课件33张PPT。第二章 平面向量第二章 平面向量它们对应坐标的乘积的和本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )
A．－12 B．－6
C．6 D．12
解析：选D.2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.
2．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于( )
A．0 B．1
C．－2 D．2
解析：选D.2a－b＝(3，n)，由2a－b与b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，所以n2＝3，所以|a|＝2.
3．已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－1，2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于( )
A．4 B．2
C．8 D．8
解析：选D.易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2，4)－6(－1，2)＝(8，－8)，所以|c|＝＝8.
4．(2019·河北衡水中学检测)设向量a＝(，1)，b＝(x，－3)，c＝(1，－)，若b∥c，则a－b与b的夹角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选D.因为b∥c，所以－x＝(－3)×1，所以x＝，所以b＝(，－3)，a－b＝(0，4)．所以a－b与b的夹角的余弦值为＝＝－，所以a－b与b的夹角为150°.
5．已知O为坐标原点，向量＝(2，2)，＝(4，1)，在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标是( )
A．(－3，0) B．(2，0)
C．(3，0) D．(4，0)
解析：选C.设点P的坐标为(x，0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．
·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)
＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，
所以当x＝3时，·有最小值1.
此时点P的坐标为(3，0)．
6．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，则m＝________．
解析：a＋b＝(m＋1，－3)＋(1，m－1)＝(m＋2，m－4)，
a－b＝(m＋1，－3)－(1，m－1)＝(m，－2－m)，
因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，
即(m＋2，m－4)·(m，－m－2)＝0，
所以m2＋2m－m2＋2m＋8＝0，解得m＝－2.
答案：－2
7．(2019·陕西咸阳检测)已知向量a＝(－2，1)，b＝(λ，)，且|λa＋b|＝，则λ＝________．
解析：由已知易得λa＋b＝，则(－λ)2＋＝，解得λ＝1或λ＝－.
答案：1或－
8．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为________．
解析：由题意得＝(2，1)，＝(5，5)，所以·＝15，所以向量在方向上的投影为||cos〈，〉＝＝＝.
答案：
9．已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)．
(1)求a－b及|a－b|；
(2)若ka＋b与a－b垂直，求实数k的值．
解：(1)a－b＝(4，0)，|a－b|＝＝4.
(2)ka＋b＝(k－3，2k＋2)，a－b＝(4，0)，
因为ka＋b与a－b垂直，
所以(ka＋b)·(a－b)＝4(k－3)＋(2k＋2)·0＝0，
解得k＝3.
10．(2019·重庆第一中学第一次月考)已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)．
(1)若|c|＝3，且c∥a，求向量c的坐标；
(2)若b是单位向量，且a⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ.
解：(1)设c＝(x，y)，由|c|＝3，c∥a可得所以或
故c＝(－3，3)或c＝(3，－3)．
(2)因为|a|＝，且a⊥(a－2b)，所以a·(a－2b)＝0，即a2－2a·b＝0，所以a·b＝1，故cos θ＝＝，所以θ＝.
[B 能力提升]
11．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角大小为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选C.设a与c的夹角为θ，依题意，得
a＋b＝(－1，－2)，|a|＝.
设c＝(x，y)，因为(a＋b)·c＝，
所以x＋2y＝－.又a·c＝x＋2y，
所以cos θ＝＝＝＝－，
所以a与c的夹角为120°.
12．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选C.以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，设E(x，0)，0≤x≤1.因为M，C(1，1)，所以＝，＝(1－x，1)，所以·＝·(1－x，1)
＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即·的取值范围是.
13．已知向量a＝(1，)，b＝(－2，0)．
(1)求a－b的坐标以及a－b与a之间的夹角；
(2)当t∈[－1，1]时，求|a－tb|的取值范围．
解：(1)因为向量a＝(1，)，b＝(－2，0)，
所以a－b＝(1，)－(－2，0)＝(3，)，
所以cos〈a－b，a〉＝＝＝.
因为〈a－b，a〉∈[0，π]，所以向量a－b与a的夹角为.
(2)|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝4t2＋4t＋4＝4＋3.易知当t∈[－1，1]时，|a－tb|2∈[3，12]，所以|a－tb|的取值范围是[，2 ]．
14．(选做题)已知＝(4，0)，＝(2，2)，＝(1－λ)·＋λ(λ2≠λ)．
(1)求·及在上的投影；
(2)证明A，B，C三点共线，并在＝时，求λ的值；
(3)求||的最小值．
解：(1)·＝8，设与的夹角为θ，
则cos θ＝＝＝，
所以在上的投影为||cos θ＝4×＝2.
(2)＝－＝(－2，2)，＝－＝(1－λ)－(1－λ)＝(λ－1)，因为与有公共点B，所以A，B，C三点共线．
当＝时，λ－1＝1，所以λ＝2.
(3)||2＝(1－λ)22＋2λ(1－λ)·＋λ22
＝16λ2－16λ＋16＝16＋12.
所以当λ＝时，||取到最小值2.
