课件30张PPT。第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．cos 24°cos 36°－cos 66°cos 54°的值等于( )
A．0 B.
C. D．－
解析：选B.因为cos 24°cos 36°－cos 66°cos 54°＝cos 24°cos 36°－sin 24°sin 36°＝cos(24°＋36°)＝cos 60°＝.故选B.
2．若cos α＝－，α是第三象限角，则sin＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选A.因为cos α＝－，α是第三象限角，
所以sin α＝－，由两角和的正弦公式可得sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝×＋×＝－.
3．已知cos＝(α为锐角)，则sin α＝( )
A. B.
C. D.
解析：选D.因为α∈，所以α＋∈.
所以sin＝＝＝.
所以sin α＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.
4．在△ABC中，cos A＝，cos B＝，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
解析：选B.由题意得sin A＝，sin B＝，所以cos C＝cos(π－A－B)＝－cos(A＋B)＝－cos Acos B＋sin Asin B＝－×＋×＝－＝－＝－<0，所以C是钝角，故△ABC是钝角三角形．
5．(2019·山东济南检测)若sin＝，A∈，则sin A的值为( )
A. B.
C.或 D.
解析：选B.因为A∈，所以A＋∈，所以cos<0，所以cos＝－＝－，所以sin A＝sin[(A＋)－]＝sincos－cossin＝.
6．cos 105°＋sin 195°的值为________．
解析：cos 105°＋sin 195°＝cos 105°＋sin(90°＋105°)
＝2cos 105°＝2cos(135°－30°)
＝2(cos 135°cos 30°＋sin 135°sin 30°)
＝2
＝.
答案：
7．已知cos＝sin，则tan α＝________．
解析：cos＝cos αcos －sin αsin ＝cos α－sin α，sin＝sin αcos －cos αsin ＝sin α－cos α，所以sin α＝cos α，故tan α＝1.
答案：1
8．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝________．
解析：因为sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sin β＝.所以sin β＝－，又β是第三象限角，所以cos β＝－＝－，
所以sin＝sin βcos ＋cos βsin
＝×＋×＝－.
答案：－
9．已知cos α＝(α为第一象限角)，求cos，sin的值．
解：因为cos α＝，且α为第一象限角，
所以sin α＝＝＝.
所以cos＝coscos α－sinsin α
＝×－×＝.
sin＝sincos α＋cossin α
＝×＋×＝.
10．化简下列各式：
(1)sin＋2sin－cos；
(2)－2cos(α＋β)．
解：(1)原式＝sin xcos ＋cos xsin ＋2sin xcos －2cos xsin －cos cos x－sin sin x＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x＝sin x＋cos x＝0.
(2)原式＝
＝
＝＝.
[B 能力提升]
11．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin(A＋)＋cos A＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选A.因为cos＝sin＝sin＝－，
所以sin＋cos A＝sin A＋cos A＝＝sin＝－.
12．在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6，3cos A＋4sin B＝1，则C的大小为( )
A. B.
C.或 D.或
解析：选A.由已知可得(3sin A＋4cos B)2＋(3cos A＋4sin B)2＝62＋12，即9＋16＋24sin(A＋B)＝37.
所以sin(A＋B)＝.所以在△ABC中sin C＝，
所以C＝或C＝.又1－3cos A＝4sin B＞0，
所以cos A＜.又＜，
所以A＞，所以C＜，
所以C＝不符合题意，所以C＝.
13．已知函数f(x)＝cos，x∈R.
(1)求f的值；
(2)若cos θ＝，θ∈，求f.
解：(1)f＝cos＝cos＝1.
(2)因为cos θ＝，θ∈，
sin θ＝－＝－，
所以f＝cos
＝
＝××＋××＝－.
14．(选做题)已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.
