课件34张PPT。第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换给值求值本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．cos 20°＝( )
A．cos 30°cos 10°－sin 30°sin 10°
B．cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10°
C．sin 30°cos 10°－sin 10°cos 30°
D．cos 30°cos 10°－sin 30°cos 10°
解析：选B.cos 20°＝cos(30°－10°)＝cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10°.
2．(2019·浙江金华一中期末考试)若cos 5xcos(－2x)－sin(－5x)sin 2x＝0，则x的值可能是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.因为cos 5xcos(－2x)－sin(－5x)sin 2x＝cos 5xcos 2x＋sin 5xsin 2x＝cos(5x－2x)＝cos 3x＝0，所以3x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，x＝.
3．已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝，sin β＝－，则cos(α－β)的值为( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选A.因为α为锐角，且cos α＝，
所以sin α＝＝.因为β为第三象限角，且sin β＝－，所以cos β＝
－＝－，
所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－.故选A.
4．若sin αsin β＝1，则cos(α－β)＝( )
A．0 B．1
C．±1 D．－1
解析：选B.由sin αsin β＝1可知，sin α＝1，sin β＝1或sin α＝－1，sin β＝－1，此时均有cos α＝cos β＝0，从而cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝0＋1＝1.
5．已知锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos(2π－β)的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A.因为α，β为锐角，cos α＝，cos(α＋β)＝－，
所以sin α＝，sin(α＋β)＝，
所以cos(2π－β)＝cos β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝×＋×＝.
6．cos 2 072°cos 212°＋sin 2 072°sin 212°＝________．
解析：cos 2 072°cos 212°＋sin 2 072°sin 212°
＝cos(2 072°－212°)＝cos 1 860°＝cos 60°＝.
答案：
7．(2019·济南检测)已知cos＝，则cos α＋sin α的值为________．
解析：因为cos＝coscos α＋sinsin α＝cos α＋sin α＝，
所以cos α＋sin α＝.
答案：
8．若a＝(cos α，sin β)，b＝(cos β，sin α)，0<β<α<，且a·b＝，则α－β＝________．
解析：a·b＝cos αcos β＋sin βsin α＝cos(α－β)＝.
因为0<β<α<，所以0<α－β<，所以α－β＝.
答案：
9．若x∈，且sin x＝，求2cos＋2cos x的值．
解：因为x∈，sin x＝，所以cos x＝－.
所以2cos＋2cos x
＝2＋2cos x
＝2＋2cos x
＝sin x＋cos x
＝－＝.
10．已知cos＋sin α＝，求cos的值．
解：因为cos＋sin α＝cos α＋sin α＝，
所以cos α＋sin α＝，
所以cos＝cos α＋sin α＝.
[B 能力提升]
11．若sin＝－，sin＝，其中<α<，<β<，则角α＋β的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.因为<α<，所以－<－α<0，因为<β<，所以<＋β<，由已知可得cos＝，cos＝－.
则cos(α＋β)＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－.
因为<α＋β<π，所以α＋β＝.
12．已知sin α＝，α∈，则sin＝________．
解析：由sin α＝，α∈，
得cos α＝－＝－.
所以sin＝cos＝cos
＝cos α＋sin α＝×＝.
答案：
13．已知A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)，其中α，β为锐角，且|AB|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若cos α＝，求cos β的值．
解：(1)由|AB|＝，
得＝，
所以2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝，
所以cos(α－β)＝.
(2)因为cos α＝，cos(α－β)＝，α，β为锐角，
所以sin α＝，sin(α－β)＝±.
当sin(α－β)＝时，cos β＝cos[α－(α－β)]＝
cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝.
当sin(α－β)＝－时，cos β＝cos[α－(α－β)]＝
cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝0.
因为β为锐角，所以cos β＝.
14．(选做题)已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，且＜α＜，0＜β＜，求α＋β的值．
解：因为＜α＜，0＜β＜，
所以＜2α－β＜π.
因为cos(2α－β)＝－，
所以＜2α－β＜π.
所以sin(2α－β)＝.
因为＜α＜，0＜β＜，
所以－＜α－2β＜.
因为sin(α－2β)＝，
所以0＜α－2β＜，
所以cos(α－2β)＝，
所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]
＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)
＝－×＋×＝0.
因为＜α＜，0＜β＜，
所以＜α＋β＜.所以α＋β＝.
