________象限．
解析：由sin α·cos α＜0，知sin α＞0且cos α＜0或sin α＜0且cos α＞0.
若sin α＞0且cos α＜0，则α在第二象限，若sin α＜0且cos α＞0，则α在第四象限．
答案：二或四
8．函数y＝lg的定义域为________．
解析：依题意得：cos α－>0，由三角函数线得：2kπ－<α<2kπ＋(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
9．计算：
(1)sin 390°＋cos(－660°)＋3tan 405°－cos 540°；
(2)sin＋tan π－2cos 0＋tan －sin .
解：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)
＝sin 30°＋cos 60°＋3tan 45°－cos 180°
＝＋＋3×1－(－1)＝5.
(2)原式＝sin＋tan π－2cos 0＋tan－sin＝sin ＋
tan π－2cos 0＋tan －sin ＝1＋0－2＋1－＝－.
10．(2019·四川南充期末考试)已知角α的终边经过点P(3，4)．
(1)求tan(－6π＋α)的值；
(2)求·sin(α－2π)·cos(2π＋α)的值．
解：设x＝3，y＝4则r＝＝5，
所以sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝＝，
(1)tan(－6π＋α)＝tan α＝.
(2)原式＝·sin α·cos α＝sin2 α＝＝.
[B 能力提升]
11．(2019·重庆一中期末)已知α是第三象限角，且cos>0，则的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.由α是第三象限角知：2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)．
所以kπ＋<因此，当k是偶数时，是第二象限角；当k是奇数时，是第四象限角．
又cos >0，因此是第四象限角，故选D.
12．如果<θ<，那么下列各式中正确的是( )
A．cos θC．tan θ解析：选D.如图所示，作出角θ的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，由图可知AT>MP>OM，即tan θ>sin θ>cos θ，故选D.
13．利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的α的集合．
(1)sin α≤.
(2)cos α≥－且sin α≥.
解：(1)如图①，作直线y＝与单位圆交于点A，B，由sin α≤，知角的终边在圆中的阴影部分．
.
(2)如图②，两个阴影部分重叠的部分为所求，即.
14．(选做题)已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α的终边所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－，可知sin α＜0，
由lg(cos α)有意义可知cos α＞0，
综上可知角α的终边在第四象限内．
(2)因为点M在单位圆上，
所以＋m2＝1，
解得m＝±.
又由(1)知α是第四象限角，
所以m＜0，
所以m＝－.
由正弦函数的定义可知sin α＝－.
