课件35张PPT。第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．已知sin＝，则cos的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.因为sin＝，
所以cos＝cos
＝1－2sin2＝.
2．已知sin α＝，则cos4α－sin4α的值为( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选D.cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝1－2sin2α＝1－＝.
3．设－3π<α<－，化简 的结果是( )
A．sin B．cos
C．－cos D．－sin
解析：选C.因为－3π<α<－，－<<－，所以＝＝＝－cos.
4．已知cos＝－，则sin(－3π＋2α)＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A.易得cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.又cos＝cos＝sin 2α，所以sin(－3π＋2α)＝sin(π＋2α)＝－sin 2α＝－＝.故选A.
5．化简·cos 28°的结果为( )
A. B．sin 28°
C．2sin 28° D．sin 14°cos 28°
解析：选A.·cos 28°＝×·cos 28°＝tan 28°·cos 28°＝，故选A.
6．已知sin α－2cos α＝0，则tan 2α＝________．
解析：由sin α－2cos α＝0，得tan α＝＝2，
tan 2α＝＝＝－.
答案：－
7．已知tan α＝－，则＝________．
解析：＝
＝＝tan α－＝－.
答案：－
8.＝________．
解析：
＝＝＝1.
答案：1
9．已知sin 2α＝，<α<，求sin 4α，cos 4α的值．
解：由<α<，得<2α<π.
因为sin 2α＝，所以cos 2α＝－＝－＝－.
于是sin 4α＝2sin 2αcos 2α＝2××＝－；
cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×＝.
10．已知<α<π，sin α＝.
(1)求tan 2α的值；
(2)求cos的值．
解：(1)由题意得cos α＝－，
所以tan α＝－，
所以tan 2α＝＝＝.
(2)因为sin α＝，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝－，
sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝－.
所以cos＝cos 2α·cos＋sin 2α·sin＝×＋×＝－.
[B 能力提升]
11．已知tan x＝2，则tan等于( )
A. B．－
C. D．－
解析：选C.tan
＝tan＝
＝＝－
＝－＝＝.
12．已知θ∈，＋＝2，则sin＝________．
解析：＋＝2?＝2
?sin θ＋cos θ＝2sin θcos θ?1＋sin 2θ＝2sin22θ，
因为θ∈，所以2θ∈(π，2π)，
所以sin 2θ＝－，所以sin θ＋cos θ<0，
所以θ∈，所以2θ∈，
所以cos 2θ＝，所以sin＝sin 2θ·cos＋sincos 2θ＝.
答案：
13．已知sin＝，0解：因为0又因为sin＝，
所以cos＝.
因为cos 2x＝sin
＝2sincos
＝2sincos
＝2coscos，
所以＝2cos＝.
14．(选做题)已知sin －2cos ＝0.
(1)求tan x的值；
(2)求的值．
解：(1)由sin －2cos ＝0，
知cos ≠0，所以tan ＝2，
所以tan x＝＝＝－.
(2)由(1)知tan x＝－，
所以
＝
＝
＝
＝×
＝×＝.