求：(1)cos(2α－β)的值；
(2)β的值．
解：(1)因为cos α＝，且α∈，
所以sin α＝，
因为α，β∈，
所以－＜α－β＜，
所以cos(α－β)＝＝，
所以cos(2α－β)＝cos[(α－β)＋α]
＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)
＝×－×＝.
(2)cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝×＋×＝，
又因为β∈，
所以β＝.
课件28张PPT。第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．(2019·北京清华附中月考)若tan α＝3，tan β＝，则tan(α－β)等于( )
A．3 B．－3
C. D．－
解析：选C.tan(α－β)＝＝＝.
2．(2019·广西玉林陆川中学期末)计算等于( )
A. B.
C．1 D.
解析：选A.＝＝tan 30°＝.
3．若＝，则tan＝( )
A．－2 B．2
C．－ D.
解析：选C.因为＝，
所以＝，
所以tan α＝－3.
所以tan
＝＝＝－.
4．已知tan α＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为( )
A．－ B．－
C．－ D.
解析：选B.tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[α＋(α－β)]＝－
＝－＝－.
5．(2019·浙江诸暨中学段考)若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)等于( )
A. B．2
C．1＋ D．2(tan A＋tan B)
解析：选B.由题可得tan(α＋β)＝＝－1，所以tan α＋tan β＝－1＋tan αtan β，即2＝1－tan α－tan β＋tan αtan β＝(1－tan α)(1－tan β)．
6．已知α∈，sin α＝，则tan＝________．
解析：因为α∈，所以cos α<0.因为sin α＝，
所以cos α＝－，所以tan α＝＝－，
所以tan＝＝＝－7.
答案：－7
7．已知tan(α＋β)＝3，tan α＝，那么tan β＝________．
解析：因为tan α＝，又tan(α＋β)＝＝3，
所以tan β＝.
答案：
8．(2019·山西大学附中4月二诊)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为________．
解析：因为tan C＝tan(π－A－B)＝－tan(A＋B)＝－＝－＝－.所以tan Atan B＝.
答案：
9．已知tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，求tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)的值．
解：因为tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，
所以tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]
＝
＝＝－1，
tan 2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]
＝＝＝－，
所以tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)＝tan 2α＋tan 2β
＝－1－＝－.
10．(2019·洛阳质检)已知tan＝2，tan(α－β)＝，α∈，β∈.
(1)求tan α的值；
(2)求2α－β的值．
解：(1)tan＝＝2，得tan α＝.
(2)因为tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]
＝＝1，
又α∈，β∈，
得2α－β∈，
所以2α－β＝.
[B 能力提升]
11.＝________．
解析：因为tan 18°＋tan 42°＋tan 120°
＝tan 60°(1－tan 18°tan 42°)＋tan 120°
＝－tan 60°tan 18°tan 42°，
所以原式＝－1.
答案：－1
12．已知α，β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝________．
解析：tan β＝＝＝tan，
因为－α，β∈且y＝tan x在上是单调函数，
所以β＝－α，所以α＋β＝，
所以tan(α＋β)＝tan＝1.
答案：1
13．已知tan α＝，sin β＝，且α，β为锐角，求α＋2β的值．
解：因为tan α＝<1且α为锐角，所以0<α<.
又因为sin β＝<＝且β为锐角．
所以0<β<，所以0<α＋2β<.①
由sin β＝，β为锐角，得cos β＝，
所以tan β＝.
所以tan(α＋β)＝＝＝，
所以tan(α＋2β)＝＝＝1.②
由①②可得α＋2β＝.
14．已知A，B，C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，)，n＝(cos A，sin A)，且m·n＝1.
(1)求角A；
(2)若tan＝－3，求tan C.
解：(1)因为m·n＝1，
所以(－1，)·(cos A，sin A)＝1，
即sin A－cos A＝1，2sin＝1.
所以sin＝.
因为0
所以A－＝，即A＝.
(2)由tan＝＝－3，解得tan B＝2.
又A＝，所以tan A＝.
所以tan C＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)
＝－＝－＝.
